ATURAN EMPIRIS: BAGAIMANA MENERAPKANNYA, UNTUK APA, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - DUDAS - 2025

Sebuah aturan praktis adalah hasil dari pengalaman praktis dan pengamatan kehidupan nyata. Misalnya, dimungkinkan untuk mengetahui spesies burung mana yang dapat diamati di tempat-tempat tertentu setiap saat dalam setahun dan dari pengamatan tersebut dapat dibuat "aturan" yang menjelaskan siklus hidup burung-burung ini.

Dalam statistik, aturan empiris mengacu pada bagaimana observasi dikelompokkan di sekitar nilai pusat, mean atau rata-rata, dalam unit deviasi standar.

Misalkan Anda memiliki sekelompok orang dengan tinggi rata-rata 1,62 meter dan deviasi standar 0,25 meter, maka aturan empiris memungkinkan kita untuk menentukan, misalnya, berapa banyak orang yang akan berada dalam interval mean plus atau minus satu standar deviasi?

Menurut aturan, 68% data kurang lebih satu standar deviasi dari mean, yaitu 68% orang dalam kelompok akan memiliki tinggi antara 1,37 (1,62-0,25) dan 1,87 (1,62 + 0,25). ) meter.

Dari manakah aturan empiris itu berasal?

Aturan empiris adalah generalisasi dari Teorema Tchebyshev dan Distribusi Normal.

Teorema Tchebyshev

Teorema Tchebyshev mengatakan bahwa: untuk beberapa nilai k> 1, probabilitas bahwa variabel acak terletak di antara mean dikurangi k kali deviasi standar, dan mean ditambah k kali, deviasi standar lebih besar dari atau sama dengan ( 1 - 1 / k ² ).

Keuntungan dari teorema ini adalah bahwa ia diterapkan pada variabel acak diskrit atau kontinu dengan distribusi probabilitas apa pun, tetapi aturan yang ditentukan darinya tidak selalu tepat, karena bergantung pada simetri distribusi. Semakin asimetris distribusi variabel acak, semakin sedikit perilakunya disesuaikan dengan aturan.

Aturan empiris yang didefinisikan dari teorema ini adalah:

Jika k = √2, maka 50% data dikatakan berada dalam interval:

Jika k = 2, 75% data dikatakan berada dalam interval:

Jika k = 3, 89% data dikatakan berada dalam interval:

Distribusi normal

Distribusi normal, atau bel Gaussian, memungkinkan untuk menetapkan Aturan Empiris atau Aturan 68 - 95 - 99,7.

Aturan tersebut didasarkan pada probabilitas kemunculan variabel acak dalam interval antara mean dikurangi satu, dua, atau tiga standar deviasi dan mean ditambah satu, dua, atau tiga standar deviasi.

Aturan empiris menentukan interval berikut:

68,27% data berada dalam interval:

95,45% data berada dalam interval:

99,73% data berada dalam interval:

Pada gambar, Anda dapat melihat bagaimana interval ini disajikan dan hubungan di antara keduanya saat menambah lebar alas grafik.

Aturan Empiris. Melikamp Standarisasi variabel acak, yaitu ekspresi variabel acak dalam bentuk z atau variabel normal standar, menyederhanakan penggunaan aturan empiris, karena variabel z memiliki mean sama dengan nol dan deviasi standar sama dengan satu .

Oleh karena itu, penerapan aturan empiris dalam skala variabel normal standar, z, mendefinisikan interval berikut:

68,27% data berada dalam interval:

95,45% data berada dalam interval:

99,73% data berada dalam interval:

Bagaimana cara menerapkan aturan empiris?

Aturan empiris memungkinkan penghitungan singkat saat bekerja dengan distribusi normal.

Misalkan sekelompok 100 mahasiswa memiliki usia rata-rata 23 tahun, dengan standar deviasi 2 tahun. Informasi apa yang diizinkan oleh aturan empiris?

Menerapkan aturan empiris melibatkan langkah-langkah berikut:

1- Buatlah interval aturan

Karena mean adalah 23 dan deviasi standar adalah 2, maka intervalnya adalah:

= =

= =

= =

2- Hitung jumlah siswa di setiap interval menurut persentase

(100) * 68.27% = sekitar 68 siswa

(100) * 95.45% = kurang lebih 95 siswa

(100) * 99.73% = kurang lebih 100 siswa

3 - Interval usia dikaitkan dengan jumlah siswa dan interpretasi

Setidaknya 68 siswa berusia antara 21 dan 25 tahun.

Setidaknya 95 siswa berusia antara 19 dan 27 tahun.

Hampir 100 siswa berusia antara 17 dan 29 tahun.

Untuk apa aturan praktisnya?

Aturan empiris adalah cara cepat dan praktis untuk menganalisis data statistik, menjadi semakin andal saat distribusi mendekati simetri.

Kegunaannya tergantung pada bidang di mana ia digunakan dan pertanyaan-pertanyaan yang disajikan. Sangat berguna untuk mengetahui bahwa terjadinya nilai tiga standar deviasi di bawah atau di atas mean hampir tidak mungkin, bahkan untuk variabel distribusi non-normal, setidaknya 88,8% kasus berada dalam interval tiga sigma.

Dalam ilmu sosial, hasil yang umumnya meyakinkan adalah kisaran mean plus atau minus dua sigma (95%), sedangkan dalam fisika partikel, efek baru membutuhkan interval lima sigma (99,9994%) untuk dianggap sebagai penemuan.

Latihan terselesaikan

Kelinci di cagar alam

Di suaka margasatwa diperkirakan terdapat rata-rata 16.000 ekor kelinci dengan standar deviasi 500 ekor kelinci. Jika distribusi variabel 'jumlah kelinci di suaka' tidak diketahui, apakah mungkin memperkirakan probabilitas populasi kelinci antara 15.000 dan 17.000 kelinci?

Interval dapat disajikan dalam istilah berikut:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Oleh karena itu: =

Dengan menerapkan teorema Tchebyshev, kami memiliki probabilitas paling sedikit 0,75 bahwa populasi kelinci di suaka alam adalah antara 15.000 dan 17.000 kelinci.

Berat rata-rata anak di suatu negara

Berat rata-rata anak usia satu tahun di suatu negara didistribusikan secara normal dengan rata-rata 10 kilogram dan deviasi standar kira-kira 1 kilogram.

a) Perkirakan persentase anak usia satu tahun di negara yang memiliki berat badan rata-rata antara 8 dan 12 kilogram.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Oleh karena itu: =

Menurut kaidah empiris, dapat dikatakan bahwa 68,27% anak usia satu tahun di negara ini memiliki berat badan antara 8 dan 12 kilogram.

b) Berapa probabilitas untuk menemukan anak berusia satu tahun dengan berat 7 kilogram atau kurang?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Diketahui bahwa berat badan 7 kilogram mewakili nilai µ - 3s, demikian juga diketahui bahwa 99,73% anak memiliki berat badan antara 7 sampai 13 kilogram. Itu hanya menyisakan 0,27% dari total anak-anak yang ekstrim. Separuh dari mereka, 0,135%, adalah 7 kilogram atau kurang dan setengah lainnya, 0,135%, adalah 11 kilogram atau lebih.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat probabilitas sebesar 0,00135 bahwa seorang anak memiliki berat badan kurang dari 7 kilogram.

c) Jika populasi negara mencapai 50 juta jiwa dan anak usia 1 tahun mewakili 1% dari populasi negara, berapa anak usia satu tahun yang beratnya antara 9 dan 11 kilogram?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Oleh karena itu: =

Menurut aturan empiris, 68,27% anak usia satu tahun di negara itu berada dalam interval

Ada 500.000 anak usia satu tahun di negara ini (1% dari 50 juta), jadi 341.350 anak (68,27% dari 500.000) memiliki berat antara 9 dan 11 kilogram.

Referensi

1. Abraira, V. (2002). Simpangan baku dan kesalahan standar. Majalah Semergen. Dipulihkan dari web.archive.org.
2. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Metode statistik. Edisi ketiga. Academic Press-Elsevier Inc.
3. Server Alicante (2017). Aturan empiris (Istilah statistik). Dipulihkan dari glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D.; Marchal, W.; Wathen, S. (2012). Statistik diterapkan pada bisnis dan ekonomi. Edisi kelima belas. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Statistik dan probabilitas. Dipulihkan dari uda.cl.
6. Sokal, R.; Rohlf, F. (2009). Pengantar biostatistik. Edisi kedua. Publikasi Dover, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Probabilitas dan statistik. Seri Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 Review (2019). Memecahkan pertanyaan aturan empiris. Dipulihkan dari stat119review.com.
10. (2019). 68-95-99.7 aturan. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.