Pembalikan perkalian suatu bilangan dipahami sebagai bilangan lain yang dikalikan dengan yang pertama menghasilkan elemen netral dari hasil perkaliannya, yaitu satuan. Jika kita memiliki bilangan real a maka pembalikan perkaliannya dilambangkan dengan -1 , dan memang benar bahwa:
aa -1 = a -1 a = 1
Secara umum, bilangan a termasuk dalam himpunan bilangan real.
Gambar 1. Y adalah invers perkalian dari X dan X adalah invers perkalian dari Y.
Jika misalnya kita mengambil a = 2, maka pembalikan perkaliannya adalah 2 -1 = ½ karena berlaku sebagai berikut:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Pembalikan perkalian suatu bilangan disebut juga kebalikannya, karena pembalikan perkalian diperoleh dengan menukar pembilang dan penyebut, misalnya pembalikan perkalian 3/4 adalah 4/3.
Sebagai aturan umum dapat dikatakan bahwa untuk bilangan rasional (p / q) pembalikan perkaliannya (p / q) -1 adalah kebalikan (q / p) seperti yang dapat dibuktikan di bawah ini:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = satu
Ingatlah bahwa pembalikan perkalian juga disebut kebalikan karena diperoleh secara tepat dengan menukar pembilang dan penyebut.
Maka pembalikan perkalian dari (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) akan menjadi:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Tetapi ekspresi ini dapat disederhanakan jika kita mengenali, menurut aturan aljabar, bahwa pembilangnya adalah selisih kuadrat yang dapat difaktorkan sebagai hasil kali penjumlahan dengan selisih:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Karena ada faktor persekutuan (a - b) di pembilang dan penyebut, kita melanjutkan untuk menyederhanakan, akhirnya mendapatkan:
(a + b) yang merupakan kebalikan perkalian dari (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Referensi
- Fuentes, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Kalkulus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: persamaan kuadrat: Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika untuk manajemen dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ambang.
- Preciado, CT (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
- Rock, NM (2006). Aljabar I Itu Mudah! Begitu mudah. Tim Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.