Rata- rata tertimbang atau rata - rata aritmatika tertimbang adalah ukuran tendensi sentral di mana, untuk setiap nilai x i yang dapat diambil oleh variabel X, diberikan bobot p i . Hasilnya, menunjukkan mean tertimbang dengan x p , kita memiliki:
Dengan notasi penjumlahan, rumus rata-rata tertimbang adalah:
Dimana N merepresentasikan banyaknya nilai yang dipilih dari variabel X.
P i, yang juga disebut faktor pembobotan, adalah ukuran kepentingan yang diberikan peneliti untuk setiap nilai. Faktor ini sewenang-wenang dan selalu positif.
Dalam hal ini, rata-rata tertimbang berbeda dari rata-rata aritmatika sederhana, karena dalam hal ini, masing-masing nilai x n memiliki signifikansi yang sama. Namun, dalam banyak penerapan, peneliti mungkin menganggap bahwa beberapa nilai lebih penting daripada yang lain dan akan memberikan bobot pada nilai tersebut sesuai dengan kebijaksanaan mereka.
Berikut adalah contoh paling terkenal: misalkan seorang siswa mengambil N penilaian dalam suatu mata pelajaran dan mereka semua memiliki bobot yang sama di nilai akhir. Dalam hal ini, untuk menghitung nilai akhir cukup dengan mengambil rata-rata sederhana, yaitu menjumlahkan semua nilai dan membagi hasilnya dengan N.
Namun jika setiap kegiatan memiliki bobot yang berbeda, karena ada yang menilai lebih penting atau lebih kompleks kontennya, maka perlu dikalikan setiap evaluasi dengan bobotnya masing-masing, lalu dijumlahkan hasilnya untuk memperoleh nilai akhir. Kami akan melihat bagaimana melakukan prosedur ini di bagian latihan terselesaikan.
Contoh
Gambar 1. Rata-rata tertimbang diterapkan saat menghitung indeks harga konsumen, yang merupakan indikator inflasi. Sumber: PxHere
Contoh peringkat yang dijelaskan di atas adalah salah satu yang paling umum dalam hal penerapan rata-rata tertimbang. Penerapan lain yang sangat penting dalam ekonomi adalah indeks harga konsumen atau indeks harga konsumen CPI, juga disebut keranjang keluarga dan yang berfungsi sebagai pengevaluasi inflasi dalam suatu perekonomian.
Dalam persiapannya, serangkaian barang seperti makanan dan minuman non-alkohol, pakaian dan alas kaki, obat-obatan, transportasi, komunikasi, pendidikan, rekreasi, serta barang dan jasa lainnya diperhitungkan.
Para ahli menetapkan faktor pembobotan untuk setiap item, sesuai dengan kepentingannya dalam kehidupan masyarakat. Harga dikumpulkan selama periode waktu tertentu, dan dengan semua informasi CPI untuk periode tersebut dihitung, yang dapat berupa bulanan, dua bulanan, tengah tahunan atau tahunan, misalnya.
Pusat massa sistem partikel
Dalam fisika, rata-rata tertimbang memiliki aplikasi penting, yaitu menghitung pusat massa suatu sistem partikel. Konsep ini sangat berguna ketika bekerja dengan benda yang diperpanjang, di mana geometrinya harus diperhitungkan.
Pusat massa didefinisikan sebagai titik di mana semua massa benda yang diperpanjang terkonsentrasi. Pada titik ini, gaya seperti berat, misalnya, dapat diterapkan dan dengan demikian gerakan translasi dan rotasinya dapat dijelaskan, menggunakan teknik yang sama yang digunakan ketika semua objek diasumsikan sebagai partikel.
Untuk mempermudah, kita mulai dengan mengasumsikan bahwa benda yang diperpanjang terdiri dari sejumlah N partikel, masing-masing bermassa m dan lokasinya sendiri di ruang: titik koordinat (x i , y i , z i ).
Misalkan x CM adalah koordinat x dari pusat massa CM, maka:
b) Definitif = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) poin = 4.275 poin ≈ 4.3 poin
- Latihan 2
Pemilik toko pakaian membeli jeans dari tiga pemasok berbeda.
Yang pertama menjual 12 unit dengan harga masing-masing € 15, yang kedua 20 unit masing-masing seharga € 12,80 dan yang ketiga membeli sejumlah 80 unit dengan harga € 11,50.
Berapa harga rata-rata yang dibayar pemilik toko untuk setiap koboi?
Larutan
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Nilai setiap jeans adalah € 12,11, meskipun beberapa harganya sedikit lebih mahal dan yang lainnya sedikit lebih murah. Itu akan sama persis jika pemilik toko membeli 112 jeans dari satu vendor yang menjualnya seharga € 12,11.
Referensi
- Arvelo, A. Ukuran Tendensi Sentral. Diperoleh dari: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistik Manajemen dan Ekonomi. 3. edisi. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Statistik Dasar Terapan. 2nd. Edisi.
- Triola, M. 2012. Statistika Dasar. 11. Ed. Pendidikan Pearson.
- Wikipedia. Rata-rata tertimbang. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org