ORTHOHEDRON: RUMUS, LUAS, VOLUME, DIAGONAL, CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The ortohedron adalah volumetrik atau tokoh geometris tiga dimensi ditandai dengan memiliki enam wajah persegi panjang, sehingga wajah yang berlawanan dalam bidang sejajar dan persegi panjang sama atau kongruen. Di sisi lain, wajah yang berdekatan dengan wajah tertentu berada dalam bidang tegak lurus dengan wajah awal.

Orthohedron juga dapat dianggap sebagai prisma ortogonal dengan alas persegi panjang, di mana sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang dua sisi yang berdekatan dengan tepi yang sama berukuran 90º. Sudut dihedral antara dua permukaan diukur pada perpotongan permukaan dengan bidang tegak lurus yang sama dengannya.

Gambar 1. Orthohedron. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

Demikian juga, ortohedron adalah persegi panjang parallelepiped, karena ini adalah cara parallelepiped didefinisikan sebagai angka volumetrik dari enam sisi, yang sejajar dua demi dua.

Dalam sembarang paralelepiped wajah adalah jajaran genjang, tetapi dalam paralelepiped persegi, wajah harus persegi panjang.

Bagian dari ortohedron

Bagian-bagian dari sebuah polihedron, seperti ortohedron, adalah:

-Aristas

-Sudut

-Muka

Sudut antara dua sisi dari satu sisi ortohedron bertepatan dengan sudut dihedral yang dibentuk oleh dua sisi lainnya yang berdekatan dengan masing-masing sisi, membentuk sudut siku-siku. Gambar berikut menjelaskan setiap konsep:

Gambar 2. Bagian dari ortohedron. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

-Total sebuah ortohedron memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul.

-Sudut antara dua sisi adalah sudut siku-siku.

-Sudut dihedral antara dua sisi juga benar.

-Di setiap wajah ada empat simpul dan di setiap simpul ada tiga wajah yang saling ortogonal.

Rumus ortohedron

Daerah

Permukaan atau luas ortohedron adalah jumlah luas mukanya.

Jika ketiga sisi yang bertemu pada suatu simpul memiliki ukuran a, b, dan c, seperti terlihat pada Gambar 3, maka sisi depan memiliki luas c⋅b dan sisi bawah juga memiliki luas c⋅b.

Kemudian kedua sisi samping memiliki luas masing-masing a⋅b. Dan terakhir, permukaan lantai dan langit-langit memiliki luas masing-masing.

Gambar 3. Orthohedron dimensi a, b, c. Diagonal internal D dan diagonal eksternal d.

Menambahkan area semua wajah memberikan:

Mengambil faktor umum dan mengurutkan istilah:

Volume

Jika ortohedron dianggap sebagai prisma, maka volumenya dihitung seperti ini:

Dalam hal ini, lantai dengan dimensi c dan a diambil sebagai alas persegi, sehingga luas alasnya adalah c⋅a.

Tinggi ditentukan oleh panjang b tepi ortogonal terhadap muka sisi a dan c.

Mengalikan luas alas (a⋅c) dengan tinggi b menghasilkan volume V dari ortohedron:

Diagonal internal

Dalam ortohedron ada dua jenis diagonal: diagonal luar dan diagonal dalam.

Diagonal eksternal berada pada permukaan persegi panjang, sedangkan diagonal internal adalah segmen yang menghubungkan dua simpul berlawanan, dipahami oleh simpul berlawanan yang tidak berbagi sisi.

Dalam ortohedron ada empat diagonal internal, semuanya berukuran sama. Panjang diagonal internal dapat diperoleh dengan menerapkan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku.

Panjang d diagonal luar muka lantai ortohedron memenuhi hubungan Pythagoras:

d ² = a ² + c ²

Demikian pula, diagonal bagian dalam dari ukuran D memenuhi hubungan Pythagoras:

D ² = d ² + b ² .

Menggabungkan dua ekspresi sebelumnya yang kita miliki:

D ² = a ² + c ² + b ² .

Akhirnya, panjang salah satu diagonal internal ortohedron diberikan oleh rumus berikut:

D = √ (a ² + b ² + c ² ).

Contoh

- Contoh 1

Seorang tukang batu membangun tangki berbentuk ortohedron yang memiliki dimensi internal: 6 mx 4 m di alas dan tinggi 2 m. Ini bertanya:

a) Tentukan permukaan interior tangki jika benar-benar terbuka di bagian atas.

b) Hitung volume ruang interior tangki.

c) Tentukan panjang diagonal interior.

d) Berapa kapasitas tangki dalam liter?

Solusi untuk

Kita akan mengambil dimensi alas persegi panjang a = 4 m dan c = 6 m dan tinggi b = 2 m

Luas ortohedron dengan dimensi yang diberikan diberikan oleh hubungan berikut:

A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)

Artinya:

A = 2⋅ (8 m ² + 12 m ² + 24 m ² ) = 2⋅ (44 m ² ) = 88 m ²

Hasil sebelumnya adalah luas ortohedron tertutup dengan dimensi yang diberikan, tetapi karena merupakan tangki yang benar-benar tidak tertutup di bagian atasnya, untuk mendapatkan permukaan dinding interior tangki, luas tutup yang hilang harus dikurangi, yaitu:

c⋅a = 6 m ⋅ 4 m = 24 m ² .

Akhirnya, permukaan interior tangki menjadi: S = 88 m ² - 24 m ² = 64 m ² .

Solusi b

Volume interior tangki diberikan oleh volume orthohedron dari dimensi interior tangki:

V = a⋅b⋅c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m ³ .

Solusi c

Diagonal interior sebuah oktahedron dengan dimensi interior tangki memiliki panjang D yang diberikan oleh:

√ (a ² + b ² + c ² ) = √ ((4 m) ² + (2 m) ² + (6 m) ² )

Melaksanakan operasi yang kami miliki:

D = √ (16 m ² + 4 m ² + 36 m ² ) = √ (56 m ² ) = 2√ (14) m = 7,48 m.

Solusi d

Untuk menghitung kapasitas tangki dalam liter, perlu diketahui bahwa volume satu desimeter kubik sama dengan kapasitas liter. Volume sebelumnya telah dihitung dalam meter kubik, tetapi harus diubah menjadi desimeter kubik dan kemudian ke liter:

V = 48 m ³ = 48 (10 dm) ³ = 4.800 dm ³ = 4.800 L.

- Latihan 2

Akuarium kaca berbentuk kubik dengan ukuran sisi 25 cm. Tentukan luas dalam m ² , volume dalam liter, dan panjang dari diagonal interior di cm.

Gambar 4. Akuarium kaca berbentuk kubik.

Larutan

Luasnya dihitung menggunakan rumus ortohedron yang sama, tetapi dengan mempertimbangkan bahwa semua dimensinya identik:

A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ a ² = 6⋅ (25 cm) ² = 1.250 cm ²

Volume kubus diberikan oleh:

V = a ³ = (25 cm) ³ = 15,625 cm ³ = 15,625 (0,1 dm) ³ = 15,625 dm ³ = 15,625 L.

Panjang D dari diagonal bagian dalam adalah:

D = √ (3a ² ) = 25√ (3) cm = 43,30 cm.

Referensi

1. Arias J. GeoGebra: Prisma. Dipulihkan dari: youtube.com.
2. Calculation.cc. Latihan dan memecahkan masalah area dan volume. Diperoleh dari: calculo.cc.
3. Salvador R. Pyramid + orthohedron dengan GEOGEBRA (IHM). Dipulihkan dari: youtube.com
4. Weisstein, Eric. "Orthohedron". MathWorld. Penelitian Wolfram.
5. Wikipedia. Orthohedron Diperoleh dari: es.wikipedia.com