- Sistem penomoran posisi
- Angka pecahan atau desimal
- Contoh notasi yang diperluas
- Contoh 1
- Contoh 2
- Latihan notasi yang dikembangkan
- Latihan 1
- Latihan 2
- Latihan 3
- Latihan 6
- Referensi
The notasi maju adalah satu di mana tokoh numerik dinyatakan sebagai jumlah dimana nilai tempat masing-masing digit yang membentuk jumlah ini diperhitungkan.
Misalnya, saat Anda menulis angka seperti 2345, setiap digit di dalamnya memiliki hierarki posisi. Membaca dari digit paling kanan ke kiri, hierarki atau nilai tumbuh.
Gambar 1. Dengan sembilan grafem dimungkinkan untuk merepresentasikan bilangan apa pun.
Pada gambar 2345, angka 5 mewakili lima unit, angka 4 mewakili empat puluhan, 3 mewakili posisi ketiga dari kiri ke kanan dan oleh karena itu 3 mewakili tiga ratus, akhirnya angka 2 mewakili dua ribu. Dengan kata lain, pada notasi yang dikembangkan atau diperpanjang, angka 2345 ditulis seperti ini:
2345 = 2 ribu + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan
Tetapi itu juga dapat diungkapkan dengan cara berikut:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
Juga angka 2345 dapat ditulis sebagai jumlah pangkat 10:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
Dimana sirkumfleks ^ berarti menaikkan ke eksponen yang ditunjukkan. Misalnya, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Cara lain untuk menulis eksponen adalah dengan menggunakan superskrip:
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
Sistem penomoran posisi
Sistem angka Arab adalah angka yang digunakan setiap hari di sebagian besar benua dan negara di dunia. Angka Arab adalah sistem basis 10 karena sepuluh simbol atau grafik digunakan untuk menulis angka apa pun. Sepuluh simbol tersebut adalah:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hanya dengan satu simbol ini, angka antara nol hingga sembilan dapat diekspresikan. Untuk mengekspresikan angka yang lebih besar dari sembilan, sistem posisi di basis sepuluh digunakan. Angka 10 adalah angka sepuluh dan nol. Angka 11 adalah sepuluh dan satu unit. Angka 123 (seratus dua puluh tiga) itu seratus dua puluh tiga satu. Ditulis dalam bentuk pangkat sepuluh angka 123 adalah:
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
Dimana:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
Dengan contoh ini terlihat jelas bahwa posisi digit paling kanan adalah posisi 0 dan merepresentasikan banyaknya satuan, bahwa digit kedua dari kanan ke kiri adalah posisi 1 dan merepresentasikan bilangan puluhan, digit ketiga (dari kanan kiri) memiliki posisi 2 dan mewakili ratusan.
Gambar 2. Notasi yang dikembangkan dari gambar 123.
Angka pecahan atau desimal
Dengan sistem posisi desimal juga dimungkinkan untuk merepresentasikan bilangan atau bilangan yang lebih kecil dari unit atau yang lebih besar dari unit tetapi bukan bilangan bulat, yaitu, mereka memiliki pecahan dari unit tersebut.
Untuk merepresentasikan pecahan ½ dalam sistem desimal Arab, yaitu setengah dari unitnya, dituliskan:
½ = 0,5
Untuk sampai pada ekspresi ini dalam sistem basis 10 kami, operasi berikut telah dilakukan secara implisit:
1- Pembilang dan penyebut dikalikan dengan 5 sehingga memiliki pecahan yang setara 5/10 = 1/2.
2- Membagi dengan 10 sama dengan mengalikan dengan pangkat dalam basis sepuluh dengan eksponen minus satu (10 ^ -1), yaitu, 5/10 = 5 × 10 ^ -1.
3- Eksponen negatif menunjukkan berapa kali digit yang ditunjukkan dipindahkan atau diposisikan ke kanan dari posisi unit, dalam kasus kami itu adalah 0,5.
4- ½ = 0,5 dalam bentuk notasi diperpanjang ditulis seperti ini:
0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
Di mana 10 ^ -1 = 0,1 adalah sepersepuluh (pecahan yang sesuai dengan unit dibagi menjadi 10 bagian yang sama).
Dengan cara ini, angka 0,5 sama dengan lima persepuluhan, tetapi angka 0,05 sama dengan 5 perseratus dan 0,005 dengan 5 perseribu.
Contoh notasi yang diperluas
Contoh 1
Dengan memperhatikan angka 40201 dalam notasi standar, ubahlah menjadi notasi yang diperluas.
Larutan:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
Contoh 2
Tulis pecahan ¾ dalam notasi diperpanjang.
Larutan:
Dalam hal ini Anda memiliki tiga perempat unit.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
Dengan kata lain akan terlihat seperti ini:
Pecahan ¾ sama dengan tujuh persepuluhan ditambah lima perseratus.
Latihan notasi yang dikembangkan
Latihan 1
Ucapkan dengan kata-kata ekspresi yang diperluas dari angka 40201 dari contoh 1.
Larutan:
Notasi yang dikembangkan terlihat seperti ini:
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
Bahwa dalam bahasa kata dikatakan:
Empat puluh ribu, ditambah nol ribu, ditambah dua ratus, ditambah nol puluhan, ditambah satu unit.
Latihan 2
Ekspresikan gambar sebelumnya dalam kata-kata dan uraikan kalimat terkait dalam bentuk yang diperluas.
Larutan:
Angka 40201 dalam kata-kata diungkapkan seperti ini:
Empat puluh ribu dua ratus satu
Kalimat sebelumnya dapat dikembangkan sebagai:
40 × 1000 + 2 × 100 + 1
Dapat dikatakan bahwa cara pelafalan angka merupakan cara pengungkapan yang setengah berkembang.
Latihan 3
Tuliskan angka 7/3 dalam bentuk yang diperluas.
Larutan:
Ini adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pecahan biasa, karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, bilangan tersebut lebih besar dari satu.
Pecahan tak wajar ini dapat diuraikan sebagai jumlah pecahan 6/3 + 1/3. Pecahan pertama menghasilkan bilangan bulat 2, sedangkan 1/3 = 0,333333, di mana angka 3 berulang tanpa batas. Jadi ekspresi desimal yang diperluas dari gambar 7/3 akan selalu menjadi ekspresi perkiraan:
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Latihan 6
Tulis dalam notasi standar dan kemudian dalam bentuk yang diperluas nomornya: Dua puluh tiga miliar dua ratus lima puluh juta lima ratus dua puluh enam ribu tiga ratus dua puluh lima dan tiga dua puluh tiga ribu.
Larutan:
Harus diingat bahwa satu miliar sama dengan satu miliar. Kata miliar diterima oleh Royal Spanish Academy pada 1995 atas permintaan mendiang presiden Venezuela Rafael Caldera, anggota Akademi Bahasa Venezuela. Dalam hal ini, gambar untuk latihan dalam notasi standar ditulis seperti ini:
23.2501526.325.023
23 milyar + 250 juta + 526 ribu + 325 unit + 23 ribu.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
Akhirnya gambar itu ditulis dalam notasi yang diperluas:
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Referensi
- Khan Academy. Tempatkan grafik nilai. Diperoleh dari: es.khanacademy.org
- Khan Academy. Tulis angka dalam bentuk yang diperluas (video). Diperoleh dari: es.khanacademy.org
- Ifrah, Geoges (1998): Sejarah tokoh universal. Espasa Calpe SA
- Wikipedia. Notasi posisi. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Milyar. Diperoleh dari: es.wikipedia.com