UKURAN TENDENSI SENTRAL UNTUK DATA YANG DIKUMPULKAN (CONTOH) - MATEMATIKA - 2025

The ukuran pemusatan data dikelompokkan digunakan dalam statistik untuk menggambarkan perilaku tertentu dari sekelompok data yang diberikan, seperti menghargai apa yang mereka dekat dengan, apa yang rata-rata dari data yang dikumpulkan, antara lain.

Saat mengambil data dalam jumlah besar, akan berguna untuk mengelompokkan mereka agar memiliki urutan yang lebih baik dan dengan demikian dapat menghitung ukuran tertentu dari tendensi sentral.

Di antara ukuran tendensi sentral yang paling banyak digunakan adalah rata-rata aritmatika, median, dan mode. Angka-angka ini menunjukkan kualitas tertentu tentang data yang dikumpulkan dalam eksperimen tertentu.

Untuk menggunakan ukuran ini, Anda harus terlebih dahulu mengetahui cara mengelompokkan kumpulan data.

Data yang dikelompokkan

Untuk mengelompokkan data, Anda harus terlebih dahulu menghitung range datanya, yang diperoleh dengan mengurangkan nilai tertinggi dikurangi nilai data terendah.

Kemudian dipilih nomor "k", yang merupakan jumlah kelas yang datanya ingin kita kelompokkan.

Rentangnya dibagi dengan "k" untuk mendapatkan amplitudo kelas yang akan dikelompokkan. Angka ini adalah C = R / k.

Akhirnya, pengelompokan dimulai, di mana angka yang kurang dari nilai terendah dari data yang diperoleh dipilih.

Jumlah ini akan menjadi batas bawah kelas satu. Untuk ini ditambahkan C. Nilai yang diperoleh akan menjadi batas atas kelas pertama.

Kemudian, C ditambahkan ke nilai ini dan batas atas kelas kedua diperoleh. Dengan cara ini kami melanjutkan untuk mendapatkan batas atas dari kelas terakhir.

Setelah data dikelompokkan, dapat dihitung mean, median dan mode.

Untuk menggambarkan bagaimana rata-rata aritmatika, median dan mode dihitung, kita akan melanjutkan dengan sebuah contoh.

Contoh

Oleh karena itu, saat mengelompokkan data akan diperoleh tabel seperti berikut:

3 ukuran utama tendensi sentral

Sekarang kita akan melanjutkan untuk menghitung rata-rata aritmatika, median, dan mode. Contoh di atas akan digunakan untuk menggambarkan prosedur ini.

1- Rata-rata aritmatika

Rata-rata aritmatika terdiri dari mengalikan setiap frekuensi dengan rata-rata intervalnya. Kemudian semua hasil ini ditambahkan, dan akhirnya dibagi dengan total data.

Menggunakan contoh sebelumnya, akan diperoleh bahwa mean aritmatika sama dengan:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata dari data pada tabel tersebut adalah 5.11111.

2- Sedang

Untuk menghitung median kumpulan data, pertama-tama kita mengurutkan semua data dari yang terkecil hingga terbesar. Dua kasus dapat terjadi:

- Jika jumlah datanya ganjil, maka mediannya adalah data yang berada tepat di tengah.

- Jika jumlah datanya genap, maka median adalah rata-rata dari dua data yang berada di tengah.

Untuk data yang dikelompokkan, perhitungan mediannya dilakukan sebagai berikut:

- N / 2 dihitung, dimana N adalah data total.

- Interval pertama di mana frekuensi terakumulasi (jumlah frekuensi) lebih besar dari N / 2 dicari, dan batas bawah interval ini dipilih, disebut Li.

Median diberikan dengan rumus berikut:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Frekuensi Akumulasi sebelum Li) / frekuensi [Li, Ls)

Ls adalah batas atas dari interval yang disebutkan di atas.

Jika tabel data sebelumnya digunakan, N / 2 = 18/2 = 9. Frekuensi akumulasi adalah 4, 8, 14 dan 18 (satu untuk setiap baris tabel).

Oleh karena itu, interval ketiga harus dipilih, karena frekuensi kumulatif lebih besar dari N / 2 = 9.

Jadi Li = 5 dan Ls = 7. Menerapkan rumus yang dijelaskan di atas Anda harus:

Saya = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Fashion

Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi tertinggi di antara semua data yang dikelompokkan; artinya, ini adalah nilai yang paling sering diulang dalam kumpulan data awal.

Saat Anda memiliki jumlah data yang sangat besar, rumus berikut digunakan untuk menghitung mode data yang dikelompokkan:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) / ((frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) + (frekuensi Li - Frekuensi L ( i + 1)))

Interval [Li, Ls) adalah interval di mana frekuensi tertinggi ditemukan. Untuk contoh yang dibuat dalam artikel ini, modenya diberikan oleh:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Rumus lain yang digunakan untuk mendapatkan nilai perkiraan mode adalah sebagai berikut:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi L (i + 1)) / (frekuensi L (i-1) + frekuensi L (i + 1)).

Dengan rumus ini, akun-akunnya adalah sebagai berikut:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Referensi

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Panggung untuk Kemungkinan Klasik dan Penerapannya. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Pengantar Teori Probabilitas. Universitas Nasional Kolombia.
3. Daston, L. (1995). Probabilitas Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Pengantar teori probabilitas dan inferensi statistik. Limusa Editorial.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilitas dan statistik matematis: aplikasi dalam praktik klinis dan manajemen kesehatan. Edisi Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Metode statistik untuk mengukur, mendeskripsikan dan mengontrol variabilitas. Ed. Universitas Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual Matematika untuk akses ke Universitas. Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA.