SEGITIGA AKUT: KARAKTERISTIK DAN TIPE - MATEMATIKA - 2025

The segitiga akut adalah mereka yang tiga sudut internal sudut akut; artinya, ukuran masing-masing sudut ini kurang dari 90 ° derajat. Dengan tidak adanya sudut siku-siku, kita mendapatkan bahwa teorema Pythagoras tidak berlaku untuk bangun geometri ini.

Oleh karena itu, jika kita ingin memiliki beberapa jenis informasi tentang salah satu sisi atau sudutnya, perlu menggunakan teorema lain yang memungkinkan kita memiliki akses ke data tersebut. Yang bisa kita gunakan adalah teorema sinus dan teorema kosinus.

karakteristik

Di antara karakteristik yang dimiliki sosok geometris ini, kita dapat menyoroti karakteristik yang diberikan oleh fakta sederhana berupa segitiga. Diantaranya kami memiliki:

- Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.

- Jumlah dari tiga sudut internalnya sama dengan 180 °.

- Jumlah dua sisinya selalu lebih besar dari yang ketiga.

Sebagai contoh mari kita lihat segitiga ABC berikut. Secara umum kita mengidentifikasikan sisi-sisinya dengan huruf kecil dan sudutnya dengan huruf kapital, sedemikian rupa sehingga satu sisi dan sudut yang berlawanan memiliki huruf yang sama.

Dari ciri-ciri yang sudah diberikan, kita tahu bahwa:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b dan b + c> a

Ciri utama yang membedakan segitiga jenis ini dari yang lain adalah, seperti yang telah kami sebutkan, sudut internalnya tajam; artinya, ukuran setiap sudutnya kurang dari 90 °.

Segitiga lancip, bersama dengan segitiga tumpul (yang salah satu sudutnya memiliki ukuran lebih besar dari 90 °), merupakan bagian dari himpunan segitiga miring. Himpunan ini terdiri dari segitiga yang merupakan sudut siku-siku.

Karena segitiga miring adalah bagian, kita harus bisa menyelesaikan soal yang melibatkan segitiga lancip, kita harus menggunakan teorema sinus dan teorema kosinus.

Teorema sinus

Teorema sinus memberi tahu kita bahwa rasio sisi terhadap sinus dari sudut yang berlawanan sama dengan dua kali jari-jari lingkaran yang dibentuk oleh tiga simpul segitiga tersebut. Artinya:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema kosinus

Di sisi lain, teorema kosinus memberi kita tiga persamaan ini untuk segitiga ABC apa pun:

a ² = b ² + c ² -2bc * cos (A)

b ² = a ² + c ² -2ac * cos (B)

c ² = a ² + b ² -2ab * cos (C)

Teorema ini juga dikenal sebagai hukum sinus dan hukum kosinus.

Karakteristik lain yang dapat kita berikan dari segitiga lancip adalah bahwa dua di antaranya sama jika memenuhi salah satu kriteria berikut:

- Jika mereka memiliki tiga sisi yang sama.

- Jika mereka memiliki satu sisi dan dua sudut yang sama satu sama lain.

- Jika keduanya memiliki dua sisi dan sudut yang sama.

Jenis

Segitiga akut dapat diklasifikasikan menurut sisinya. Ini mungkin:

Segitiga lancip sama sisi

Mereka adalah segitiga lancip yang semua sisinya sama dan, oleh karena itu, semua sudut internalnya memiliki nilai yang sama, yaitu A = B = C = 60 ° derajat.

Sebagai contoh, mari kita ambil segitiga berikut, yang sisi a, b, dan cnya bernilai 4.

Segitiga lancip sama kaki

Segitiga ini, selain memiliki sudut dalam yang lancip, memiliki karakteristik memiliki dua sisi yang sama dan yang ketiga, yang umumnya diambil sebagai alas, berbeda.

Contoh segitiga jenis ini bisa berupa segitiga yang alasnya 3 dan dua sisinya yang lain bernilai 5. Dengan pengukuran ini, segitiga akan memiliki sudut yang berlawanan dengan sisi yang sama dengan nilai 72,55 ° dan sudut berlawanan dari dasarnya adalah 34,9 °.

Segitiga lancip skalen

Ini adalah segitiga yang semuanya memiliki sisi yang berbeda dua per dua. Oleh karena itu, semua sudutnya, selain kurang dari 90 °, juga berbeda dari dua sampai dua.

Segitiga DEF (yang ukurannya adalah d = 4, e = 5 dan f = 6 dan sudutnya adalah D = 41.41 °, E = 55.79 ° dan F = 82.8 °) adalah contoh yang baik dari segitiga lancip sisi tak sama panjang.

Resolusi segitiga lancip

Seperti yang kami katakan sebelumnya, untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga lancip perlu menggunakan teorema sinus dan kosinus.

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30 °, B = 70 ° dan sisi a = 5cm, kita ingin mengetahui nilai sudut C dan sisi b dan c.

Hal pertama yang kita lakukan adalah menggunakan fakta bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 °, untuk mendapatkan nilai sudut C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C.

Kami menghapus C dan kami memiliki:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Karena kita sudah mengetahui tiga sudut dan satu sisi, kita dapat menggunakan teorema sinus untuk menentukan nilai sisi-sisi yang tersisa. Dengan teorema kami memiliki:

a / sin (A) = b / sin (B) dan a / sin (A) = c / (sin (C)

Kami mengisolasi b dari persamaan dan kami mendapatkan:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Sekarang kita hanya perlu menghitung nilai c. Kami melanjutkan dengan cara yang sama seperti pada kasus sebelumnya:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Jadi kami mendapatkan semua data segitiga. Seperti yang bisa kita lihat, segitiga ini termasuk dalam kategori segitiga lancip tak sama panjang.

Contoh 2

Diketahui segitiga DEF dengan sisi d = 4cm, e = 5cm dan f = 6cm, kita ingin mengetahui nilai sudut dari segitiga tersebut.

Untuk kasus ini kita akan menggunakan hukum kosinus, yang menyatakan bahwa:

d ² = e ² + f ² - 2efcos (D)

Dari persamaan ini, kita dapat mencari cos (D), yang menghasilkan:

Cos (D) = ((4) ² - (5) ² - (6) ² ) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Oleh karena itu kami memiliki D≈ 41.41 °

Dengan menggunakan teorema senom, kita memiliki persamaan berikut:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Memecahkan dosa (E), kita memiliki:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Oleh karena itu kami memiliki E≈55.79 °

Akhirnya, dengan menggunakan hasil penjumlahan dari sudut dalam segitiga adalah 180 °, kita mendapatkan F≈82,8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (edisi ke-Reprint). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Triangles (edisi bergambar). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Geometri metrik bidang. CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.