GARIS TEGAK LURUS: KARAKTERISTIK, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90º terhadap garis, kurva, atau permukaan lainnya. Perhatikan bahwa jika dua garis tegak lurus dan terletak pada bidang yang sama, saat berpotongan, keduanya membentuk empat sudut yang identik, masing-masing 90º.

Jika salah satu sudutnya bukan 90º, maka garis tersebut dikatakan miring. Garis tegak lurus sering terjadi pada desain, arsitektur, dan konstruksi, misalnya jaringan pipa pada gambar berikut.

Gambar 1. Jaringan pipa pada sudut siku-siku dan banyak garis tegak lurus. Berapa sudut 90º yang dapat dihitung dalam gambar ini? Sumber: Piqsels.

Orientasi garis tegak lurus bisa bermacam-macam, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Gambar 2. Garis tegak lurus pada bidang. Sumber: F. Zapata.

Terlepas dari posisinya, garis tegak lurus satu sama lain dikenali dengan mengidentifikasi sudut di antara mereka sebagai 90 °, dengan bantuan busur derajat.

Perhatikan bahwa tidak seperti garis sejajar pada bidang, yang tidak pernah berpotongan, garis tegak lurus selalu terjadi pada titik P, yang disebut kaki salah satu garis di sisi lainnya. Oleh karena itu, dua garis tegak lurus juga merupakan garis potong.

Setiap garis memiliki garis tegak lurus yang tak terhingga, karena hanya dengan memindahkan segmen AB ke kiri atau ke kanan pada segmen CD, kita akan mendapatkan garis tegak lurus baru dengan kaki lainnya.

Akan tetapi, garis tegak lurus yang melewati titik tengah suatu segmen disebut garis-bagi dari segmen tersebut.

Contoh garis tegak lurus

Garis tegak lurus adalah hal biasa dalam lanskap perkotaan. Pada gambar berikut (gambar 3) hanya beberapa dari banyak garis tegak lurus yang dapat dilihat pada fasad sederhana bangunan ini dan elemen-elemennya seperti pintu, saluran, tangga, dan lainnya yang telah disorot:

Gambar 3. Ada banyak garis tegak lurus pada fasad bangunan biasa seperti ini. Sumber: Richard Kang melalui Flickr.

Hal baiknya adalah tiga garis tegak lurus satu sama lain membantu kita menetapkan lokasi titik dan objek di ruang angkasa. Mereka adalah sumbu koordinat yang diidentifikasi sebagai sumbu x, sumbu y, dan sumbu z, terlihat jelas di sudut ruangan persegi panjang seperti di bawah ini:

Gambar 4. Sistem sumbu Cartesian terdiri dari tiga garis tegak lurus satu sama lain, masing-masing memiliki arah preferensial dalam ruang. Kredit Gambar Kiri: treybunn 2 via Flickr. Gambar yang benar; Needpix.

Dalam panorama kota, di sebelah kanan, tegak lurus antara gedung pencakar langit dan tanah juga terlihat. Yang pertama kita katakan adalah sepanjang sumbu z, sedangkan tanah adalah bidang, yang dalam hal ini adalah bidang xy.

Jika tanah merupakan bidang xy, gedung pencakar langit juga tegak lurus dengan jalan atau jalan mana pun, yang menjamin stabilitasnya, karena struktur miring tidak stabil.

Dan di jalanan, di mana pun ada sudut persegi panjang, ada garis tegak lurus. Banyak jalan raya dan jalan raya memiliki tata letak tegak lurus, selama medan dan fitur geografisnya memungkinkan.

Untuk mengekspresikan tegak lurus yang disingkat antara garis, segmen, atau vektor, simbol ⊥ digunakan. Misalnya, jika garis L ₁ tegak lurus dengan garis L ₂ , maka tulislah:

L ₁ ⊥ L ₂

Lebih banyak contoh garis tegak lurus

- Dalam desain, garis tegak lurus sangat terlihat, karena banyak objek umum didasarkan pada persegi dan persegi panjang. Segiempat ini dicirikan memiliki sudut internal 90º, karena sisi-sisinya sejajar dua demi dua:

Gambar 5. Kotak dan persegi panjang merupakan bagian dari banyak desain, seperti kotak karton sederhana ini untuk menyimpan merchandise. Sumber: F. Zapata.

- Lapangan tempat berbagai olahraga dipraktikkan dibatasi oleh banyak kotak dan persegi panjang. Ini pada gilirannya berisi garis tegak lurus.

- Dua ruas yang membentuk segitiga siku-siku saling tegak lurus. Ini disebut kaki, sedangkan garis sisanya disebut sisi miring.

- Garis-garis vektor medan listrik tegak lurus dengan permukaan konduktor dalam kesetimbangan elektrostatis.

- Untuk konduktor bermuatan, garis dan permukaan ekuipotensial selalu tegak lurus dengan medan listrik.

- Dalam sistem perpipaan atau saluran yang digunakan untuk mengangkut berbagai jenis fluida, seperti gas yang tampak pada gambar 1, biasanya memiliki siku siku-siku. Oleh karena itu mereka membentuk garis tegak lurus, seperti kasus ruang ketel:

Gambar 6. Pipa di ruang ketel. Sumber: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Latihan

- Latihan 1

Gambarkan dua garis tegak lurus menggunakan penggaris dan kompas.

Larutan

Ini sangat mudah dilakukan, mengikuti langkah-langkah berikut:

-Garis pertama digambar, disebut AB (hitam).

-Di atas (atau di bawah jika Anda lebih suka) titik tanda AB P, yang akan dilewati garis tegak lurus. Jika P tepat di atas (atau di bawah) tengah AB, tegak lurus tersebut adalah garis-bagi ruas AB.

-Dengan kompas yang berpusat pada P, gambar sebuah lingkaran yang memotong AB pada dua titik, yang disebut A 'dan B' (merah).

-Kompas dibuka di A'P, berpusat di A 'dan ditarik keliling yang melewati P (hijau).

-Ulangi langkah sebelumnya, tapi sekarang buka ukur panjang segmen B'P (hijau). Kedua busur keliling berpotongan di titik Q di bawah P dan tentu saja di titik terakhir.

-Poin P dan Q digabungkan dengan penggaris dan garis tegak lurus (biru) siap.

-Akhirnya, semua konstruksi tambahan harus dihapus dengan hati-hati, hanya menyisakan yang tegak lurus.

Gambar 6. Menelusuri garis tegak lurus dengan penggaris dan kompas. Sumber: Wikimedia Commons.

- Latihan 2

Dua garis L ₁ dan L ₂ tegak lurus jika kemiringan masing-masing m ₁ dan m ₂ memenuhi hubungan ini:

m ₁ = -1 / m ₂

Diketahui garis y = 5x - 2, temukan garis tegak lurus dan melewati titik (-1, 3).

Larutan

-Pertama adalah kemiringan tegak lurus garis m _⊥ , seperti yang ditunjukkan dalam pernyataan itu. Gradien garis awal adalah m = 5, koefisien yang menyertai "x". Begitu:

m _⊥ = -1/5

-Kemudian persamaan garis tegak lurus y _{⊥ dibuat,} menggantikan nilai yang ditemukan sebelumnya:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Selanjutnya, nilai b ditentukan, dengan bantuan titik yang diberikan oleh pernyataan, (-1,3), karena garis tegak lurus harus melewatinya:

y = 3

x = -1

Mengganti:

3 = -1/5 (-1) + b

Selesaikan nilai b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Akhirnya, persamaan terakhir dibangun:

dan _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Referensi

1. Baldor, A. 2004. Geometri bidang dan ruang. Publikasi Budaya.
2. Clemens, S. 2001. Geometri dengan aplikasi dan pemecahan masalah. Addison Wesley.
3. Matematika Itu Menyenangkan. Garis tegak lurus. Diperoleh dari: mathisfun.com.
4. Institut Monterey. Garis tegak lurus. Diperoleh dari: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Garis tegak lurus. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.