FUNGSI KONSTANTA: KARAKTERISTIK, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2024

Fungsi konstanta adalah fungsi di mana nilai y dijaga konstan. Dengan kata lain: fungsi konstanta selalu berbentuk f (x) = k, di mana k adalah bilangan real.

Saat membuat grafik fungsi konstanta dalam sistem koordinat xy, selalu dihasilkan garis lurus sejajar dengan sumbu horizontal atau sumbu x.

Gambar 1. Grafik beberapa fungsi konstan pada bidang Kartesius. Sumber: Wikimedia Commons. Pengguna: HiTe

Fungsi ini adalah kasus khusus dari fungsi affine, yang grafiknya juga berupa garis lurus, tetapi dengan gradien. Fungsi konstanta memiliki kemiringan nol, yaitu garis horizontal, seperti yang dapat dilihat pada gambar 1.

Di sana grafik tiga fungsi konstan ditampilkan:

Semua adalah garis sejajar dengan sumbu horizontal, yang pertama berada di bawah sumbu tersebut, sedangkan sisanya di atas.

Karakteristik fungsi konstan

Karakteristik utama dari fungsi konstanta dapat kita rangkum sebagai berikut:

-Grafiknya adalah garis lurus horizontal.

-Itu Memiliki persimpangan unik dengan sumbu y, yang bernilai k.

-Itu terus menerus.

-The domain dari fungsi konstan (set nilai-nilai yang dapat memiliki x) adalah himpunan bilangan real R .

-The path, range atau counter-domain (himpunan nilai yang diambil variabel y) hanyalah konstanta k.

Contoh

Fungsi diperlukan untuk membangun hubungan antara kuantitas yang bergantung satu sama lain dalam beberapa cara. Hubungan di antara mereka dapat dimodelkan secara matematis, untuk mengetahui bagaimana salah satu dari mereka berperilaku ketika yang lain bervariasi.

Ini membantu membangun model untuk banyak situasi dan membuat prediksi tentang perilaku dan evolusinya.

Meskipun terlihat sederhana, fungsi konstanta memiliki banyak aplikasi. Misalnya, ketika mempelajari kuantitas yang tetap konstan dari waktu ke waktu, atau setidaknya untuk waktu yang cukup lama.

Dengan cara ini, besaran berperilaku dalam situasi seperti berikut:

-Kecepatan jelajah mobil yang melaju di jalan raya lurus yang panjang. Selama Anda tidak mengerem atau menambah kecepatan, mobil tersebut memiliki gerakan lurus yang seragam.

Angka 2. Jika mobil tidak mengerem atau mempercepat, mobil memiliki gerakan lurus yang seragam. Sumber: Pixabay.

-Sebuah kapasitor yang terisi penuh yang terputus dari rangkaian memiliki muatan konstan dari waktu ke waktu.

-Akhirnya, tempat parkir dengan tarif tetap mempertahankan harga yang konstan tidak peduli berapa lama mobil diparkir di sana.

Cara lain untuk merepresentasikan fungsi konstanta

Fungsi konstanta dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Karena nilai x apa pun yang dipangkatkan menjadi 0 menghasilkan 1, ekspresi sebelumnya berkurang menjadi yang sudah dikenal:

Tentu saja itu terjadi selama nilai k berbeda dengan 0.

Itulah mengapa fungsi konstanta juga diklasifikasikan sebagai fungsi polinomial derajat 0, karena eksponen variabel x adalah 0.

Latihan terselesaikan

- Latihan 1

Jawab pertanyaan berikut:

a) Dapatkah dinyatakan bahwa garis yang diberikan oleh x = 4 adalah fungsi konstanta? Berikan alasan untuk jawaban Anda.

b) Dapatkah fungsi konstanta memiliki perpotongan x?

c) Apakah fungsi f (x) = w ² konstan ?

Jawaban untuk

Berikut grafik dari garis x = 4:

Gambar 3. Grafik garis x = 4. Sumber: F. Zapata.

Garis x = 4 bukanlah sebuah fungsi; menurut definisi, fungsi adalah relasi sedemikian rupa sehingga setiap nilai variabel x sesuai dengan satu nilai y. Dan dalam kasus ini ini tidak benar, karena nilai x = 4 dikaitkan dengan nilai y yang tak hingga. Oleh karena itu jawabannya tidak.

Jawaban b

Secara umum, fungsi konstanta tidak memiliki perpotongan x, kecuali jika y = 0, dalam hal ini sumbu x itu sendiri.

Jawaban c

Ya, karena w konstan, kuadratnya juga konstan. Yang penting adalah bahwa w tidak bergantung pada variabel input x.

- Latihan 2

Temukan perpotongan antara fungsi f (x) = 5 dan g (x) = 5x - 2

Larutan

Untuk menemukan perpotongan antara kedua fungsi ini, keduanya dapat ditulis ulang sebagai:

Mereka disamakan, memperoleh:

Apa persamaan linier derajat pertama, yang solusinya adalah:

Titik perpotongannya adalah (7 / 5,5).

- Latihan 3

Tunjukkan bahwa turunan fungsi konstanta adalah 0.

Larutan

Dari definisi turunan kita memiliki:

Mengganti definisi:

Selanjutnya, jika kita menganggap turunannya sebagai laju perubahan dy / dx, fungsi konstanta tidak mengalami perubahan apa pun, oleh karena itu turunannya adalah nol.

- Latihan 4

Tentukan integral tak tentu dari f (x) = k.

Larutan

Gambar 4. Grafik fungsi v (t) untuk keliling latihan 6. Sumber: F. Zapata.

Ini bertanya:

a) Tuliskan ekspresi fungsi kecepatan sebagai fungsi waktu v (t).

b) Temukan jarak yang ditempuh oleh ponsel dalam interval waktu antara 0 dan 9 detik.

Solusi untuk

Grafik yang ditampilkan menunjukkan bahwa:

- v = 2 m / s dalam interval waktu antara 0 dan 3 detik

-Ponsel berhenti antara 3 dan 5 detik, karena dalam interval ini kecepatannya 0.

- v = - 3 m / s antara 5 dan 9 detik.

Ini adalah contoh dari fungsi pemenggalan, atau fungsi pemenggalan, yang pada gilirannya terdiri dari fungsi konstan, hanya berlaku untuk interval waktu yang ditunjukkan. Disimpulkan bahwa fungsi yang diinginkan adalah:

Solusi b

Dari grafik v (t), dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh ponsel, yang secara numerik ekuivalen dengan area di bawah / pada kurva. Lewat sini:

-Jarak yang ditempuh antara 0 dan 3 detik = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Antara 3 sampai 5 detik dia ditahan, oleh karena itu dia tidak menempuh jarak apapun.

-Jarak yang ditempuh antara 5 dan 9 detik = 3 m / s. 4 s = 12 m

Total ponsel menempuh jarak 18 m. Perhatikan bahwa meskipun kecepatannya negatif dalam interval antara 5 dan 9 detik, jarak yang ditempuh adalah positif. Apa yang terjadi adalah bahwa selama interval waktu itu, ponsel telah mengubah kecepatannya.

Referensi

1. Geogebra. Fungsi konstan. Diperoleh dari: geogebra.org.
2. Maplesoft. Fungsi Konstan. Diperoleh dari: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Perhitungan dalam variabel / Fungsi / Fungsi konstanta. Diperoleh dari: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Fungsi konstan. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Fungsi konstan. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.