PERIMETER LINGKARAN: CARA MENGELUARKANNYA DAN RUMUS, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - MATEMATIKA - 2025

The perimeter lingkaran adalah himpunan titik-titik yang membentuk garis lingkaran dan juga dikenal sebagai panjang keliling. Itu tergantung pada jari-jarinya, karena keliling yang lebih besar jelas akan memiliki kontur yang lebih besar.

Misalkan P adalah keliling lingkaran dan R jari-jarinya, maka kita dapat menghitung P dengan persamaan berikut:

Keliling lingkaran (dalam hal ini pizza) bergantung pada jari-jarinya. Sumber: Pixabay.

Di mana π adalah bilangan real (baca “pi”) yang nilainya kira-kira 3,1416… Elipsisnya disebabkan oleh fakta bahwa π memiliki tempat desimal tak hingga. Oleh karena itu, saat melakukan perhitungan, perlu dibulatkan nilainya.

Namun, untuk sebagian besar aplikasi, cukup menggunakan jumlah yang ditunjukkan di sini, atau menggunakan semua desimal yang dihasilkan kalkulator yang Anda gunakan untuk bekerja.

Jika daripada menggunakan jari-jari, lebih disukai menggunakan diameter D, yang kita ketahui adalah dua kali jari-jari, kelilingnya dinyatakan sebagai berikut:

Karena keliling adalah panjang, itu harus selalu dinyatakan dalam satuan seperti meter, sentimeter, kaki, inci, dan lainnya, bergantung pada sistem yang disukai.

Lingkaran dan lingkaran

Ini sering kali merupakan istilah yang digunakan secara bergantian, yaitu sebagai sinonim. Tetapi kebetulan ada perbedaan di antara mereka.

Kata "keliling" berasal dari bahasa Yunani "peri" yang artinya kontur dan "meteran" atau ukuran. Keliling adalah garis luar atau keliling lingkaran. Secara formal itu didefinisikan sebagai berikut:

Untuk bagiannya, lingkaran didefinisikan sebagai berikut:

Pembaca dapat melihat perbedaan halus antara kedua konsep tersebut. Keliling hanya mengacu pada himpunan titik-titik di tepi, sedangkan lingkaran adalah himpunan titik-titik dari tepi ke dalam, dengan keliling sebagai pembatas.

Latihan d emostración menghitung keliling lingkaran

Melalui latihan berikut, konsep yang dijelaskan di atas akan dipraktikkan, serta beberapa lainnya akan dijelaskan saat muncul. Kami akan mulai dari yang paling sederhana dan tingkat kesulitan akan semakin meningkat.

- Latihan 1

Temukan keliling dan luas lingkaran dengan jari-jari 5 cm.

Larutan

Persamaan yang diberikan di awal diterapkan secara langsung:

Untuk menghitung luas A digunakan rumus berikut:

- Latihan 2

a) Tentukan keliling dan luas daerah kosong pada gambar berikut. Pusat lingkaran yang diarsir berada di titik merah, sedangkan bagian tengah lingkaran putih adalah titik hijau.

b) Ulangi bagian sebelumnya untuk wilayah yang diarsir.

Lingkaran untuk latihan 2. Sumber: F. Zapata.

Larutan

a) Jari-jari lingkaran putih adalah 3 cm, oleh karena itu kami menerapkan persamaan yang sama seperti pada latihan 1:

b) Untuk lingkaran yang diarsir, jari-jarinya adalah 6 cm, kelilingnya dua kali lipat yang dihitung pada bagian a):

Dan akhirnya luas wilayah yang diarsir dihitung sebagai berikut:

- Pertama kita temukan luas lingkaran yang diarsir seolah-olah sudah lengkap, yang akan kita sebut A ', seperti ini:

- Latihan 3

Temukan luas dan keliling wilayah yang diarsir pada gambar berikut:

Gambar untuk latihan 3. Sumber: F. Zapata.

Larutan

Perhitungan luas wilayah yang diarsir

Kami pertama-tama menghitung luas sektor lingkaran atau irisan, antara segmen lurus OA dan OB dan segmen lingkaran AB, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Untuk melakukan ini, persamaan berikut digunakan, yang memberi kita luas bidang lingkaran, mengetahui jari-jari R dan sudut pusat antara segmen OA dan OB, yaitu dua jari-jari keliling:

Di mana αº adalah sudut pusat – ia adalah pusat karena puncaknya adalah pusat keliling- antara dua jari-jari.

Langkah 1: hitung luas sektor lingkaran

Dengan cara ini, luas sektor yang ditunjukkan pada gambar adalah:

Langkah 2: hitung luas segitiga

Selanjutnya kita akan menghitung luas segitiga putih pada gambar 3. Segitiga ini sama sisi dan luasnya adalah:

Tingginya adalah garis merah putus-putus yang terlihat pada gambar 4. Untuk menemukannya Anda dapat menggunakan Teorema Pythagoras, misalnya. Tapi itu bukan satu-satunya cara.

Pembaca yang jeli akan memperhatikan bahwa segitiga sama sisi terbagi menjadi dua segitiga siku-siku yang identik, yang alasnya 4 cm:

Dalam segitiga siku-siku, teorema Pythagoras terpenuhi, oleh karena itu:

Langkah 3: menghitung area yang diarsir

Ini cukup untuk mengurangi luas yang lebih besar (dari sektor lingkaran) dari luas yang lebih kecil (dari segitiga sama sisi): Daerah yang _diarsir = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Perhitungan keliling wilayah yang diarsir

Keliling yang dicari adalah hasil penjumlahan dari sisi bujursangkar sebesar 8 cm dan keliling busur AB. Sekarang, keliling lengkap mengurangi 360º, oleh karena itu busur yang memotong 60º adalah seperenam dari panjang penuh, yang kita tahu adalah 2.π.R:

Sebagai gantinya, keliling wilayah yang diarsir adalah:

Aplikasi

Garis keliling, seperti luasnya, adalah konsep yang sangat penting dalam geometri dan dengan banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

Seniman, desainer, arsitek, insinyur, dan banyak orang lainnya memanfaatkan perimeter saat mengembangkan pekerjaan mereka, terutama lingkaran, karena bentuk bulat ada di mana-mana: mulai dari iklan, makanan, hingga mesin.

Keliling dan lingkaran adalah beberapa geometri yang paling banyak digunakan. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui secara langsung panjang keliling, cukup dengan membungkusnya dengan benang atau tali, lalu perpanjang benang ini dan ukur dengan pita pengukur. Alternatif lainnya adalah mengukur jari-jari atau diameter lingkaran dan menggunakan salah satu rumus yang dijelaskan di atas.

Dalam pekerjaan sehari-hari, konsep keliling digunakan ketika:

- Cetakan yang sesuai dipilih untuk ukuran pizza atau kue tertentu.

- Jalan perkotaan akan dirancang, dengan menghitung ukuran botol di mana mobil dapat berbelok untuk mengubah arah.

-Kita tahu bahwa Bumi berputar mengelilingi Matahari dalam orbit yang kira-kira melingkar - sebenarnya orbit planet berbentuk elips, menurut hukum Kepler - tetapi kelilingnya adalah perkiraan yang sangat baik untuk kebanyakan planet.

-Ukuran cincin yang sesuai dipilih untuk dibeli di toko online.

-Kami memilih kunci pas dengan ukuran yang tepat untuk melonggarkan mur.

Dan masih banyak lagi.

Referensi

1. Tutorial Matematika Gratis. Luas dan Keliling Lingkaran - Kalkulator Geometri. Diperoleh dari: analyzemath.com.
2. Referensi Terbuka Matematika. Keliling, Keliling lingkaran. Diperoleh dari: mathopenref.com.
3. Institut Monterey. Perimeter dan Luas. Diperoleh dari: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Bagaimana menemukan Keliling Lingkaran. Diperoleh dari: sciencing.com.
5. Wikipedia. Lingkar. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.