BILANGAN ASLI: SEJARAH, PROPERTI, OPERASI, CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The bilangan adalah mereka yang berfungsi untuk menghitung jumlah elemen dari set tertentu. Misalnya, bilangan asli adalah yang digunakan untuk mengetahui berapa buah apel yang ada dalam satu kotak. Mereka juga digunakan untuk mengurutkan elemen suatu himpunan, misalnya siswa kelas satu dalam urutan ukuran.

Dalam kasus pertama kita berbicara tentang bilangan pokok dan dalam bilangan ordinal kedua, sebenarnya, "pertama" dan "kedua" adalah bilangan asli ordinal. Sebaliknya, satu (1), dua (2) dan tiga (3) adalah bilangan asli kardinal.

Gambar 1. Bilangan asli adalah yang digunakan untuk menghitung dan memesan. Sumber: Pixabay.

Selain digunakan untuk menghitung dan memesan, bilangan asli juga digunakan sebagai cara mengidentifikasi dan membedakan unsur-unsur himpunan tertentu.

Misalnya, kartu identitas memiliki nomor unik yang diberikan kepada setiap orang yang berasal dari negara tertentu.

Dalam notasi matematika, himpunan bilangan asli dilambangkan seperti ini:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Dan himpunan bilangan asli dengan nol dilambangkan dengan cara lain ini:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Dalam kedua himpunan, elips menunjukkan bahwa unsur-unsur tersebut terus berlanjut hingga tak terhingga, kata tak terhingga menjadi cara untuk mengatakan bahwa himpunan tersebut tidak memiliki akhir.

Tidak peduli seberapa besar bilangan asli, Anda selalu bisa mendapatkan angka tertinggi berikutnya.

Sejarah

Sebelum bilangan asli muncul, yaitu himpunan lambang dan nama untuk menunjukkan jumlah tertentu, pertama manusia menggunakan himpunan pembanding lainnya, misalnya jari-jari tangan.

Jadi, untuk mengatakan bahwa mereka menemukan kawanan yang terdiri dari lima mamut, mereka menggunakan jari dari satu tangan untuk melambangkan angka itu.

Sistem ini dapat bervariasi dari satu kelompok manusia ke kelompok lainnya, mungkin yang lain menggunakan sekelompok tongkat, batu, manik-manik kalung atau simpul di tali sebagai pengganti jari mereka. Tapi yang paling aman adalah mereka menggunakan jari mereka.

Kemudian simbol mulai muncul untuk mewakili suatu jumlah tertentu. Awalnya itu adalah tanda pada tulang atau tongkat.

Ukiran paku pada panel tanah liat, yang melambangkan simbol numerik dan berasal dari 400 SM, diketahui dari Mesopotamia, yang saat ini adalah negara Irak.

Simbol berkembang, jadi orang Yunani dan kemudian Romawi menggunakan huruf untuk menunjukkan angka.

Angka Arab

Angka Arab adalah sistem yang kami gunakan saat ini dan dibawa ke Eropa oleh orang Arab yang menduduki Semenanjung Iberia, tetapi angka tersebut sebenarnya ditemukan di India, itulah mengapa angka tersebut dikenal sebagai sistem penomoran Indo-Arab.

Sistem penomoran kami didasarkan pada sepuluh, karena ada sepuluh jari.

Kami memiliki sepuluh simbol untuk mengekspresikan kuantitas numerik, satu simbol untuk setiap jari tangan.

Simbol-simbol tersebut adalah:

Dengan simbol-simbol ini, dimungkinkan untuk merepresentasikan kuantitas apa pun menggunakan sistem posisi: 10 adalah sepuluh unit nol, 13 adalah sepuluh dan tiga unit, 22 dua puluh dua unit.

Harus dijelaskan bahwa di luar simbol dan sistem penomoran, bilangan asli selalu ada dan selalu dalam beberapa cara digunakan oleh manusia.

Sifat bilangan asli

Kumpulan bilangan asli adalah:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Dan dengan mereka Anda dapat menghitung jumlah elemen di set lain atau juga memesan elemen ini, jika masing-masing diberi nomor alami.

Itu tidak terbatas dan dapat dihitung

Himpunan bilangan asli adalah himpunan terurut yang memiliki elemen tak hingga.

Namun, ini adalah himpunan yang dapat dihitung dalam arti bahwa dimungkinkan untuk mengetahui berapa banyak elemen atau bilangan asli yang ada antara satu bilangan dan bilangan lainnya.

Misalnya, kita tahu bahwa antara 5 dan 9 ada lima elemen, termasuk 5 dan 9.

Ini satu set yang rapi

Sebagai himpunan berurutan, Anda dapat mengetahui nomor mana setelah atau sebelum nomor tertentu. Dengan cara ini, dimungkinkan untuk menetapkan, antara dua elemen himpunan alami, hubungan perbandingan seperti ini:

7> 3 berarti tujuh lebih besar dari tiga

2 <11 dibaca dua kurang dari sebelas

Mereka dapat dikelompokkan bersama (operasi penjumlahan)

3 + 2 = 5 artinya jika Anda menggabungkan tiga elemen dengan dua elemen, Anda memiliki lima elemen. Simbol + menunjukkan operasi penjumlahan.

Operasi dengan bilangan asli

- Jumlah

1.- Penambahan merupakan operasi internal , dalam artian jika dua elemen himpunan ℕ bilangan asli ditambahkan, akan diperoleh elemen lain yang termasuk dalam himpunan tersebut. Secara simbolis akan berbunyi seperti ini:

2.- Operasi penjumlahan pada naturals bersifat komutatif, yang artinya hasilnya sama meskipun penjumlahannya dibalik. Secara simbolis diungkapkan seperti ini:

Jika a ∊ ℕ dan b ∊ ℕ , maka a + b = b + a = c di mana c ∊ ℕ

Misalnya, 3 + 5 = 8 dan 5 + 3 = 8, di mana 8 adalah elemen bilangan asli.

3.- Jumlah bilangan asli memenuhi sifat asosiatif:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh akan membuatnya lebih jelas. Kita bisa menambahkan seperti ini:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Dan dengan cara ini juga:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Akhirnya, jika Anda menambahkan dengan cara ini, Anda juga mendapatkan hasil yang sama:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Ada elemen netral dari penjumlahan dan elemen ini nol: a + 0 = 0 + a = a. Sebagai contoh:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Pengurangan

-Operator pengurangan dilambangkan dengan simbol -. Sebagai contoh:

5 - 3 = 2.

Penting bahwa operan pertama lebih besar dari atau sama dengan (≥) daripada operan kedua, karena jika tidak, operasi pengurangan tidak akan ditentukan dalam naturals:

a - b = c, di mana c ∊ ℕ jika dan hanya jika a ≥ b.

- Perkalian

-Multiplikasi dilambangkan dengan a ⋅ dengan cara menjumlahkan dirinya b kali. Contoh: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisi

Pembagian ini dilambangkan dengan: a ÷ dengan cara berapa kali b dalam a. Misalnya, 6 ÷ 2 = 3 karena 2 terdapat dalam 6 tiga kali (3).

Contoh

Gambar 2. Bilangan asli memungkinkan Anda menghitung berapa buah apel yang dimiliki satu kotak. Sumber: pixabay

- Contoh 1

Dalam satu kotak, 15 apel dihitung, sedangkan di kotak lain, 22 apel dihitung. Jika semua apel dari kotak kedua ditempatkan di kotak pertama, berapa banyak apel di kotak pertama?

Balasan

15 + 22 = 37 apel.

- Contoh 2

Jika dalam kotak berisi 37 buah apel 5 dikeluarkan, berapa banyak yang tersisa di dalam kotak?

Balasan

37 - 5 = 32 apel.

- Contoh 3

Jika Anda memiliki 5 kotak dengan masing-masing 32 apel, berapa banyak apel semuanya?

Balasan

Operasi akan menambahkan 32 dengan dirinya sendiri 5 kali lipat dari yang dilambangkan seperti ini:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Contoh 4

Anda ingin membagi sekotak 32 apel menjadi 4 bagian. Berapa banyak apel yang akan dikandung setiap bagian?

Balasan

Operasi tersebut adalah pembagian yang dilambangkan seperti ini:

32 ÷ 4 = 8

Artinya, ada empat kelompok masing-masing delapan buah apel.

Referensi

1. Kumpulan bilangan asli untuk kelas lima sekolah dasar. Diperoleh dari: activitieseducativas.net
2. Matematika untuk anak-anak. Bilangan asli. Diperoleh dari: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Bilangan asli. Diperoleh dari: superprof.es
4. Guru. Angka alami. Dipulihkan dari: unprofesor.com
5. wikipedia. Bilangan asli. Diperoleh dari: wikipedia.com