- Contoh derajat polinomial
- Tabel 1. Contoh polinomial dan derajatnya
- Prosedur untuk bekerja dengan polinomial
- Urutkan, kurangi, dan selesaikan polinomial
- Pentingnya derajat polinomial dalam penjumlahan dan pengurangan
- Latihan terselesaikan
- - Latihan diselesaikan 1
- Larutan
- - Latihan diselesaikan 2
- Larutan
- Referensi
The derajat polinomial dalam variabel diberikan oleh istilah yang memiliki eksponen terbesar, dan jika jumlahnya banyak memiliki dua atau lebih variabel, maka tingkat ditentukan oleh jumlah dari eksponen setiap istilah, semakin besar jumlah yang derajat dari polinomial.
Mari kita lihat cara menentukan derajat polinomial secara praktis.
Gambar 1. Persamaan Einstein yang terkenal untuk energi E adalah monomial derajat absolut 1 untuk massa variabel, dilambangkan dengan m, karena kecepatan cahaya c dianggap konstan. Sumber: Piqsels.
Misalkan polinomial P (x) = -5x + 8x 3 + 7 - 4x 2 . Polinomial ini adalah satu variabel, dalam hal ini adalah variabel x. Polinomial ini terdiri dari beberapa suku, yaitu sebagai berikut:
Dan sekarang apa eksponennya? Jawabannya adalah 3. Oleh karena itu P (x) adalah polinomial berderajat 3.
Jika polinomial yang dimaksud memiliki lebih dari satu variabel, maka derajatnya bisa:
-Mutlak
-Dalam kaitannya dengan variabel
Derajat absolut ditemukan seperti yang dijelaskan di awal: menjumlahkan eksponen setiap suku dan memilih yang terbesar.
Sebaliknya, derajat polinomial terhadap salah satu variabel atau huruf adalah nilai eksponen terbesar yang dimiliki huruf tersebut. Intinya akan menjadi lebih jelas dengan contoh dan latihan yang diselesaikan di bagian berikut.
Contoh derajat polinomial
Polinomial dapat diklasifikasikan berdasarkan derajat, dan dapat berupa derajat pertama, derajat kedua, derajat ketiga dan seterusnya. Misalnya pada Gambar 1, energi adalah monomial derajat pertama untuk massa.
Penting juga untuk diperhatikan bahwa jumlah suku yang memiliki polinom sama dengan derajat plus 1. Jadi:
Polinomial derajat pertama memiliki 2 suku: a 1 x + a o
-Polinomial derajat kedua memiliki 3 suku: a 2 x 2 + a 1 x + a o
-Kolinomial derajat ketiga memiliki 4 suku: a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a atau
Dan seterusnya. Pembaca yang cermat akan memperhatikan bahwa polinomial pada contoh sebelumnya ditulis dalam bentuk yang semakin berkurang, yaitu menempatkan suku dengan derajat terbesar terlebih dahulu.
Tabel berikut menunjukkan berbagai polinomial, baik dari satu maupun dari beberapa variabel dan derajat absolutnya masing-masing:
Tabel 1. Contoh polinomial dan derajatnya
| Polinomial | Gelar |
|---|---|
| 3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
| 7x 3 -2x 2 + 3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | satu |
| x 5 -bx 4 + abx 3 + ab 3 x 2 | 6 |
| 3x 3 dan 5 + 5x 2 dan 4 - 7xy 2 + 6 | 8 |
Dua polinomial terakhir memiliki lebih dari satu variabel. Dari jumlah tersebut, istilah dengan derajat absolut tertinggi telah ditandai dengan huruf tebal, sehingga pembaca dapat dengan cepat memeriksa derajatnya. Penting untuk diingat bahwa ketika variabel tidak memiliki eksponen tertulis, dapat dipahami bahwa eksponen tersebut sama dengan 1.
Misalnya pada suku yang disorot ab 3 x 2 terdapat tiga variabel yaitu: a, b dan x. Dalam istilah ini a dipangkatkan menjadi 1, yaitu:
a = a 1
Oleh karena itu ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
Karena eksponen b adalah 3 dan x adalah 2, maka derajat suku ini adalah:
1 + 3 + 2 = 6
Y adalah derajat absolut dari suku banyak, karena tidak ada suku lain yang memiliki derajat yang lebih tinggi.
Prosedur untuk bekerja dengan polinomial
Saat bekerja dengan polinomial, penting untuk memperhatikan derajatnya, sejak pertama dan sebelum melakukan operasi apa pun, akan lebih mudah untuk mengikuti langkah-langkah ini, di mana derajat memberikan informasi yang sangat penting:
-Order polinomial preferensi dalam arah menurun. Jadi, suku dengan derajat tertinggi ada di kiri dan suku dengan derajat terendah ada di kanan.
-Reduce like terms, prosedur yang terdiri dari penjumlahan secara aljabar semua suku dari variabel dan derajat yang sama yang ditemukan dalam ekspresi.
-Jika perlu, polinomial selesai, masukkan suku yang koefisiennya 0, jika ada suku yang hilang dengan eksponen.
Urutkan, kurangi, dan selesaikan polinomial
Diketahui polinomial P (x) = 6x 2 - 5x 4 - 2x + 3x + 7 + 2x 5 - 3x 3 + x 7 -12, diminta untuk mengurutkan polinomial tersebut dalam urutan menurun, kurangi suku sejenisnya, jika ada, dan lengkapi suku yang hilang. jika akurat.
Hal pertama yang harus dicari adalah suku dengan eksponen terbesar, yaitu derajat polinomialnya, yang ternyata:
x 7
Oleh karena itu P (x) berderajat 7. Kemudian polinomialnya disusun, dimulai dengan suku di kiri ini:
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 - 2x + 3x + 7 -12
Sekarang suku sejenisnya berkurang, yaitu sebagai berikut: - 2x dan 3x di satu sisi. Dan 7 dan -12 di sisi lain. Untuk menguranginya, koefisien ditambahkan secara aljabar dan variabel dibiarkan tidak berubah (jika variabel tidak muncul di sebelah koefisien, ingat bahwa x 0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Gantikan hasil ini di P (x):
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x -5
Dan akhirnya polinomial diperiksa untuk melihat apakah ada eksponen yang hilang dan memang, suku yang eksponennya 6 hilang, oleh karena itu diisi dengan angka nol seperti ini:
P (x) = x 7 + 0x 6 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x - 5
Sekarang diamati bahwa polinomialnya memiliki 8 suku, karena seperti yang disebutkan sebelumnya, jumlah suku sama dengan derajat + 1.
Pentingnya derajat polinomial dalam penjumlahan dan pengurangan
Dengan polinomial Anda dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan, di mana hanya suku-suku sejenis yang ditambahkan atau dikurangkan, yaitu suku-suku yang memiliki variabel dan derajat yang sama. Jika tidak ada suku sejenis, penjumlahan atau pengurangan hanya ditunjukkan.
Setelah penjumlahan atau pengurangan dilakukan, yang terakhir menjadi penjumlahan kebalikannya, derajat polinom yang dihasilkan selalu sama dengan atau kurang dari derajat polinomial yang menjumlahkan derajat tertinggi.
Latihan terselesaikan
- Latihan diselesaikan 1
Temukan jumlah berikut dan tentukan derajat absolutnya:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3
Larutan
Ini adalah polinomial dengan dua variabel, jadi akan lebih mudah untuk mengurangi suku-suku sejenisnya:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3 =
= A 3 + 3a 3 + a 3 - 8AX 2 - 6AX 2 + 14ax 2 + 5a 2 x - 5a 2 x + x 3 - x 3 - x 3 - x 3 =
= 5a 3 - 2x 3
Kedua suku berderajat 3 di setiap variabel. Oleh karena itu, derajat absolut dari polinomial adalah 3.
- Latihan diselesaikan 2
Nyatakan luas bangun geometri berikut sebagai polinomial (gambar 2 kiri). Berapa derajat dari polinomial yang dihasilkan?
Gambar 2. Di sebelah kiri, gambar untuk latihan 2 yang diselesaikan dan di sebelah kanan, gambar yang sama diuraikan menjadi tiga area yang ekspresinya sudah diketahui. Sumber: F. Zapata.
Larutan
Karena ini adalah luas, polinomial yang dihasilkan harus berderajat 2 pada variabel x. Untuk menentukan ekspresi yang cocok untuk area tersebut, gambar diuraikan menjadi area yang diketahui:
Luas persegi panjang dan segitiga masing-masing adalah: alas x tinggi dan alas x tinggi / 2
A 1 = x. 3x = 3x 2 ; A 2 = 5. x = 5x; A 3 = 5. (2x / 2) = 5x
Catatan : alas segitiga adalah 3x - x = 2x dan tingginya 5.
Sekarang tiga ekspresi yang diperoleh ditambahkan, dengan ini kita memiliki luas gambar sebagai fungsi dari x:
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
Referensi
- Baldor, A. 1974. Aljabar Dasar. Budaya Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
- Wikibooks. Polinomial. Diperoleh dari: es. wikibooks.org.
- Wikipedia. Derajat (polinomial). Diperoleh dari: es.wikipedia.org.
- Zill, D. 1984. Aljabar dan Trigonometri. Mac Graw Hill.