PAPOMUDAS: CARA MENGATASINYA DAN LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

The papomudas adalah metode pemecahan ekspresi aljabar. Akronimnya menunjukkan urutan prioritas operasi: tanda kurung, pangkat, perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Dengan menggunakan kata ini, Anda dapat dengan mudah mengingat urutan ekspresi yang terdiri dari beberapa operasi harus diselesaikan.

Umumnya, dalam ekspresi numerik Anda dapat menemukan beberapa operasi aritmatika bersama-sama, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang juga bisa berupa pecahan, pangkat, dan akar. Untuk mengatasinya perlu mengikuti prosedur yang menjamin bahwa hasilnya akan benar.

Ekspresi aritmatika yang terdiri dari kombinasi operasi ini harus diselesaikan sesuai dengan urutan prioritas, juga dikenal sebagai hierarki operasi, yang telah ditetapkan sejak lama dalam konvensi universal. Dengan demikian, semua orang bisa mengikuti prosedur yang sama dan memperoleh hasil yang sama.

karakteristik

Papomudas adalah prosedur standar yang menetapkan urutan yang harus diikuti saat menyelesaikan ekspresi, yang terdiri dari kombinasi operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Prosedur ini menetapkan urutan prioritas operasi dalam hubungannya dengan yang lain pada saat hasil; Artinya, setiap operasi memiliki tingkat pergeseran atau hierarki yang harus diselesaikan.

Urutan penyelesaian operasi ekspresi yang berbeda ditentukan oleh setiap akronim kata papomudas. Jadi, Anda harus:

1- Pa: tanda kurung, tanda kurung atau kurung.

2- Po: kekuatan dan akar.

3- Mu: perkalian.

4- D: divisi.

5- A: penambahan atau penambahan.

6- S: pengurangan atau pengurangan.

Prosedur ini juga disebut dalam bahasa Inggris sebagai PEMDAS; Untuk dengan mudah mengingat kata ini, itu terkait dengan frase: "Mohon Maafkan My Dear Aunt Sally", di mana setiap huruf awal sesuai dengan operasi aritmatika, dengan cara yang sama seperti papomudas.

Bagaimana cara mengatasinya?

Berdasarkan hierarki yang ditetapkan oleh papomudas untuk menyelesaikan operasi ekspresi, perlu memenuhi urutan berikut:

- Pertama, semua operasi yang ada dalam simbol pengelompokan, seperti tanda kurung, tanda kurung kurawal, tanda kurung siku, dan batang pecahan, harus diselesaikan. Ketika ada simbol pengelompokan di dalam yang lain, Anda harus mulai menghitung dari dalam ke luar.

Simbol-simbol ini digunakan untuk mengubah urutan penyelesaian operasi, karena apa yang ada di dalamnya harus selalu diselesaikan terlebih dahulu.

- Kemudian kekuatan dan akarnya terpecahkan.

- Di tempat ketiga perkalian dan pembagian diselesaikan. Ini memiliki urutan prioritas yang sama; oleh karena itu, ketika dua operasi ini ditemukan dalam ekspresi, operasi yang muncul pertama kali harus diselesaikan, membaca ekspresi dari kiri ke kanan.

- Di tempat terakhir penjumlahan dan pengurangan diselesaikan, yang juga memiliki urutan prioritas yang sama dan, oleh karena itu, yang muncul pertama kali dalam ekspresi diselesaikan, dibaca dari kiri ke kanan.

- Operasi tidak boleh tercampur saat membaca dari kiri ke kanan, urutan prioritas atau hierarki yang ditetapkan oleh papomudas harus selalu diikuti.

Penting untuk diingat bahwa hasil dari setiap operasi harus ditempatkan dalam urutan yang sama dalam hubungannya dengan yang lain, dan semua langkah perantara harus dipisahkan oleh tanda sampai hasil akhir tercapai.

Aplikasi

Prosedur papomudas digunakan jika Anda memiliki kombinasi operasi yang berbeda. Dengan mempertimbangkan bagaimana pemecahannya, ini dapat diterapkan di:

Ekspresi yang mengandung penjumlahan dan pengurangan

Ini adalah salah satu operasi yang paling sederhana, karena keduanya memiliki urutan prioritas yang sama, sedemikian rupa sehingga harus diselesaikan mulai dari kiri ke kanan dalam ekspresi; sebagai contoh:

22-15 + 8 +6 = 21.

Ekspresi yang mengandung penjumlahan, pengurangan, dan perkalian

Dalam hal ini, operasi dengan prioritas tertinggi adalah perkalian, kemudian penjumlahan dan pengurangan diselesaikan (yang pertama dalam ekspresi). Sebagai contoh:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ekspresi yang mengandung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Dalam hal ini Anda memiliki kombinasi dari semua operasi. Anda mulai dengan menyelesaikan perkalian dan pembagian yang memiliki prioritas lebih tinggi, kemudian penjumlahan dan pengurangan. Membaca ekspresi dari kiri ke kanan, diselesaikan sesuai dengan hierarki dan posisinya di dalam ekspresi; sebagai contoh:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ekspresi yang mengandung penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat

Dalam hal ini, salah satu bilangan dipangkatkan, yang dalam tingkat prioritas harus diselesaikan terlebih dahulu, kemudian menyelesaikan perkalian dan pembagian, dan akhirnya penjumlahan dan pengurangan:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Seperti kekuasaan, akar juga memiliki urutan prioritas kedua; Oleh karena itu, dalam ekspresi yang memuatnya, perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan harus diselesaikan terlebih dahulu:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ekspresi yang menggunakan simbol pengelompokan

Ketika tanda-tanda seperti tanda kurung, kurung kurawal, dan bar pecahan digunakan, apa yang ada di dalamnya diselesaikan terlebih dahulu, terlepas dari urutan prioritas operasi yang dikandungnya dalam kaitannya dengan yang di luarnya, seolah-olah Ini akan menjadi ekspresi terpisah:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Jika ada beberapa operasi di dalamnya, mereka harus diselesaikan dalam urutan hierarki. Kemudian operasi lain yang menyusun ekspresi diselesaikan; sebagai contoh:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Beberapa ekspresi menggunakan simbol pengelompokan dalam yang lain, seperti ketika tanda operasi perlu diubah. Dalam kasus ini, Anda harus mulai dengan menyelesaikan dari dalam ke luar; yaitu, dengan menyederhanakan pengelompokan simbol yang berada di tengah ekspresi.

Secara umum, urutan untuk menyelesaikan operasi yang terdapat dalam simbol ini adalah: pertama selesaikan apa yang ada di dalam tanda kurung (), lalu tanda kurung dan terakhir tanda kurung {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Latihan

Latihan pertama

Temukan nilai ekspresi berikut:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Larutan

Menerapkan papomudas, kekuatan dan akar harus diselesaikan terlebih dahulu, lalu penjumlahan dan pengurangan. Dalam hal ini, dua operasi pertama termasuk dalam urutan yang sama, jadi operasi yang pertama diselesaikan, mulai dari kiri ke kanan:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Kemudian Anda menambah dan mengurangi, mulai dari kiri juga:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Latihan kedua

Temukan nilai ekspresi berikut:

.

Larutan

Ini dimulai dengan menyelesaikan operasi yang ada di dalam tanda kurung, mengikuti urutan hierarki yang sesuai dengan papomudas.

Pangkat dari tanda kurung pertama diselesaikan terlebih dahulu, kemudian operasi dari tanda kurung kedua diselesaikan. Karena mereka termasuk dalam urutan yang sama, operasi ekspresi pertama diselesaikan:

=

=

=.

Karena operasi di dalam tanda kurung telah diselesaikan, sekarang kita melanjutkan dengan pembagian yang memiliki hierarki lebih tinggi daripada pengurangan:

=.

Terakhir, tanda kurung yang memisahkan tanda minus (-) dari hasil, yang dalam hal ini negatif, menunjukkan bahwa tanda tersebut harus dikalikan. Jadi, hasil ungkapan tersebut adalah:

= 171.

Latihan ketiga

Temukan nilai ekspresi berikut:

Larutan

Anda mulai dengan menyelesaikan pecahan yang ada di dalam tanda kurung:

Di dalam tanda kurung ada beberapa operasi. Perkalian diselesaikan terlebih dahulu dan kemudian pengurangan; Dalam hal ini, bilah pecahan dianggap sebagai simbol pengelompokan dan bukan sebagai pembagian, sehingga operasi bagian atas dan bawah harus diselesaikan:

Dalam urutan hierarki, perkalian harus diselesaikan:

Akhirnya, pengurangan diselesaikan:

Referensi

1. Aguirre, HM (2012). Matematika keuangan. Pembelajaran Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Dasar-dasar Matematika Dasar. Pendidikan Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktik matematika.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Sumber daya dalam operasi pembelajaran.
5. Huffstetler, K. (2016). Kisah Tatanan Operasi: Pemda. Ciptakan Ruang Mandiri.
6. Madore, B. (2009). Buku Latihan Matematika GRE. Seri Pendidikan Barron,.
7. Molina, FA (sf). Proyek Azarquiel, Matematika: Siklus pertama. Grup Azarquiel.