PUSAT GRAVITASI: PROPERTI, KALKULASI, CONTOH - FISIK - 2025

The pusat gravitasi dari tubuh ukuran terukur adalah titik di mana berat dianggap diterapkan. Oleh karena itu, ini adalah salah satu konsep utama Statika.

Pendekatan pertama dalam masalah Fisika Dasar terdiri dari asumsi bahwa setiap benda berperilaku seperti massa titik, yaitu tidak memiliki dimensi dan semua massa terkonsentrasi dalam satu titik. Ini berlaku untuk kotak, mobil, planet, atau partikel subatomik. Model ini dikenal sebagai model partikel.

Gambar 1. Dalam lompat tinggi atlet mengatur sehingga pusat gravitasinya berada di luar tubuh. Sumber: Pixabay

Ini tentu saja merupakan perkiraan, yang bekerja sangat baik untuk banyak aplikasi. Bukan tugas yang mudah untuk mempertimbangkan perilaku individu dari ribuan dan jutaan partikel yang dapat dikandung benda apa pun.

Namun, dimensi nyata dari berbagai hal harus diperhitungkan jika ingin mendapatkan hasil yang mendekati kenyataan. Karena kita umumnya berada di sekitar Bumi, gaya yang selalu ada pada benda apa pun adalah beratnya.

Pertimbangan untuk mencari pusat gravitasi

Jika ukuran tubuh akan diperhitungkan, di manakah secara spesifik pemberlakuan pemberat? Jika Anda memiliki objek kontinu yang berbentuk sewenang-wenang, bobotnya adalah gaya yang didistribusikan di antara setiap partikel penyusunnya.

Biarkan partikel-partikel ini menjadi m ₁ , m ₂ , m ₃ … Masing-masing mengalami gaya gravitasi yang sesuai m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, semuanya sejajar. Begitulah, karena medan gravitasi bumi dianggap konstan dalam sebagian besar kasus, karena objeknya lebih kecil dibandingkan dengan ukuran planet dan dekat dengan permukaannya.

Gambar 2. Berat benda adalah massa terdistribusi. Sumber: buatan sendiri.

Jumlah vektor gaya-gaya ini menghasilkan berat benda, diterapkan ke titik yang disebut pusat gravitasi yang dilambangkan dalam gambar sebagai CG, yang kemudian bertepatan dengan pusat massa. Pusat massa pada gilirannya adalah titik di mana semua massa dapat dianggap terkonsentrasi.

Berat yang dihasilkan memiliki magnitudo Mg dimana M adalah massa total benda, dan tentu saja benda itu diarahkan secara vertikal ke arah pusat bumi. Notasi penjumlahan berguna untuk menyatakan massa total benda:

Pusat gravitasi tidak selalu bertepatan dengan titik material. Misalnya, CG cincin berada di pusat geometrisnya, yang tidak memiliki massa itu sendiri. Meski begitu, jika Anda ingin menganalisis gaya yang bekerja pada lingkaran, Anda harus menerapkan bobot pada titik yang tepat ini.

Dalam kasus di mana objek memiliki bentuk yang berubah-ubah, jika homogen, pusat massanya masih dapat dihitung dengan mencari pusat massa atau pusat gravitasi dari gambar tersebut.

Bagaimana pusat gravitasi dihitung?

Pada prinsipnya, jika pusat gravitasi (CG) dan pusat massa (cm) bertepatan dengan medan gravitasi seragam, maka cm dapat dihitung dan bobot diterapkan padanya.

Mari kita pertimbangkan dua kasus: yang pertama adalah kasus di mana distribusi massanya terpisah; Artinya, setiap massa yang membentuk sistem dapat dihitung dan diberi nomor i, seperti yang dilakukan pada contoh sebelumnya.

Koordinat pusat massa untuk distribusi massa diskrit adalah:

Secara alami, jumlah semua massa sama dengan massa total sistem M, seperti yang ditunjukkan di atas.

Ketiga persamaan tersebut direduksi menjadi bentuk yang kompak dengan mempertimbangkan vektor r _cm atau vektor posisi dari pusat massa:

Dan dalam kasus distribusi massa kontinu, di mana partikel berukuran diferensial dan tidak dapat dibedakan untuk dihitung, jumlahnya diganti dengan integral yang dibuat di atas volume yang ditempati oleh benda tersebut:

Di mana r adalah vektor posisi dari massa diferensial dm dan definisi kerapatan massa telah digunakan untuk menyatakan diferensial massa dm yang terkandung dalam diferensial volume dV:

Properti

Beberapa pertimbangan penting tentang pusat massa adalah sebagai berikut:

- Meskipun sistem referensi diperlukan untuk menetapkan posisi, pusat massa tidak bergantung pada pilihan yang dibuat dari sistem, karena ini adalah properti objek.

- Jika benda memiliki sumbu atau bidang simetri, pusat massanya berada pada sumbu atau bidang tersebut. Memanfaatkan keadaan ini menghemat waktu perhitungan.

- Semua gaya luar yang bekerja pada benda dapat diterapkan ke pusat massa. Melacak gerakan pada titik ini memberikan gambaran umum tentang gerakan objek dan membuatnya lebih mudah untuk mempelajari perilakunya.

-Menemukan pusat gravitasi suatu benda dalam kesetimbangan statis

Misalkan Anda ingin membuat benda dari gambar sebelumnya berada dalam kesetimbangan statis, yaitu, benda tersebut tidak menerjemahkan atau memutar sumbu rotasi sembarang yang dapat menjadi O.

Gambar 3. Skema untuk menghitung torsi berat terhadap titik O.

Contoh -Resolved

Sebuah batang tipis dari bahan seragam memiliki panjang 6 m dan berat 30 N. Sebuah pemberat 50 N digantung di ujung kirinya dan sebuah pemberat 20 N digantung di ujung kanannya. Tentukan: a) Besarnya gaya ke atas yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan balok, b) Pusat gravitasi rakitan.

Larutan

Diagram gaya ditunjukkan pada gambar berikut. Berat balok diterapkan pada pusat gravitasinya, yang bertepatan dengan pusat geometrisnya. Satu-satunya dimensi batang yang diperhitungkan adalah panjangnya, karena laporan tersebut melaporkan bahwa batang tersebut tipis.

Gambar 4. Diagram gaya untuk batang.

Agar sistem batang + bobot tetap berada dalam kesetimbangan translasi, jumlah gaya harus nol. Gaya-gayanya vertikal, jika kita perhatikan ke atas dengan tanda + dan ke bawah dengan tanda - maka:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Gaya ini menjamin keseimbangan translasi. Mengambil momen torsi dari semua gaya yang berkaitan dengan sumbu yang melewati bagian paling kiri dari sistem dan menerapkan definisi:

t = rx F

Momen dari semua gaya ini di sekitar titik yang dipilih tegak lurus dengan bidang batang:

Jadi:

Pusat gravitasi set bar + bobot terletak 2,10 meter dari ujung kiri bar.

Selisih dari pusat massa

Pusat gravitasi bertepatan dengan pusat massa, seperti yang ditunjukkan, selama medan gravitasi bumi konstan untuk semua titik objek yang dipertimbangkan. Medan gravitasi bumi tidak lebih dari nilai terkenal dan familiar dari g = 9,8 m / s ^{2 yang} diarahkan secara vertikal ke bawah.

Meskipun nilai g bervariasi dengan garis lintang dan ketinggian, ini biasanya tidak mempengaruhi objek yang paling sering didiskusikan. Akan sangat berbeda jika Anda menganggap sebuah benda besar di sekitar Bumi, misalnya asteroid yang letaknya sangat dekat dengan planet.

Asteroid memiliki pusat massanya sendiri, tetapi pusat gravitasinya tidak lagi harus bertepatan dengan ini, karena g mungkin akan mengalami variasi besar dalam besaran, mengingat ukuran asteroid dan bobot setiap partikel mungkin tidak sejajar.

Perbedaan mendasar lainnya adalah bahwa pusat massa ditemukan terlepas dari ada atau tidaknya gaya yang disebut berat yang diterapkan pada benda. Ini adalah properti intrinsik dari objek yang mengungkapkan kepada kita bagaimana massanya didistribusikan dalam kaitannya dengan geometrinya.

Pusat massa ada apakah ada beban yang diterapkan atau tidak. Dan ia berada pada posisi yang sama meskipun benda tersebut berpindah ke planet lain yang medan gravitasinya berbeda.

Di sisi lain, pusat gravitasi jelas terkait dengan penerapan bobot, seperti yang telah kita lihat di paragraf sebelumnya.

Contoh pusat gravitasi

Pusat gravitasi benda tak beraturan

Sangat mudah untuk mengetahui di mana pusat gravitasi benda tak beraturan seperti cangkir. Pertama, itu ditangguhkan dari titik mana pun dan dari sana garis vertikal ditarik (pada gambar 5 itu adalah garis fuchsia di gambar kiri).

Itu kemudian ditangguhkan dari titik lain dan vertikal baru ditarik (garis biru kehijauan di gambar kanan). Perpotongan kedua garis adalah pusat gravitasi cangkir.

Gambar 5. Lokasi CG mug. Sumber: dimodifikasi dari Pixabay.

Menyeimbangkan objek

Mari kita analisis stabilitas truk yang melaju di jalan raya. Saat pusat gravitasi berada di atas dasar truk, truk tidak akan terjungkal. Gambar di sebelah kiri adalah posisi paling stabil.

Gambar 6. Menyeimbangkan truk. Sumber: buatan sendiri.

Sekalipun truk bersandar ke kanan, ia akan dapat kembali ke posisi keseimbangan yang stabil, seperti pada gambar tengah, karena vertikal masih melewati alas. Namun ketika jalur ini keluar, truk akan terbalik.

Diagram menunjukkan gaya di titik tumpu: normal dengan warna kuning, berat berwarna hijau, dan gesekan statis ke kiri pada fuchsia. Normal dan gesekan diterapkan pada sumbu rotasi, sehingga tidak menggunakan torsi. Oleh karena itu mereka tidak akan berkontribusi untuk menjungkirbalikkan truk.

Bobot tetap, yang menggunakan torsi, untungnya berlawanan arah jarum jam dan yang cenderung mengembalikan truk ke posisi ekuilibriumnya. Perhatikan bahwa garis vertikal melewati permukaan penyangga, yaitu ban.

Saat truk berada di posisi paling kanan, torsi bobot berubah searah jarum jam. Tidak dapat dimentahkan untuk lain waktu, truk akan terbalik.

Referensi

1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. 6 .. Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fisik. Vol. 1. Edisi ke-3 dalam bahasa Spanyol. Editorial Compañía Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Dasar-dasar Fisika. Pearson. 146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 1.340-346.