13 KELAS SET DAN CONTOH - KOSAKATA BUDAYA - 2025

Kelas - kelas himpunan dapat diklasifikasikan menjadi sama, terbatas dan tak terbatas, himpunan bagian, kosong, terputus-putus atau disjunctive, ekuivalen, kesatuan, tumpang tindih atau tumpang tindih, kongruen dan non-kongruen, antara lain.

Himpunan adalah sekumpulan objek, tetapi istilah dan simbol baru diperlukan untuk dapat berbicara secara bijaksana tentang himpunan. Misalnya, kami mengatakan kumpulan kuda, kumpulan bilangan real, kumpulan orang, kumpulan anjing, dll.

Dalam bahasa biasa, dunia tempat kita hidup menjadi masuk akal dengan mengklasifikasikan berbagai hal. Spanyol memiliki banyak kata untuk koleksi semacam itu. Misalnya, "sekawanan burung", "sekawanan ternak", "segerombolan lebah", dan "koloni semut".

Dalam matematika, hal serupa dilakukan ketika mengklasifikasikan bilangan, figur geometris, dll. Objek dalam himpunan ini disebut elemen himpunan.

Deskripsi set

Satu set dapat dijelaskan dengan mendaftar semua elemennya. Sebagai contoh,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S adalah himpunan yang elemennya 1, 3, 5, 7 dan 9." Lima elemen himpunan dipisahkan dengan koma dan diberi tanda kurung.

Sebuah himpunan juga dapat dibatasi dengan menyajikan definisi elemennya dalam tanda kurung siku. Jadi, himpunan S di atas juga bisa ditulis sebagai:

S = {bilangan bulat ganjil kurang dari 10}.

Satu set harus didefinisikan dengan baik. Artinya, deskripsi elemen himpunan harus jelas dan tidak ambigu. Misalnya, {tall people} bukanlah himpunan, karena orang cenderung tidak setuju dengan arti 'tinggi'. Contoh dari himpunan yang terdefinisi dengan baik adalah

T = {huruf alfabet}.

Jenis set

1- Set yang sama

Dua himpunan sama jika memiliki elemen yang persis sama.

Sebagai contoh:

• Jika A = {Vokal alfabet} dan B = {a, e, i, o, u} dikatakan bahwa A = B.
• Di sisi lain, himpunan {1, 3, 5} dan {1, 2, 3} tidak sama, karena memiliki elemen yang berbeda. Ini ditulis sebagai {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Urutan penulisan elemen di dalam tanda kurung tidak menjadi masalah sama sekali. Misalnya, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Jika sebuah item muncul dalam daftar lebih dari sekali, itu hanya dihitung sekali. Misalnya, {a, a, b} = {a, b}.

Himpunan {a, a, b} hanya memiliki dua elemen a dan b. Penyebutan kedua dari a adalah pengulangan yang tidak perlu dan dapat diabaikan. Biasanya dianggap notasi buruk ketika sebuah elemen disebutkan lebih dari sekali.

2- Himpunan terbatas dan tak terbatas

Himpunan hingga adalah himpunan di mana semua elemen himpunan dapat dihitung atau dihitung. Berikut dua contoh:

• {Bilangan bulat antara 2.000 dan 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Bilangan bulat antara 2.000 dan 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Tiga titik '…' pada contoh kedua mewakili 995 angka lainnya dalam set. Semua item bisa saja terdaftar, tetapi untuk menghemat ruang, titik digunakan sebagai gantinya. Notasi ini hanya dapat digunakan jika benar-benar jelas artinya, seperti dalam situasi ini.

Sebuah himpunan juga bisa tidak terbatas - yang terpenting adalah ia didefinisikan dengan baik. Berikut dua contoh himpunan tak hingga:

• {Bilangan genap dan bilangan bulat lebih besar dari atau sama dengan dua} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Bilangan bulat lebih besar dari 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Kedua set tidak terbatas, karena tidak peduli berapa banyak item yang Anda coba hitung, selalu ada lebih banyak item dalam set yang tidak dapat dicantumkan, tidak peduli berapa lama Anda mencoba. Kali ini titik-titik '…' memiliki arti yang sedikit berbeda, karena mereka mewakili banyak item yang tidak dinomori.

3- Set subset

Himpunan bagian adalah bagian dari himpunan.

• Contoh: Burung hantu adalah jenis burung tertentu, jadi setiap burung hantu juga termasuk burung. Dalam bahasa himpunan diungkapkan dengan mengatakan bahwa himpunan burung hantu merupakan himpunan bagian dari himpunan burung.

Himpunan S disebut himpunan bagian dari himpunan T lain, jika setiap unsur S adalah unsur T. Ini ditulis sebagai:

• S ⊂ T (Baca "S adalah himpunan bagian dari T")

Simbol baru ⊂ berarti 'adalah bagian dari'. Jadi {burung hantu} ⊂ {burung} karena setiap burung hantu adalah burung.

• Jika A = {2, 4, 6} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka A ⊂ B,

Karena setiap elemen A adalah elemen B.

Simbol ⊄ berarti 'bukan bagian'.

Artinya setidaknya satu elemen S bukanlah elemen T.Sebagai contoh:

• {Burung} ⊄ {makhluk terbang}

Karena burung unta adalah burung, tetapi tidak bisa terbang.

• Jika A = {0, 1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 4, 5, 6}, maka A ⊄

Karena 0 ∈ A, tetapi 0 ∉ B, kita membaca “0 milik himpunan A”, tapi “0 bukan milik himpunan B”.

4- Set kosong

Simbol Ø mewakili himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen sama sekali. Tidak ada di seluruh alam semesta yang merupakan elemen Ø:

• - Ø - = 0 dan X ∉ Ø, apapun X itu.

Hanya ada satu himpunan kosong, karena dua himpunan kosong memiliki elemen yang persis sama, sehingga harus sama satu sama lain.

5- Set terputus-putus atau terputus-putus

Dua set disebut terputus-putus jika tidak memiliki elemen yang sama. Sebagai contoh:

• Himpunan S = {2, 4, 6, 8} dan T = {1, 3, 5, 7} adalah disjoin.

6- Set Setara

Dikatakan bahwa A dan B ekuivalen jika memiliki jumlah elemen yang sama, yaitu bilangan pokok himpunan A sama dengan bilangan pokok himpunan B, n (A) = n (B). Simbol untuk menunjukkan himpunan yang setara adalah '↔'.

• Contoh:
  A = {1, 2, 3}, oleh karena itu n (A) = 3
  B = {p, q, r}, oleh karena itu n (B) = 3
  Oleh karena itu, A ↔ B

7- Set unit

Ini adalah himpunan yang memiliki tepat satu elemen di dalamnya. Dengan kata lain, hanya ada satu elemen yang membentuk keseluruhan.

Sebagai contoh:

• S = {a}
• Misalkan B = {adalah bilangan prima genap}

Oleh karena itu, B adalah himpunan satuan karena hanya ada satu bilangan prima yang genap, yaitu 2.

8- Set universal atau referensial

Himpunan universal adalah kumpulan semua objek dalam konteks atau teori tertentu. Semua himpunan lain dalam bingkai itu merupakan himpunan bagian dari himpunan universal, yang dinamai dengan huruf kapital U yang dicetak miring.

Definisi U yang tepat bergantung pada konteks atau teori yang dipertimbangkan. Sebagai contoh:

• U dapat didefinisikan sebagai himpunan semua makhluk hidup di planet bumi. Dalam hal ini, himpunan semua kucing adalah himpunan bagian dari U, himpunan semua ikan adalah himpunan bagian lain dari U.
• Jika U didefinisikan sebagai himpunan semua hewan di planet bumi, himpunan semua kucing adalah himpunan bagian dari U, himpunan semua ikan adalah himpunan bagian lain dari U, tetapi himpunan semua pohon bukan a bagian dari U.

9- Set yang tumpang tindih atau tumpang tindih

Dua set yang memiliki setidaknya satu elemen yang sama disebut set tumpang tindih.

• Contoh: Misalkan X = {1, 2, 3} dan Y = {3, 4, 5}

Kedua himpunan X dan Y memiliki satu unsur yang sama, yaitu bilangan 3. Oleh karena itu, keduanya disebut himpunan yang tumpang tindih.

10- Set kongruen.

Mereka adalah himpunan di mana setiap elemen A memiliki hubungan jarak yang sama dengan elemen gambarnya B. Contoh:

• B {2, 3, 4, 5, 6} dan A {1, 2, 3, 4, 5}

Jarak antara: 2 dan 1, 3 dan 2, 4 dan 3, 5 dan 4, 6 dan 5 adalah satu (1) satuan, jadi A dan B adalah himpunan yang kongruen.

11- Set non-kongruen

Mereka adalah mereka yang hubungan jarak yang sama antara setiap elemen di A tidak dapat dibuat dengan bayangannya di B. Contoh:

• B {2, 8, 20, 100, 500} dan A {1, 2, 3, 4, 5}

Jarak antara: 2 dan 1, 8 dan 2, 20 dan 3, 100 dan 4, 500 dan 5 berbeda, jadi A dan B adalah himpunan non-kongruen.

12- Set homogen

Semua elemen yang membentuk himpunan milik kategori, genre atau kelas yang sama. Mereka dari tipe yang sama. Contoh:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Semua elemen B adalah bilangan sehingga himpunan dianggap homogen.

13- Set heterogen

Elemen-elemen yang merupakan bagian dari himpunan termasuk dalam kategori yang berbeda. Contoh:

• A {z, otomatis, π, gedung, blok}

Tidak ada kategori dimana semua elemen himpunan berada, oleh karena itu himpunan heterogen.

Referensi

1. Brown, P. et al (2011). Set dan diagram Venn. Melbourne, Universitas Melbourne.
2. Set terbatas. Diperoleh dari: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. dan Hoon, T (2009). Wawasan Matematika Secondary 5 Normal (Akademik). Singapura, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Diperoleh dari: searchsecurity.techtarget.com.
5. Jenis set. Diperoleh dari: math-only-math.com.