APA LATAR BELAKANG GEOMETRI? - ILMU - 2025

The geometri , dengan sebuah sejarah sejak zaman firaun Mesir, adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan tokoh-tokoh dalam pesawat atau ruang.

Ada teks milik Herodotus dan Strabo dan salah satu risalah terpenting tentang geometri, The Elements of Euclid, ditulis pada abad ke-3 SM oleh ahli matematika Yunani. Risalah ini memberi jalan kepada suatu bentuk studi geometri yang berlangsung selama beberapa abad, yang dikenal dengan geometri Euclidean.

Selama lebih dari satu milenium, geometri Euclidean digunakan untuk mempelajari astronomi dan kartografi. Praktis tidak mengalami modifikasi apapun sampai René Descartes tiba di abad ketujuh belas.

Studi Descartes yang menghubungkan geometri dengan aljabar membawa perubahan dalam paradigma geometri yang berlaku.

Belakangan, kemajuan yang ditemukan oleh Euler memungkinkan ketepatan yang lebih besar dalam kalkulus geometris, di mana aljabar dan geometri mulai tidak dapat dipisahkan. Perkembangan matematika dan geometris mulai dihubungkan hingga kedatangan zaman kita.

Anda mungkin tertarik dengan 31 Matematikawan Paling Terkenal dan Penting dalam Sejarah.

Latar Belakang Geometri Awal

Geometri di Mesir

Orang Yunani kuno berkata bahwa orang Mesirlah yang telah mengajari mereka prinsip dasar geometri.

Pengetahuan dasar tentang geometri yang mereka miliki pada dasarnya digunakan untuk mengukur bidang-bidang tanah, dari sanalah nama geometri berasal, yang dalam bahasa Yunani kuno berarti pengukuran tanah.

Geometri Yunani

Orang Yunani adalah orang pertama yang menggunakan geometri sebagai ilmu formal, dan mereka mulai menggunakan bentuk geometris untuk mendefinisikan bentuk hal-hal umum.

Thales of Miletus adalah salah satu orang Yunani pertama yang berkontribusi pada kemajuan geometri. Dia menghabiskan waktu lama di Mesir dan dari sini dia mempelajari pengetahuan dasar. Dia adalah orang pertama yang membuat rumus untuk mengukur geometri.

Thales dari Miletus

Dia berhasil mengukur tinggi piramida Mesir, mengukur bayangannya pada saat yang tepat ketika tingginya sama dengan ukuran bayangannya.

Kemudian datanglah Pythagoras dan murid-muridnya, Pythagoras, yang membuat kemajuan penting dalam geometri yang masih digunakan sampai sekarang. Mereka masih tidak membedakan antara geometri dan matematika.

Kemudian Euclid muncul, menjadi orang pertama yang membangun visi geometri yang jelas. Itu didasarkan pada beberapa postulat yang dianggap benar karena intuitif dan menyimpulkan hasil lain dari mereka.

Setelah Euclid adalah Archimedes, yang mempelajari kurva dan memperkenalkan sosok spiral. Selain itu perhitungan bola berdasarkan perhitungan yang dilakukan dengan kerucut dan silinder.

Anaxagoras mencoba tidak berhasil membuat lingkaran persegi. Ini melibatkan menemukan persegi yang luasnya diukur sama dengan lingkaran tertentu, meninggalkan soal itu untuk pengukuran selanjutnya.

Geometri di Abad Pertengahan

Orang Arab dan Hindu bertanggung jawab untuk mengembangkan logika dan aljabar di abad-abad berikutnya, tetapi tidak ada kontribusi yang besar pada bidang geometri.

Geometri dipelajari di universitas dan sekolah, tetapi tidak ada geometris terkenal yang muncul selama Abad Pertengahan.

Geometri di Renaissance

Pada periode inilah geometri mulai digunakan secara proyektif. Suatu usaha dilakukan untuk menemukan sifat-sifat geometris benda-benda untuk menciptakan bentuk-bentuk baru, khususnya dalam seni.

Studi Leonardo da Vinci menonjol di mana pengetahuan geometri diterapkan untuk menggunakan perspektif dan bagian dalam desainnya.

Ini dikenal sebagai geometri proyektif, karena mencoba menyalin properti geometris untuk membuat objek baru.

The Vitruvian Man oleh Da Vinci

Geometri di Zaman Modern

Geometri seperti yang kita kenal mengalami terobosan di Zaman Modern dengan munculnya geometri analitik.

Descartes bertugas mempromosikan metode baru untuk memecahkan masalah geometris. Persamaan aljabar mulai digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri. Persamaan ini dengan mudah dapat direpresentasikan pada sumbu koordinat Kartesius.

Model geometri ini juga memungkinkan objek direpresentasikan dalam bentuk fungsi aljabar, di mana garis dapat direpresentasikan sebagai fungsi aljabar derajat satu dan lingkaran serta kurva lainnya sebagai persamaan derajat kedua.

Teori Descartes kemudian ditambahkan, karena angka negatif belum digunakan pada masanya.

Metode baru dalam geometri

Dengan kemajuan Descartes dalam geometri analitik, paradigma baru geometri dimulai. Paradigma baru menetapkan resolusi aljabar dari masalah, alih-alih menggunakan aksioma dan definisi dan dari mereka mendapatkan teorema, yang dikenal sebagai metode sintetik.

Metode sintetik secara bertahap tidak lagi digunakan, menghilang sebagai rumus penelitian geometri menjelang abad ke-20, tetap berada di latar belakang dan sebagai disiplin tertutup, di mana rumus tersebut masih digunakan untuk perhitungan geometri.

Kemajuan aljabar yang berkembang sejak abad ke-15 membantu geometri menyelesaikan persamaan derajat ketiga dan keempat.

Hal ini memungkinkan bentuk baru kurva untuk dianalisis yang sampai sekarang tidak mungkin diperoleh secara matematis dan tidak dapat digambar dengan penggaris dan kompas.

Rene Descartes

Dengan kemajuan aljabar, sumbu ketiga digunakan dalam sumbu koordinat yang membantu mengembangkan gagasan garis singgung terhadap kurva.

Kemajuan dalam geometri juga membantu mengembangkan kalkulus yang sangat kecil. Euler mulai mendalilkan perbedaan antara kurva dan fungsi dua variabel. Selain mengembangkan studi permukaan.

Sampai munculnya Gauss, geometri digunakan untuk mekanika dan cabang fisika melalui persamaan diferensial, yang digunakan untuk pengukuran kurva ortogonal.

Setelah semua kemajuan ini, Huygens dan Clairaut tiba untuk menemukan penghitungan kelengkungan kurva bidang, dan untuk mengembangkan Teorema Fungsi Implisit.

Referensi

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.). 1830-1930: abad geometri: epistemologi, sejarah dan matematika. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Sejarah matematika. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometri: silsilah modernitas.
4. BOYER, Carl B. Sejarah geometri analitik. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., dkk. Mendekati teorema Geometri dalam konteks: dari sejarah dan epistemologi hingga kognisi.
6. MASIH BAIK, John. Matematika dan Sejarahnya. The Australian Mathem. Soc, 2002, hal. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Geometri yang berpengalaman: Euclidean dan non-Euclidean dengan sejarah. Prentice Hall, 2005.