TEOREMA TORRICELLI: TERDIRI DARI APA, RUMUS DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The Teorema Torricelli atau prinsip Torricelli menyatakan bahwa tingkat cairan keluar dari lubang di dinding tangki atau wadah, identik dengan mengakuisisi sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian sama ke permukaan bebas cairan ke dalam lubang.

Teorema tersebut diilustrasikan pada gambar berikut:

Ilustrasi Teorema Torricelli. Sumber: buatan sendiri.

Berdasarkan teorema Torricelli, maka kita dapat menyatakan bahwa kecepatan keluar zat cair melalui lubang yang berada pada ketinggian h di bawah permukaan bebas zat cair diberikan dengan rumus berikut:

Dimana g adalah percepatan gravitasi dan h adalah ketinggian dari lubang ke permukaan bebas zat cair.

Evangelista Torricelli adalah seorang fisikawan dan matematikawan yang lahir di kota Faenza, Italia pada tahun 1608. Torricelli dikreditkan dengan penemuan barometer merkuri dan sebagai pengakuan ada unit tekanan yang disebut "torr", setara dengan satu milimeter merkuri (mm dari Hg).

Bukti teorema

Dalam teorema Torricelli dan dalam rumus yang memberikan kecepatan, diasumsikan bahwa kehilangan viskositas dapat diabaikan, seperti pada jatuh bebas diasumsikan bahwa gesekan akibat udara yang mengelilingi benda yang jatuh dapat diabaikan.

Asumsi di atas masuk akal dalam banyak kasus dan juga melibatkan kekekalan energi mekanik.

Untuk membuktikan teorema tersebut, pertama-tama kita akan mencari rumus kecepatan benda yang dilepaskan dengan kecepatan awal nol, dari ketinggian yang sama dengan permukaan cairan di dalam tangki.

Prinsip kekekalan energi akan diterapkan untuk mendapatkan kecepatan benda jatuh tepat pada saat benda itu telah turun dari ketinggian h yang sama dengan kecepatan dari lubang ke permukaan bebas.

Karena tidak ada rugi-rugi gesekan, maka berlaku prinsip kekekalan energi mekanik. Misalkan benda jatuh bermassa m dan ketinggian h diukur dari tingkat keluar zat cair.

Benda jatuh

Ketika benda dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan permukaan bebas cairan, energinya hanya potensial gravitasi, karena kecepatannya nol dan oleh karena itu energi kinetiknya nol. Energi potensial Ep diberikan oleh:

Ep = mgh

Ketika melintas di depan lubang, tingginya nol, maka energi potensial nol, sehingga hanya memiliki energi kinetik Ec yang diberikan oleh:

Ec = ½ mv ²

Karena energi dikekalkan Ep = Ec dari apa yang diperoleh:

½ mv ² = mgh

Menghitung kecepatan v, rumus Torricelli diperoleh:

Cairan keluar dari lubang

Selanjutnya kita akan mencari kecepatan keluar cairan melalui lubang, untuk menunjukkan bahwa itu bertepatan dengan yang baru saja dihitung untuk benda yang jatuh bebas.

Untuk ini kita akan mendasarkan diri pada prinsip Bernoulli, yang tidak lebih dari kekekalan energi yang diterapkan pada fluida.

Prinsip Bernoulli dirumuskan seperti ini:

Interpretasi rumus ini adalah sebagai berikut:

• Suku pertama mewakili energi kinetik fluida per satuan volume
• Yang kedua mewakili pekerjaan yang dilakukan oleh tekanan per satuan luas penampang
• Yang ketiga mewakili energi potensial gravitasi per satuan volume fluida.

Ketika kita mulai dari premis bahwa ini adalah fluida yang ideal, dalam kondisi tidak turbulen dengan kecepatan yang relatif rendah, maka penting untuk menegaskan bahwa energi mekanik per satuan volume dalam fluida adalah konstan di semua daerah atau penampang lintangnya.

Dalam rumus ini V adalah kecepatan fluida, ρ massa jenis fluida, P tekanan dan z posisi vertikal.

Gambar di bawah ini menunjukkan rumus Torricelli yang dimulai dari prinsip Bernoulli.

Kami menerapkan rumus Bernoulli pada permukaan bebas cairan yang kami nyatakan dengan (1) dan pada lubang keluar yang kami nyatakan dengan (2). Tingkat kepala nol telah dipilih rata dengan lubang saluran keluar.

Di bawah premis bahwa penampang di (1) jauh lebih besar daripada di (2), kita dapat mengasumsikan bahwa laju penurunan zat cair di (1) secara praktis dapat diabaikan.

Untuk alasan ini V ₁ = 0 telah diatur , tekanan yang terkena cairan dalam (1) adalah tekanan atmosfer dan ketinggian yang diukur dari lubang adalah h.

Untuk bagian outlet (2) kami mengasumsikan bahwa kecepatan outlet adalah v, tekanan yang terkena cairan di outlet juga merupakan tekanan atmosfer dan ketinggian outlet adalah nol.

Nilai yang sesuai dengan bagian (1) dan (2) diganti dalam rumus Bernoulli dan ditetapkan sama. Persamaan tersebut berlaku karena kami mengasumsikan bahwa fluida tersebut ideal dan tidak ada kerugian gesekan kental. Setelah semua suku disederhanakan, kecepatan di lubang keluar diperoleh.

Kotak di atas menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh sama dengan benda yang jatuh bebas,

Latihan terselesaikan

Latihan 1

I ) Pipa saluran keluar kecil dari tangki air berada 3 m di bawah permukaan air. Hitung kecepatan keluar air.

Larutan:

Gambar berikut menunjukkan bagaimana rumus Torricelli diterapkan dalam kasus ini.

Latihan 2

II ) Asumsikan pipa saluran keluar tangki dari latihan sebelumnya memiliki diameter 1 cm, hitung aliran keluaran air.

Larutan:

Laju aliran adalah volume cairan yang keluar per satuan waktu, dan dihitung hanya dengan mengalikan luas lubang keluar dengan kecepatan keluar.

Gambar berikut menunjukkan detail penghitungan.

Latihan 3

III ) Tentukan seberapa tinggi permukaan bebas air dalam suatu wadah jika Anda mengetahuinya

bahwa di dalam lubang di dasar wadah, air keluar dengan kecepatan 10 m / s.

Larutan:

Meskipun ada lubang di dasar wadah, rumus Torricelli masih bisa diterapkan.

Gambar berikut menunjukkan detail perhitungannya.

Referensi

1. Wikipedia. Teorema Torricelli.
2. Hewitt, P. Ilmu Fisika Konseptual. Edisi kelima .119.
3. Muda, Hugh. 2016. Fisika Universitas Sears-Zemansky dengan Fisika Modern. Edisi ke-14 Pearson. 384.