VARIABEL KONTINU: KARAKTERISTIK, CONTOH DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The variabel kontinu adalah salah satu yang dapat mengambil jumlah tak terbatas nilai numerik antara dua nilai yang diberikan, bahkan jika dua nilai yang sewenang-wenang dekat. Mereka digunakan untuk menggambarkan atribut terukur; misalnya tinggi dan berat badan. Nilai yang diambil variabel kontinu dapat berupa bilangan rasional, bilangan real atau bilangan kompleks, meskipun kasus terakhir lebih jarang dalam statistik.

Karakteristik utama dari variabel kontinu adalah bahwa antara dua nilai rasional atau nyata yang lain selalu dapat ditemukan, dan antara yang lain dan yang pertama nilai lain dapat ditemukan, dan seterusnya tanpa batas.

Gambar 1. Kurva menunjukkan distribusi kontinu dan batang merupakan distribusi diskrit. Sumber: pixabay

Sebagai contoh, anggaplah bobot variabel dalam sebuah kelompok dengan bobot terberat 95 kg dan bobot terendah 48 kg; itu akan menjadi kisaran variabel dan jumlah nilai yang mungkin tidak terbatas.

Misalnya antara 50,00 kg dan 50,10 kg bisa menjadi 50,01. Tapi antara 50.00 dan 50.01 bisa jadi sama dengan 50.005. Itu adalah variabel kontinu. Di sisi lain, jika dalam pengukuran berat yang memungkinkan, ketepatan satu desimal ditentukan, maka variabel yang digunakan akan menjadi diskrit.

Variabel kontinu termasuk dalam kategori variabel kuantitatif, karena memiliki nilai numerik yang terkait dengannya. Dengan nilai numerik ini dimungkinkan untuk melakukan operasi matematika mulai dari aritmatika hingga metode kalkulasi yang sangat kecil.

Contoh

Sebagian besar variabel dalam fisika merupakan variabel kontinu, diantaranya dapat kita sebutkan: panjang, waktu, kecepatan, percepatan, energi, suhu dan lain-lain.

Variabel kontinu dan variabel diskrit

Dalam statistik, berbagai jenis variabel dapat didefinisikan, baik kualitatif maupun kuantitatif. Variabel kontinu termasuk dalam kategori terakhir. Dengan mereka dimungkinkan untuk melakukan operasi aritmatika dan perhitungan.

Misalnya, variabel h, yang berkaitan dengan orang dengan tinggi badan antara 1,50 m dan 1,95 m, adalah variabel kontinu.

Mari kita bandingkan variabel ini dengan yang ini: berapa kali lemparan koin menghasilkan kepala, yang akan kita sebut n.

Variabel n dapat mengambil nilai antara 0 dan tak terhingga, namun n bukanlah variabel kontinu karena tidak dapat mengambil nilai 1,3 atau 1,5, karena antara nilai 1 dan 2 tidak ada yang lain. Ini adalah contoh variabel diskrit.

Latihan variabel berkelanjutan

Perhatikan contoh berikut: sebuah mesin menghasilkan korek api dan mengemasnya di dalam kotaknya. Dua variabel statistik ditentukan:

Panjang kecocokan nominal adalah 5,0 cm dengan toleransi 0,1 cm. Jumlah korek api per kotak adalah 50 dengan toleransi 3.

a) Tunjukkan kisaran nilai yang dapat diambil L dan N.

b) Berapa banyak nilai yang dapat diambil L?

c) Berapa banyak nilai yang dapat diambil?

Nyatakan dalam setiap kasus apakah itu variabel diskrit atau kontinu.

Larutan

Nilai-nilai L berada dalam kisaran; artinya, nilai L berada dalam interval dan variabel L dapat mengambil nilai tak hingga di antara kedua pengukuran ini. Ini kemudian menjadi variabel kontinu.

Nilai variabel n berada dalam interval. Variabel n hanya dapat mengambil 6 nilai yang mungkin dalam interval toleransi, kemudian merupakan variabel diskrit.

Latihan

Jika, selain kontinu, nilai yang diambil oleh variabel memiliki probabilitas kejadian tertentu yang terkait dengannya, maka itu adalah variabel acak kontinu. Sangat penting untuk membedakan apakah variabel itu diskrit atau kontinu, karena model probabilistik yang berlaku untuk satu dan yang lain berbeda.

Variabel acak kontinu sepenuhnya ditentukan ketika nilai yang dapat diasumsikannya, dan probabilitas masing-masing nilai tersebut untuk terjadi, diketahui.

-Latihan 1 dari probabilitas

Sang mak comblang membuatnya sedemikian rupa sehingga panjang tongkat selalu berada di antara nilai 4,9 cm dan 5,1 cm, dan nol di luar nilai tersebut. Ada kemungkinan mendapatkan tongkat yang berukuran antara 5,00 dan 5,05 cm, meskipun kita juga bisa mengambil salah satu dari 5.0003 cm. Apakah nilai-nilai ini sama mungkinnya?

Larutan

Misalkan kepadatan probabilitas seragam. Kemungkinan menemukan kecocokan dengan panjang tertentu tercantum di bawah ini:

-Bahwa kecocokan dalam kisaran memiliki probabilitas = 1 (atau 100%), karena mesin tidak menarik kecocokan di luar nilai tersebut.

-Menemukan kecocokan antara 4,9 dan 5,0 memiliki probabilitas = ½ = 0,5 (50%), karena itu adalah setengah dari rentang panjang.

-Dan probabilitas bahwa pertandingan memiliki panjang antara 5,0 dan 5,1 juga 0,5 (50%)

-Diketahui bahwa tidak ada batang korek api yang memiliki panjang antara 5.0 dan 5.2. Probabilitas: nol (0%).

Kemungkinan menemukan tusuk gigi dalam kisaran tertentu

Sekarang mari kita amati probabilitas P berikut untuk mendapatkan tongkat yang panjangnya antara l ₁ dan l ₂ :

-P bahwa pertandingan memiliki panjang antara 5.00 dan 5.05 dilambangkan sebagai P ():

-P yang panjang bukitnya antara 5.00 dan 5.01 adalah:

-P bahwa bukit tersebut memiliki panjang antara 5.000 dan 5.001 bahkan lebih kecil lagi:

Jika kita terus mengurangi intervalnya untuk semakin mendekati 5,00 maka probabilitas tusuk gigi tepat 5,00 cm adalah nol (0%). Apa yang kita miliki adalah kemungkinan menemukan kecocokan dalam kisaran tertentu.

Kemungkinan menemukan banyak tusuk gigi dalam kisaran tertentu

Jika kejadiannya independen, probabilitas bahwa dua tusuk gigi berada dalam kisaran tertentu adalah produk dari probabilitasnya.

- Probabilitas dua sumpit berada di antara 5.0 dan 5.1 adalah 0.5 * 0.5 = 0.25 (0.25%)

- Probabilitas 50 tusuk gigi antara 5,0 dan 5,1 adalah (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, artinya hampir nol.

-Peluang 50 tusuk gigi berada di antara 4,9 dan 5,1 adalah (1) ^ 50 = 1 (100%)

-Latihan 2 probabilitas

Dalam contoh sebelumnya, asumsi dibuat bahwa probabilitas seragam dalam interval tertentu, namun tidak selalu demikian.

Dalam kasus mesin sebenarnya yang menghasilkan tusuk gigi, kemungkinan tusuk gigi berada di nilai tengah lebih besar daripada di salah satu nilai ekstrem. Dari sudut pandang matematika, ini dimodelkan dengan fungsi f (x) yang dikenal sebagai kepadatan probabilitas.

Probabilitas ukuran L antara a dan b dihitung menggunakan integral tertentu dari fungsi f (x) antara a dan b.

Sebagai contoh, misalkan kita ingin mencari fungsi f (x), yang merepresentasikan distribusi seragam antara nilai 4.9 dan 5.1 dari latihan 1.

Jika distribusi probabilitas seragam, maka f (x) sama dengan konstanta c, yang ditentukan dengan mengambil integral antara 4,9 dan 5,1 dari c. Karena integral ini adalah probabilitas, maka hasilnya harus 1.

Gambar 2. Kepadatan probabilitas seragam. (Elaborasi sendiri)

Ini berarti bahwa c bernilai 1 / 0,2 = 5. Artinya, fungsi kepadatan probabilitas seragam adalah f (x) = {5 jika 4,9≤x≤5.1 dan 0 di luar rentang ini. Fungsi kepadatan probabilitas yang seragam ditunjukkan pada Gambar 2.

Perhatikan bagaimana dalam interval dengan lebar yang sama (misalnya 0,02) probabilitasnya sama di tengah seperti di akhir rentang variabel kontinu L (panjang tusuk gigi).

Model yang lebih realistis adalah fungsi kepadatan probabilitas seperti berikut:

Gambar 3. Fungsi kepadatan probabilitas tidak seragam. (Elaborasi sendiri)

Pada gambar 3 dapat diamati bagaimana kemungkinan menemukan tusuk gigi antara 4,99 dan 5,01 (lebar 0,02) lebih besar dari pada kemungkinan menemukan tusuk gigi antara 4,90 dan 4,92 (lebar 0,02)

Referensi

1. Dinov, Ivo. Variabel Acak Diskrit dan Distribusi Probabilitas. Diperoleh dari: stat.ucla.edu
2. Variabel Acak Diskrit dan Kontinu. Diperoleh dari: ocw.mit.edu
3. Variabel Acak Diskrit dan Distribusi Probabilitas. Diperoleh dari: homepage.divms.uiowa.edu
4. H. Pishro. Pengantar Probabilitas. Diperoleh dari: probabilitas course.com
5. Mendenhall, W. 1978. Statistik Manajemen dan Ekonomi. Grupo Editorial Iberoamericana. 103-106.
6. Variabel Acak Masalah dan Model Probabilitas. Diperoleh dari: ugr.es.
7. Wikipedia. Variabel kontinu. Dipulihkan dari wikipedia.com
8. Wikipedia. Variabel statistik. Dipulihkan dari wikipedia.com.