Uji Tukey adalah metode yang bertujuan untuk membandingkan rata-rata individu dari analisis varians dari beberapa sampel yang diberi perlakuan berbeda.
Ujian, dipresentasikan pada tahun 1949 oleh John.W. Tukey, memungkinkan kita untuk melihat apakah hasil yang diperoleh berbeda secara signifikan atau tidak. Ini juga dikenal sebagai uji perbedaan yang benar-benar signifikan dari Tukey (uji HSD Tukey).
Gambar 1. Uji Tukey memungkinkan kita untuk membedakan apakah perbedaan hasil antara tiga atau lebih perlakuan berbeda yang diterapkan pada tiga atau lebih kelompok dengan karakteristik yang sama, memiliki nilai rata-rata yang berbeda secara signifikan dan jujur.
Dalam eksperimen di mana tiga atau lebih perlakuan berbeda diterapkan pada jumlah sampel yang sama dibandingkan, perlu diperhatikan apakah hasilnya berbeda secara signifikan atau tidak.
Suatu percobaan dikatakan seimbang jika ukuran semua sampel statistik sama untuk setiap perlakuan. Ketika ukuran sampel berbeda untuk setiap perlakuan, maka dilakukan eksperimen yang tidak seimbang.
Terkadang tidak cukup dengan analisis varians (ANOVA) untuk mengetahui apakah dalam perbandingan perlakuan yang berbeda (atau eksperimen) yang diterapkan pada beberapa sampel, mereka memenuhi hipotesis nol (Ho: "semua perlakuan sama") atau, sebaliknya, memenuhi hipotesis alternatif (Ha: "setidaknya satu perlakuan berbeda").
Tes Tukey tidaklah unik, masih banyak lagi tes untuk membandingkan mean sampel, tetapi ini adalah salah satu yang paling dikenal dan diterapkan.
Pembanding dan tabel Tukey
Dalam penerapan pengujian ini dihitung nilai w yang disebut pembanding Tukey yang definisinya adalah sebagai berikut:
w = q √ (MSE / r)
Dimana faktor q diperoleh dari tabel (Tukey's Table), yang terdiri dari deretan nilai q untuk jumlah perlakuan atau percobaan yang berbeda. Kolom menunjukkan nilai faktor q untuk derajat kebebasan yang berbeda. Biasanya tabel yang tersedia memiliki signifikansi relatif 0,05 dan 0,01.
Dalam rumus ini, di dalam akar kuadrat muncul faktor MSE (Mean Square of Error) dibagi dengan r, yang menunjukkan jumlah pengulangan. MSE adalah angka yang biasanya diperoleh dari analisis varian (ANOVA).
Jika selisih antara dua nilai mean melebihi nilai w (Tukey comparator), maka disimpulkan bahwa keduanya adalah rata-rata yang berbeda, tetapi jika selisihnya lebih kecil dari bilangan Tukey, maka itu adalah dua sampel dengan nilai mean yang identik secara statistik .
Angka w juga dikenal sebagai angka HSD (Honestly Significant Difference).
Nomor komparatif tunggal ini dapat diterapkan jika jumlah sampel yang digunakan untuk pengujian setiap perlakuan sama di masing-masing sampel.
Eksperimen yang tidak seimbang
Jika karena alasan tertentu ukuran sampel berbeda di setiap perlakuan yang akan dibandingkan, maka prosedur yang dijelaskan di atas sedikit berbeda dan dikenal sebagai uji Tukey-Kramer.
Sekarang angka pembanding w diperoleh untuk setiap pasangan perlakuan i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
Dalam rumus ini, faktor q diperoleh dari tabel Tukey. Faktor q ini bergantung pada jumlah perlakuan dan derajat kebebasan kesalahan. r i adalah banyaknya pengulangan pada perlakuan i, sedangkan r j adalah banyaknya pengulangan pada perlakuan j.
Contoh kasus
Seorang peternak kelinci ingin melakukan studi statistik yang dapat diandalkan yang memberi tahu dia mana dari empat merek makanan penggemukan kelinci yang paling efektif. Untuk penelitiannya, ia membentuk empat kelompok dengan enam ekor kelinci berumur satu setengah bulan yang sampai saat itu memiliki kondisi makan yang sama.
Alasannya, pada kelompok A1 dan A4, kematian terjadi karena penyebab yang tidak dapat dikaitkan dengan makanan, karena salah satu kelinci digigit serangga dan pada kasus lain kematian tersebut pasti merupakan penyebab cacat bawaan. Jadi kelompoknya tidak seimbang dan kemudian perlu diterapkan tes Tukey-Kramer.
Latihan diselesaikan
Agar tidak memperpanjang kalkulasi terlalu lama, kasus eksperimen yang seimbang akan diambil sebagai latihan yang diselesaikan. Berikut ini akan dijadikan sebagai data:
Dalam hal ini, ada empat kelompok yang sesuai dengan empat perlakuan berbeda. Namun, kami mengamati bahwa semua kelompok memiliki jumlah data yang sama, jadi ini adalah kasus yang seimbang.
Untuk melakukan analisis ANOVA, alat yang digabungkan dalam spreadsheet Libreoffice telah digunakan. Spreadsheet lain seperti Excel memiliki alat ini digabungkan untuk analisis data. Berikut adalah tabel ringkasan yang dihasilkan setelah dilakukan analysis of variance (ANOVA):
Dari analisis varians, kami juga memiliki nilai P, yang sebagai contoh adalah 2,24E-6, jauh di bawah tingkat signifikansi 0,05, yang secara langsung mengarah pada penolakan hipotesis nol: Semua perlakuan sama.
Artinya, di antara perlakuan ada yang memiliki nilai rerata berbeda, namun perlu diketahui mana yang secara statistik berbeda nyata dan nyata (HSD) dengan menggunakan uji Tukey.
Untuk mencari bilangan wo, sebagaimana bilangan HSD juga diketahui, kita perlu mencari kuadrat rata-rata dari kesalahan MSE. Dari analisis ANOVA diperoleh jumlah kuadrat dalam kelompok adalah SS = 0,2; dan jumlah derajat kebebasan dalam kelompok adalah df = 16 dengan data ini kita dapat menemukan MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Juga diperlukan untuk mencari faktor Tukey q, menggunakan tabel. Kolom 4, yang sesuai dengan 4 kelompok atau perlakuan yang akan dibandingkan, dan baris 16 dicari, karena analisis ANOVA menghasilkan 16 derajat kebebasan dalam kelompok. Ini membawa kita ke nilai q sama dengan: q = 4,33 sesuai dengan signifikansi 0,05 atau 95% reliabilitas. Akhirnya nilai untuk "perbedaan yang signifikan secara jujur" ditemukan:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Untuk mengetahui kelompok atau perlakuan yang benar-benar berbeda, Anda harus mengetahui nilai rata-rata dari setiap perlakuan:
Perlu juga diketahui perbedaan antara nilai mean pasangan perlakuan, yang ditunjukkan pada tabel berikut:
Disimpulkan bahwa perlakuan terbaik dalam hal memaksimalkan hasil adalah T1 atau T3, yang tidak berbeda dari segi statistik. Untuk memilih antara T1 dan T3, seseorang harus mencari faktor lain di luar analisis yang disajikan di sini. Misalnya harga, ketersediaan, dll.
Referensi
- Cochran William dan Cox Gertrude. 1974. Desain eksperimental. Perontokan. Mexico. Cetak ulang ketiga. 661p.
- Snedecor, GW dan Cochran, WG 1980. Metode statistik. Edisi Ketujuh Iowa, The Iowa State University Press. 507p.
- Steel, RGD dan Torrie, JH 1980. Prinsip dan prosedur Statistik: A Biometrical Approach (2nd Ed.). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Membandingkan rata-rata individu dalam analisis varians. Biometrik, 5: 99-114.
- Wikipedia. Tes Tukey. Diperoleh dari: en.wikipedia.com