SEGITIGA SAMA SISI: KARAKTERISTIK, SIFAT, RUMUS, LUAS - MATEMATIKA - 2025

Sebuah segitiga sama sisi adalah poligon dengan tiga sisi, di mana mereka semua sama; artinya, mereka memiliki ukuran yang sama. Untuk karakteristik ini diberi nama sama sisi (sama sisi).

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, karena terdiri dari tiga sisi, tiga sudut, dan tiga simpul. Dalam kasus segitiga sama sisi, karena memiliki sisi yang sama, ini menyiratkan bahwa ketiga sudutnya juga akan sama.

Contoh segitiga sama sisi

Karakteristik segitiga sama sisi

- sisi yang sama

Segitiga sama sisi adalah bangun datar dan tertutup, terdiri dari tiga segmen garis. Segitiga diklasifikasikan menurut karakteristiknya, dalam hubungannya dengan sisi dan sudutnya; yang sama sisi diklasifikasikan menggunakan ukuran sisi-sisinya sebagai parameter, karena keduanya persis sama, yaitu kongruen.

Segitiga sama sisi adalah kasus khusus segitiga sama kaki karena dua sisinya kongruen. Jadi semua segitiga sama sisi juga sama kaki, tetapi tidak semua segitiga sama kaki sama sisi.

Dengan cara ini, segitiga sama sisi memiliki sifat yang sama dengan segitiga sama kaki.

Segitiga sama sisi juga dapat diklasifikasikan berdasarkan lebar sudut interiornya sebagai segitiga lancip sama sisi, yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut interior dengan ukuran yang sama. Sudut-sudutnya akan lancip, yaitu kurang dari 90 ^atau .

- Komponen

Segitiga pada umumnya memiliki beberapa garis dan titik yang menyusunnya. Mereka digunakan untuk menghitung luas, sisi, sudut, median, garis-bagi, garis-bagi dan tinggi.

• Median : ini adalah garis yang dimulai dari titik tengah satu sisi dan mencapai titik sudut yang berlawanan. Ketiga median bertemu pada satu titik yang disebut barycenter atau centroid.
• Pembagi : ini adalah sinar yang membagi sudut simpul menjadi dua sudut dengan ukuran yang sama, itulah mengapa ini dikenal sebagai sumbu simetri. Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri. Dalam segitiga sama sisi, garis-berat digambar dari titik sudut ke sisi yang berlawanan, memotongnya di titik tengahnya. Ini bertemu di suatu titik yang disebut incenter.
• Pembagi : itu adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga yang asalnya di tengah-tengahnya. Ada tiga media dalam segitiga dan mereka bertemu pada satu titik yang disebut penyunat.
• Ketinggian : itu adalah garis yang berangkat dari puncak ke sisi yang berlawanan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian yang bertepatan pada suatu titik yang disebut orthocenter.

Pada grafik berikut kita melihat segitiga tak sama panjang di mana beberapa komponen yang disebutkan dirinci

Garis-garis, median dan garis-garis adalah bertepatan

Garis-bagi membagi sisi segitiga menjadi dua bagian. Dalam segitiga sama sisi, sisi tersebut akan dibagi menjadi dua bagian yang sama persis, yaitu segitiga akan dibagi menjadi dua segitiga siku-siku kongruen.

Jadi, garis-bagi yang ditarik dari sudut mana pun pada segitiga sama sisi bertepatan dengan median dan garis-bagi sisi yang berlawanan dengan sudut itu.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dengan titik tengah D yang membagi salah satu sisinya menjadi dua segmen AD dan BD.

Dengan menggambar garis dari titik D ke titik berlawanan, CD median diperoleh menurut definisi, yang relatif terhadap titik C dan sisi AB.

Karena segmen CD membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga yang sama CDB dan CDA, ini berarti kasus kongruensi akan dipertahankan: sisi, sudut, sisi dan oleh karena itu CD juga akan menjadi pembagian bagi BCD.

Sebuah CD segmen merencanakan, sudut titik tersebut dibagi menjadi dua sudut yang sama dari 30 ^atau sudut titik A masih seluas 60 ^atau dan CD garis pada sudut 90 ^atau sehubungan dengan titik tengah D.

Segmen CD membentuk sudut yang memiliki ukuran yang sama untuk segitiga ADC dan BDC, yaitu saling melengkapi sedemikian rupa sehingga ukuran masing-masing adalah:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^atau

2 _* Med. (ADC) = 180 ^atau

Med. (ADC) = 180 ^atau ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Jadi, kami memiliki CD segmen yang juga merupakan garis-bagi dari sisi AB.

Garis-garis dan tingginya bertepatan

Dengan menggambar garis bagi dari titik sudut satu sudut ke titik tengah sisi yang berlawanan, segitiga sama sisi dibagi menjadi dua segitiga kongruen.

Sehingga terbentuk sudut 90 ^atau (lurus). Ini menunjukkan bahwa ruas garis itu benar-benar tegak lurus dengan sisi itu, dan menurut definisi garis itu adalah tingginya.

Jadi, garis-bagi setiap sudut segitiga sama sisi sama dengan tinggi relatif terhadap sisi berlawanan dari sudut tersebut.

Ortocenter, barycenter, incenter, dan coincident circumcenter

Karena tinggi, median, garis-garis, dan garis-garis pada saat yang sama direpresentasikan oleh segmen yang sama, dalam segitiga sama sisi, titik-titik pertemuan dari segmen-segmen ini - pusat ortosentrum, garis-garis, incenter dan sirkumenter-, akan ditemukan di titik yang sama:

Properti

Sifat utama dari segitiga sama sisi adalah bahwa mereka akan selalu segitiga sama kaki, karena sama kaki dibentuk oleh dua sisi yang kongruen dan sama sisi oleh tiga.

Dengan cara ini, segitiga sama sisi mewarisi semua sifat segitiga sama kaki:

Sudut internal

Jumlah sudut selalu sama dengan 180 ^atau , karena semua sudut kongruen, maka masing-masing akan berukuran 60 ^atau .

Sudut luar

Jumlah sudut luar 360 akan selalu sama ^atau karena itu setiap sudut luar akan berukuran 120 ^atau . Ini karena sudut internal dan eksternal bersifat pelengkap, yaitu ketika menambahkannya akan selalu sama dengan 180 ^o .

Jumlahkan sisi-sisinya

Jumlah ukuran dari dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, yaitu a + b> c, di mana a, b dan c adalah ukuran dari setiap sisi.

Sisi yang kongruen

Segitiga sama sisi memiliki ketiga sisinya dengan ukuran atau panjang yang sama; artinya, mereka kongruen. Oleh karena itu, pada item sebelumnya kita mendapatkan bahwa a = b = c.

Sudut kongruen

Segitiga sama sisi juga dikenal sebagai segitiga sama sisi, karena ketiga sudut interiornya kongruen satu sama lain. Ini karena semua sisinya juga memiliki ukuran yang sama.

Bagaimana cara menghitung keliling?

Keliling poligon dihitung dengan menjumlahkan sisi-sisinya. Seperti dalam hal ini segitiga sama sisi memiliki semua sisinya dengan ukuran yang sama, kelilingnya dihitung dengan rumus berikut:

P = 3 _* sisi.

Bagaimana cara menghitung ketinggian?

Karena ketinggian adalah garis tegak lurus terhadap alas, ia membaginya menjadi dua bagian yang sama dengan memanjang ke titik yang berlawanan. Jadi, dua segitiga siku-siku yang sama terbentuk.

Tinggi (h) melambangkan kaki yang berlawanan (a), tengah sisi AC dengan kaki yang berdekatan (b) dan sisi BC melambangkan hipotenusa (c).

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, nilai ketinggian dapat ditentukan:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Referensi

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Gambar Teknis: notebook aktivitas.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
3. Baldor, A. (1941). Aljabar. Havana: Budaya.
4. BARBOSA, JL (2006). Geometri Euclidean Bidang. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, A. (1971). Geometri A Pendekatan Transformasi. AS: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Elemen Geometri Euclid.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri dan trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Geometri Terintegrasi. Institut Teknologi Metropolitan.
9. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.