VEKTOR COLLINEAR: SISTEM DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2024

The vektor collinear adalah salah satu dari tiga jenis vektor. Ini adalah vektor yang searah atau garis aksi. Ini berarti sebagai berikut: dua atau lebih vektor akan menjadi collinear jika mereka tersusun dalam garis yang sejajar satu sama lain.

Vektor didefinisikan sebagai besaran yang diterapkan pada benda dan dicirikan dengan memiliki arah, pengertian, dan skala. Vektor dapat ditemukan di bidang atau di ruang angkasa dan bisa dari berbagai jenis: vektor collinear, vektor serentak, dan vektor paralel.

Vektor collinear

Vektor-vektor berbentuk collinear jika garis aksi salah satu garis aksi yang sama persis dari semua vektor lainnya, terlepas dari ukuran dan arah masing-masing vektor.

Vektor digunakan sebagai representasi di berbagai bidang seperti matematika, fisika, aljabar, dan juga dalam geometri, di mana vektor hanya bertabrakan jika arahnya sama, terlepas dari apakah pengertiannya tidak.

karakteristik

- Dua atau lebih vektor bersifat collinear jika hubungan antar koordinat sama.

Contoh 1

Kami memiliki vektor m = {m_x; m_y} yn = {n_x; t_y}. Ini collinear jika:

Contoh 2

- Dua atau lebih vektor bersifat collinear jika hasil perkalian atau perkalian vektor sama dengan nol (0). Ini karena, dalam sistem koordinat, setiap vektor dicirikan oleh koordinatnya masing-masing, dan jika ini sebanding satu sama lain, vektor-vektor tersebut akan menjadi collinear. Ini diungkapkan sebagai berikut:

Contoh 1

Kami memiliki vektor a = (10, 5) dan b = (6, 3). Untuk menentukan apakah keduanya collinear, teori determinan diterapkan, yang menetapkan persamaan perkalian silang. Jadi, Anda harus:

Sistem vektor collinear

Vektor collinear diwakili secara grafis menggunakan arah dan pengertian ini - dengan mempertimbangkan bahwa mereka harus melewati titik aplikasi - dan modul, yang merupakan skala atau panjang tertentu.

Sistem vektor collinear terbentuk ketika dua atau lebih vektor bekerja pada suatu benda atau benda, mewakili gaya dan bekerja dalam arah yang sama.

Misalnya, jika dua gaya collinear diterapkan pada sebuah benda, resultannya hanya akan bergantung pada arah tindakannya. Ada tiga kasus, yaitu:

Vektor collinear dengan arah berlawanan

Hasil dari dua vektor collinear sama dengan jumlah dari ini:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Contoh

Jika dua gaya F ₁ = 40 N dan F ₂ = 20 N bekerja pada gerobak dengan arah berlawanan (seperti yang ditunjukkan pada gambar), hasilnya adalah:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vektor collinear dengan pengertian yang sama

Besar gaya resultan akan sama dengan jumlah vektor collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Contoh

Jika dua gaya F ₁ = 35 N dan F ₂ = 55 N bekerja pada gerobak dengan arah yang sama (seperti yang ditunjukkan pada gambar), hasilnya adalah:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Hasil positif menunjukkan bahwa vektor collinear bekerja ke kiri.

Vektor collinear dengan besaran yang sama dan arah berlawanan

Hasil dari dua vektor collinear akan sama dengan jumlah dari vektor collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Karena gaya memiliki besaran yang sama tetapi berlawanan arah -yaitu, yang satu akan positif dan yang lainnya negatif-, jika kedua gaya ditambahkan, resultannya akan sama dengan nol.

Contoh

Jika dua gaya F ₁ = -7 N dan F ₂ = 7 N bekerja pada sebuah gerobak , yang besarnya sama tetapi berlawanan arah (seperti terlihat pada gambar), resultannya adalah:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Karena resultannya sama dengan 0, ini berarti vektor-vektor tersebut saling seimbang dan oleh karena itu benda berada dalam kesetimbangan atau diam (tidak akan bergerak).

Perbedaan antara vektor collinear dan konkuren

Vektor collinear dicirikan dengan memiliki arah yang sama dalam garis yang sama, atau karena mereka sejajar dengan garis; yaitu, mereka adalah vektor pengarah dari garis paralel.

Untuk bagiannya, vektor konkuren ditentukan karena berada dalam garis aksi berbeda yang berpotongan pada satu titik.

Dengan kata lain, mereka memiliki titik asal atau kedatangan yang sama - terlepas dari modul, arah, atau arahnya - membentuk sudut di antara mereka.

Sistem vektor serentak diselesaikan dengan metode matematika atau grafik, yaitu metode jajaran genjang gaya dan metode poligon gaya. Melalui ini nilai vektor yang dihasilkan akan ditentukan, yang menunjukkan arah di mana benda akan bergerak.

Pada dasarnya, perbedaan utama antara vektor collinear dan vektor konkuren adalah garis aksi tempat mereka bertindak: yang collinear bekerja pada baris yang sama, sedangkan yang serentak bertindak pada baris yang berbeda.

Artinya, vektor collinear bekerja dalam satu bidang, "X" atau "Y"; dan yang bersamaan bertindak di kedua bidang, dimulai dari titik yang sama.

Vektor collinear tidak bertemu pada satu titik, seperti vektor konkuren, karena mereka sejajar satu sama lain.

Di gambar kiri Anda dapat melihat satu blok. Itu diikat dengan tali dan simpul itu membaginya menjadi dua; ketika ditarik ke arah yang berbeda dan dengan gaya yang berbeda, balok akan bergerak ke arah yang sama.

Dua vektor sedang direpresentasikan yang sesuai pada satu titik (blok), terlepas dari modul, arah atau arahnya.

Sebaliknya, pada gambar kanan ada katrol yang mengangkat sebuah kotak. Tali melambangkan garis aksi; ketika ditarik, dua gaya (vektor) bekerja padanya: gaya tegangan (saat mengangkat balok) dan gaya lain, yang memberikan beban pada balok. Keduanya memiliki arah yang sama tetapi berlawanan arah; mereka tidak setuju pada satu hal.

Referensi

1. Estalella, JJ (1988). Analisis vektor. Jilid 1.
2. Gupta, A. (nd). Pendidikan Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Aljabar linier. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fisika 1 untuk Technological Baccalaureate. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Fisika Umum. Bilah Editorial.
6. Sinha, K. (nd). Buku Teks Matematika XII Jilid 2. Terbitan Rastogi.