The matematika diskrit sesuai dengan daerah matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari himpunan bilangan; yaitu, himpunan bilangan hingga dan tak hingga yang dapat dihitung di mana elemen-elemennya dapat dihitung secara terpisah, satu per satu.

Himpunan ini dikenal sebagai himpunan diskrit; Contoh himpunan ini adalah bilangan bulat, grafik, atau ekspresi logis, dan diterapkan dalam berbagai bidang sains, terutama dalam ilmu komputer atau komputasi.

Deskripsi

Dalam matematika diskrit prosesnya dapat dihitung, mereka didasarkan pada bilangan bulat. Ini berarti bahwa bilangan desimal tidak digunakan dan, oleh karena itu, pendekatan atau batasan tidak digunakan, seperti di daerah lain. Misalnya, yang tidak diketahui bisa sama dengan 5 atau 6, tetapi tidak pernah 4,99 atau 5,9.

Di sisi lain, dalam representasi grafik, variabel akan menjadi diskrit dan diberikan dari serangkaian titik terbatas, yang dihitung satu per satu, seperti yang ditunjukkan pada gambar:

Matematika diskrit muncul dari kebutuhan untuk memperoleh studi eksak yang dapat digabungkan dan diuji, untuk diterapkan di berbagai bidang.

Untuk apa matematika diskrit?

Matematika diskrit digunakan di banyak area. Di antara yang utama adalah sebagai berikut:

Kombinatorial

Mempelajari himpunan terbatas di mana elemen dapat dipesan atau digabungkan dan dihitung.

Teori distribusi diskrit

Mempelajari peristiwa yang terjadi di ruang di mana sampel dapat dihitung, di mana distribusi berkelanjutan digunakan untuk memperkirakan distribusi diskrit, atau sebaliknya.

Teori informasi

Ini mengacu pada pengkodean informasi, yang digunakan untuk desain dan transmisi serta penyimpanan data, seperti sinyal analog.

Menghitung

Melalui matematika diskrit, masalah diselesaikan menggunakan algoritma, serta apa yang dapat dihitung dan waktu yang diperlukan untuk melakukannya (kompleksitas).

Pentingnya matematika diskrit di bidang ini telah meningkat dalam beberapa dekade terakhir, terutama untuk pengembangan bahasa pemrograman dan perangkat lunak.

Kriptografi

Ini bergantung pada matematika diskrit untuk membuat struktur keamanan atau metode enkripsi. Contoh dari aplikasi ini adalah kata sandi, mengirimkan bit yang berisi informasi secara terpisah.

Melalui studi tentang properti bilangan bulat dan bilangan prima (teori bilangan) metode keamanan ini dapat dibuat atau dihancurkan.

Logika

Struktur diskrit, yang umumnya membentuk himpunan terbatas, digunakan untuk membuktikan teorema atau, misalnya, memverifikasi perangkat lunak.

Teori grafik

Ini memungkinkan penyelesaian masalah logis, menggunakan node dan garis yang membentuk jenis grafik, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Dalam matematika ada himpunan berbeda yang mengelompokkan bilangan tertentu sesuai dengan karakteristiknya. Jadi, misalnya, kami memiliki:

- Kumpulan bilangan asli N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Set bilangan bulat E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Himpunan bagian dari bilangan rasional Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Kumpulan bilangan real R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Set diberi nama dengan huruf besar alfabet; sedangkan elemen dinamai dengan huruf kecil, di dalam tanda kurung ({}) dan dipisahkan dengan koma (,). Mereka umumnya direpresentasikan dalam diagram seperti Venn dan Caroll, serta secara komputasi.

Dengan operasi dasar seperti union, intersection, komplemen, perbedaan, dan produk Cartesian, himpunan dan elemennya ditangani, berdasarkan hubungan keanggotaan.

Ada beberapa macam himpunan, yang paling banyak dipelajari dalam matematika diskrit adalah sebagai berikut:

Set terbatas

Ini adalah salah satu yang memiliki jumlah elemen terbatas dan yang sesuai dengan bilangan asli. Jadi, misalnya, A = {1, 2, 3,4} adalah himpunan berhingga yang memiliki 4 elemen.

Set akuntansi tak terbatas

Ini adalah salah satu di mana ada korespondensi antara elemen-elemen himpunan dan bilangan asli; Artinya, dari satu elemen semua elemen dari suatu himpunan dapat didaftar secara berurutan.

Dengan cara ini, setiap elemen akan sesuai dengan setiap elemen dari himpunan bilangan asli. Sebagai contoh:

Himpunan bilangan bulat Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} dapat didaftarkan sebagai Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Dengan cara ini dimungkinkan untuk membuat korespondensi satu-satu antara elemen Z dan bilangan asli, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut: