BAHASA ALJABAR: KONSEP, UNTUK APA, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

Bahasa aljabar adalah bahasa yang menggunakan huruf, simbol, dan angka untuk mengekspresikan kalimat secara singkat dan ringkas di mana operasi matematika diperlukan. Misalnya 2x - x ² adalah bahasa aljabar.

Menggunakan bahasa aljabar yang tepat sangat penting untuk memodelkan banyak situasi yang terjadi di alam dan dalam kehidupan sehari-hari, beberapa di antaranya bisa sangat kompleks tergantung pada jumlah variabel yang ditangani.

Bahasa aljabar terdiri dari simbol, huruf, dan angka yang secara singkat menyatakan proposisi matematika. Sumber: Pixabay.

Kami akan menunjukkan beberapa contoh sederhana, sebagai contoh berikut: Ekspresikan dalam bahasa aljabar frase «Menggandakan angka».

Hal pertama yang harus diperhatikan adalah bahwa kita tidak tahu berapa nilainya. Karena ada banyak yang bisa dipilih, maka kita akan menyebutnya "x", yang mewakili semuanya dan kemudian kita mengalikannya dengan 2:

Menggandakan suatu angka sama dengan: 2x

Mari kita coba proposisi lain ini:

Seperti yang telah kita ketahui bahwa kita dapat memanggil sembarang angka yang tidak dikenal "x", kita mengalikannya dengan 3 dan menjumlahkan unitnya, yang tidak lain adalah angka 1, seperti ini:

Triple dari sebuah angka ditambah satu sama dengan : 3x + 1

Setelah proposisi diterjemahkan ke dalam bahasa aljabar, kita dapat memberikan nilai numerik yang diinginkan, untuk melakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan banyak lagi.

Untuk apa bahasa aljabar?

Keuntungan langsung dari bahasa aljabar adalah seberapa pendek dan ringkasnya. Setelah ditangani, pembaca sekilas menghargai properti yang akan membutuhkan banyak paragraf untuk dideskripsikan dan beberapa waktu untuk dibaca.

Lebih jauh, karena singkat, ini memfasilitasi operasi antara ekspresi dan proposisi, terutama ketika kita menggunakan simbol seperti =, x, +, -, untuk menyebutkan beberapa dari sekian banyak matematika yang dimiliki.

Singkatnya, ekspresi aljabar, untuk proposisi, setara dengan melihat foto lanskap, alih-alih membaca deskripsi panjang dalam kata-kata. Oleh karena itu, bahasa aljabar memfasilitasi analisis dan operasi serta membuat teks jauh lebih pendek.

Dan bukan itu saja, bahasa aljabar memungkinkan Anda menulis ekspresi umum, lalu menggunakannya untuk menemukan hal-hal yang sangat spesifik.

Misalkan kita diminta mencari nilai: "triple a number plus the unit when said number is worth 10".

Memiliki ekspresi aljabar, mudah untuk mengganti "x" untuk 10 dan melakukan operasi yang dijelaskan:

(3 × 10) + 1 = 31

Jika nanti kita ingin mencari hasil dengan nilai lain "x", itu bisa dilakukan dengan cepat.

Sedikit sejarah

Meskipun kita sudah familiar dengan huruf dan simbol matematika seperti "=", huruf "x" untuk yang tidak diketahui, tanda silang "x" untuk produk, dan banyak lainnya, ini tidak selalu digunakan untuk menulis persamaan dan kalimat.

Misalnya, teks matematika Arab dan Mesir kuno hampir tidak mengandung simbol apa pun, dan tanpa simbol itu, kita sudah dapat membayangkan betapa luasnya simbol itu.

Namun, itu adalah ahli matematika Muslim yang sama yang mulai mengembangkan bahasa aljabar dari Abad Pertengahan. Tetapi, ahli matematika dan kriptografer Prancis, François Viete (1540-1603), adalah orang pertama yang diketahui menulis persamaan menggunakan huruf dan simbol.

Beberapa waktu kemudian, ahli matematika Inggris William Oughtred menulis sebuah buku yang dia terbitkan pada tahun 1631, dimana dia menggunakan simbol seperti salib untuk hasil perkalian dan simbol proporsional ∝, yang masih digunakan sampai sekarang.

Dengan berlalunya waktu dan kontribusi banyak ilmuwan, semua simbol yang digunakan saat ini di sekolah, universitas, dan bidang profesional yang berbeda berkembang.

Dan matematika hadir dalam ilmu eksakta, ekonomi, administrasi, ilmu sosial dan banyak bidang lainnya.

Contoh bahasa aljabar

Berikut adalah contoh penggunaan bahasa aljabar, tidak hanya untuk mengekspresikan proposisi dalam bentuk simbol, huruf, dan angka.

Gambar 2.- Tabel dengan beberapa proposisi yang umum digunakan dan padanannya dalam bahasa aljabar. Sumber: F. Zapata.

Terkadang kita harus pergi ke arah yang berlawanan, dan memiliki ekspresi aljabar, menuliskannya dengan kata-kata.

Catatan: meskipun penggunaan "x" sebagai simbol yang tidak diketahui sangat luas (seringnya "… menemukan nilai x …" dari tes), kenyataannya adalah bahwa kita dapat menggunakan huruf apa pun yang kita inginkan untuk mengekspresikan nilainya dari beberapa besaran.

Yang penting adalah konsisten selama prosedur.

- Contoh 1

Tulis kalimat berikut menggunakan bahasa aljabar:

a) Hasil bagi antara dua bilangan dan rangkap tiga dari yang sama ditambah satuan

Jawaban untuk

Misalkan n adalah angka yang tidak diketahui. Ekspresi yang dicari adalah:

b) Lima kali angka ditambah 12 unit:

Jawaban b

Jika m adalah angka tersebut, kalikan dengan 5 dan tambahkan 12:

c) Hasil kali tiga bilangan asli yang berurutan:

Jawaban c

Misalkan x adalah salah satu bilangan, bilangan asli yang mengikutinya adalah (x + 1) dan yang mengikutinya adalah (x + 1 + 1) = x + 2. Karenanya produk dari ketiganya adalah:

d) Hasil penjumlahan dari lima bilangan asli yang berurutan:

Jawaban d

Lima bilangan asli berturut-turut adalah:

Balasan

Kadang-kadang frasa "… diturunkan sebesar" digunakan untuk mengekspresikan pengurangan. Dengan cara ini ekspresi sebelumnya adalah:

Gandakan angka yang dikurangi di kotaknya.

Latihan diselesaikan

Selisih dua bilangan sama dengan 2. Diketahui juga bahwa 3 kali lebih besar, ditambah dua kali lebih kecil, sama dengan empat kali selisih tersebut. Berapa harga dari jumlah angka tersebut?

Larutan

Kami akan menganalisis dengan cermat situasi yang disajikan. Kalimat pertama memberi tahu kita bahwa ada dua angka, yang akan kita sebut x dan y.

Salah satunya lebih besar, tetapi tidak diketahui yang mana, jadi kita asumsikan x. Dan perbedaannya sama dengan 2, oleh karena itu kami menulis:

x - y = 2

Kemudian dijelaskan kepada kita bahwa "3 kali terbesar …", ini sama dengan 3x. Lalu bunyinya: ditambah dengan "dua kali terkecil …", yang setara dengan 2y … Mari kita berhenti sejenak dan menulis di sini:

3x + 2y….

Sekarang kita lanjutkan: “… sama dengan empat kali perbedaan yang disebutkan di atas”. Perbedaan yang disebutkan di atas adalah 2 dan sekarang kita dapat menyelesaikan proposisinya:

3x + 2y = 4.2 = 8

Dengan dua proposisi ini kita harus menemukan jumlah angkanya. Tetapi untuk menambahkannya, pertama-tama kita harus tahu apa itu.

Kami kembali ke dua proposisi kami:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Kita dapat menyelesaikan x dari persamaan pertama: x = 2 + y. Kemudian ganti yang kedua:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Dengan hasil dan penggantian ini, x = 4 dan yang diminta soal adalah jumlah dari keduanya: 6.

Referensi

1. Arellano, I. Sejarah singkat simbol matematika. Diperoleh dari: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Aljabar Dasar. Budaya Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematika I. Editorial Santillana.
5. Zill, D. 1984. Aljabar dan Trigonometri. McGraw Hill.