MEREK KELAS: UNTUK APA, BAGAIMANA CARA MENGHAPUSNYA DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

Tanda kelas , juga dikenal sebagai titik tengah, adalah nilai di tengah kelas, yang mewakili semua nilai yang ada dalam kategori tersebut. Pada dasarnya, tanda kelas digunakan untuk menghitung parameter tertentu, seperti mean aritmatika atau deviasi standar.

Jadi tanda kelas adalah titik tengah dari setiap interval. Nilai ini juga sangat berguna untuk menemukan varians dari sekumpulan data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas, yang selanjutnya memungkinkan kita untuk memahami seberapa jauh dari pusat data spesifik ini berada.

Distribusi frekuensi

Untuk memahami apa itu tanda kelas maka diperlukan konsep distribusi frekuensi. Diketahui sekumpulan data, distribusi frekuensi adalah tabel yang membagi data menjadi beberapa kategori yang disebut kelas.

Tabel ini menunjukkan jumlah elemen yang dimiliki setiap kelas; yang terakhir ini dikenal sebagai frekuensi.

Tabel ini mengorbankan sebagian informasi yang kami peroleh dari data, karena alih-alih memiliki nilai individual dari setiap elemen, kami hanya mengetahui bahwa itu milik kelas itu.

Di sisi lain, kami mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang kumpulan data, karena dengan cara ini lebih mudah untuk menghargai pola yang sudah mapan, yang memfasilitasi manipulasi data tersebut.

Berapa banyak kelas yang perlu dipertimbangkan?

Untuk melakukan distribusi frekuensi, terlebih dahulu kita harus menentukan jumlah kelas yang ingin kita ambil dan memilih batas kelasnya.

Pemilihan berapa banyak kelas yang akan diambil seharusnya mudah, mengingat bahwa sejumlah kecil kelas dapat menyembunyikan informasi tentang data yang ingin kita pelajari dan yang sangat besar dapat menghasilkan terlalu banyak detail yang belum tentu berguna.

Faktor-faktor yang harus kita pertimbangkan ketika memilih berapa banyak kelas yang akan diambil ada beberapa, tetapi di antara keduanya menonjol: yang pertama adalah memperhitungkan berapa banyak data yang harus kita pertimbangkan; yang kedua adalah mengetahui seberapa besar rentang distribusinya (yaitu, perbedaan antara pengamatan terbesar dan terkecil).

Setelah kelas ditentukan, kami melanjutkan untuk menghitung berapa banyak data yang ada di setiap kelas. Angka ini disebut frekuensi kelas dan dilambangkan dengan fi.

Seperti yang telah kami katakan sebelumnya, kami mendapati bahwa distribusi frekuensi kehilangan informasi yang datang secara individual dari setiap data atau observasi. Untuk alasan ini, sebuah nilai dicari yang mewakili seluruh kelas tempatnya; nilai ini adalah tanda kelas.

Bagaimana cara mendapatkannya?

Tanda kelas adalah nilai inti yang diwakili oleh kelas. Itu diperoleh dengan menambahkan batas interval dan membagi nilai ini dengan dua. Kita dapat mengungkapkannya secara matematis sebagai berikut:

x _i = (Batas bawah + Batas atas) / 2.

Dalam ekspresi ini x _i menunjukkan tanda kelas ke-i.

Contoh

Diberikan kumpulan data berikut, berikan distribusi frekuensi yang representatif dan dapatkan tanda kelas yang sesuai.

Karena data dengan nilai numerik tertinggi adalah 391 dan terendah adalah 221, maka kisarannya adalah 391 -221 = 170.

Kami akan memilih 5 kelas, semua dengan ukuran yang sama. Salah satu cara untuk memilih kelas adalah sebagai berikut:

Perhatikan bahwa setiap data berada dalam satu kelas, ini terputus-putus dan memiliki nilai yang sama. Cara lain untuk memilih kelas adalah dengan mempertimbangkan data sebagai bagian dari variabel kontinu, yang dapat mencapai nilai sebenarnya. Dalam hal ini kita dapat mempertimbangkan kelas bentuk:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Namun, cara pengelompokan data ini dapat menghadirkan beberapa ambiguitas dengan batasan. Misalnya, dalam kasus 245, muncul pertanyaan: kelas mana yang termasuk, kelas pertama atau kedua?

Untuk menghindari kebingungan ini, dibuat konvensi titik akhir. Dengan cara ini, kelas pertama adalah interval (205.245], kelas kedua (245.285], dan seterusnya.

Setelah kelas ditentukan, kami melanjutkan untuk menghitung frekuensi dan kami memiliki tabel berikut:

Setelah mendapatkan distribusi frekuensi data, kami melanjutkan untuk mencari tanda kelas dari setiap interval. Akibatnya, kita harus:

x ₁ = (205+ 245) / 2 = 225

x ₂ = (245+ 285) / 2 = 265

x ₃ = (285+ 325) / 2 = 305

x ₄ = (325+ 365) / 2 = 345

x ₅ = (365+ 405) / 2 = 385

Kami dapat mewakili ini dengan grafik berikut:

Untuk apa ini?

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, tanda kelas sangat berfungsi untuk mencari mean aritmatika dan varians dari suatu kelompok data yang telah dikelompokkan ke dalam kelas yang berbeda.

Kita dapat mendefinisikan mean aritmatika sebagai jumlah observasi yang diperoleh antara ukuran sampel. Dari sudut pandang fisik, interpretasinya seperti titik ekuilibrium kumpulan data.

Mengidentifikasi seluruh kumpulan data dengan satu nomor bisa berisiko, jadi perbedaan antara titik impas dan data aktual juga harus diperhitungkan. Nilai-nilai ini dikenal sebagai deviasi dari mean aritmatika, dan dengan ini kita berusaha untuk menentukan seberapa besar mean aritmatika dari data tersebut bervariasi.

Cara paling umum untuk mencari nilai ini adalah dengan varians, yang merupakan rata-rata kuadrat penyimpangan dari rata-rata aritmatika.

Untuk menghitung rata-rata aritmatika dan varians dari sekumpulan data yang dikelompokkan dalam sebuah kelas, kami menggunakan rumus berikut, masing-masing:

Dalam ekspresi ini x _i adalah tanda kelas ke-i, f _i mewakili frekuensi yang sesuai dan k jumlah kelas di mana data dikelompokkan.

Contoh

Memanfaatkan data yang diberikan pada contoh sebelumnya, yang kita miliki sehingga kita dapat memperluas lebih banyak lagi data tabel distribusi frekuensi. Anda mendapatkan yang berikut:

Kemudian, dengan mengganti data dalam rumus, kita mendapatkan mean aritmatika sebagai:

Varians dan deviasi standarnya adalah:

Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa data asli memiliki rata-rata aritmatika 306,6 dan simpangan baku 39,56.

Referensi

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Statistik Deskriptif. Editorial Esic.
2. Jhonson Richard A. Miller dan Freund Probability and Statesmen for Engineers.Pearson Education.
3. Miller I & Freund J. Probabilitas dan Statesmen untuk Insinyur. KEMBALI.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Kursus Statistik Dasar untuk perusahaan
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Statistik deskriptif dan distribusi probabilitas, Universidad del Norte Editorial