TRAPESIUM KANAN: PROPERTI, HUBUNGAN DAN RUMUS, CONTOH - MATEMATIKA - 2025

Trapesium siku - siku adalah bangun datar dengan empat sisi, sehingga dua sisinya sejajar yang disebut alas dan salah satu sisinya tegak lurus dengan alasnya.

Karena alasan ini, dua sudut internal benar, yaitu, berukuran 90º. Oleh karena itu, nama "persegi panjang" diberikan pada gambar. Gambar trapesium kanan berikut menjelaskan karakteristik ini:

Elemen trapesium

Elemen trapesium adalah:

-Basis

-Sudut

-Tinggi

Sudut -Internal

-Basis tengah

-Diagonal

Kami akan merinci elemen-elemen ini dengan bantuan gambar 1 dan 2:

Gambar 1. Trapesium siku-siku, dicirikan memiliki dua sudut dalam 90º: A dan B. Sumber: F. Zapata.

Sisi-sisi trapesium kanan dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c dan d. Sudut gambar atau simpul ditunjukkan dengan huruf kapital. Akhirnya sudut internal diekspresikan dalam huruf Yunani.

Menurut pengertiannya, alas trapesium ini adalah sisi a dan b, yang bila diamati sejajar dan juga memiliki panjang yang berbeda.

Sisi tegak lurus kedua alas adalah sisi c ke kiri, yang merupakan tinggi h dari trapesium. Dan terakhir, ada sisi d yang membentuk sudut lancip α dengan sisi a.

Jumlah dari sudut interior segiempat adalah 360º. Sangat mudah untuk melihat bahwa sudut C yang hilang pada gambar adalah 180 - α.

Basis median adalah segmen yang menghubungkan titik tengah sisi non-paralel (segmen EF pada Gambar 2).

Gambar 2. Elemen trapesium kanan. Sumber: F. Zapata.

Dan terakhir ada diagonal d ₁ dan d ₂ , segmen yang bergabung dengan simpul berlawanan dan berpotongan di titik O (lihat gambar 2).

Hubungan dan rumus

Tinggi trapesium h

Perimeter P

Ini adalah ukuran kontur dan dihitung dengan menjumlahkan sisi-sisinya:

Sisi d dinyatakan dalam tinggi atau sisi c oleh teorema Pythagoras:

Mengganti di perimeter:

Basis tengah

Ini adalah semi-jumlah dari basis:

Kadang-kadang dasar rata-rata ditemukan diekspresikan seperti ini:

Daerah

Luas A trapesium adalah hasil kali alas rata-rata dikalikan tinggi:

Diagonal, sisi dan sudut

Pada Gambar 2 muncul beberapa segitiga, baik kanan maupun non-kanan. Teorema Pythagoras dapat diterapkan pada segitiga siku-siku dan yang bukan, teorema kosinus dan sinus.

Dengan cara ini hubungan ditemukan antara sisi dan antara sisi dan sudut internal trapesium.

Segitiga CPA

Ini adalah persegi panjang, kakinya sama dan bernilai b, sedangkan sisi miringnya adalah diagonal d ₁ , oleh karena itu:

Segitiga DAB

Ini juga merupakan persegi panjang, kakinya adalah a dan c (atau juga ayh) dan sisi miringnya adalah d ₂ , sehingga:

Segitiga CDA

Karena segitiga ini bukan segitiga siku-siku, teorema kosinus diterapkan padanya, atau juga teorema sinus.

Menurut teorema kosinus:

Segitiga CDP

Segitiga ini adalah segitiga siku-siku dan dengan sisi-sisinya dibuat rasio trigonometri dari sudut α:

Tetapi sisi PD = a - b, oleh karena itu:

Anda juga memiliki:

Segitiga CBD

Dalam segitiga ini kita memiliki sudut yang simpulnya berada di C. Itu tidak ditandai pada gambar, tetapi pada awalnya disorot bahwa nilainya 180 - α. Segitiga ini tidak siku-siku, sehingga teorema kosinus atau teorema sinus dapat diterapkan.

Sekarang, dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa:

Menerapkan teorema kosinus:

Contoh trapesium kanan

Trapesium dan khususnya trapesium kanan ditemukan di banyak sisi, dan terkadang tidak selalu dalam bentuk nyata. Di sini kami memiliki beberapa contoh:

Trapesium sebagai elemen desain

Sosok geometris berlimpah dalam arsitektur banyak bangunan, seperti gereja di New York ini, yang menunjukkan struktur berbentuk trapesium persegi panjang.

Demikian pula, bentuk trapesium sering muncul dalam desain wadah, wadah, bilah (pemotong atau persis), pelat, dan desain grafis.

Gambar 3. Malaikat di dalam trapesium persegi panjang di sebuah gereja New York. Sumber: David Goehring via Flickr.

Generator gelombang trapesium

Sinyal listrik tidak hanya bisa berbentuk persegi, sinusoidal atau segitiga. Ada juga sinyal trapesium yang berguna di banyak sirkuit. Pada gambar 4 terdapat sinyal trapesium yang tersusun dari dua trapesium kanan. Di antara mereka mereka membentuk trapesium sama kaki tunggal.

Gambar 4. Sinyal trapesium. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam perhitungan numerik

Untuk menghitung dalam bentuk numerik integral pasti dari fungsi f (x) antara a dan b, aturan trapesium digunakan untuk memperkirakan luas di bawah grafik f (x). Pada gambar berikut, di sebelah kiri integral didekati dengan sebuah trapesium kanan.

Perkiraan yang lebih baik adalah pada gambar kanan, dengan banyak trapesium kanan.

Gambar 5. Sebuah integral pasti antara a dan b tidak lain adalah luas di bawah kurva f (x) antara nilai-nilai ini. Trapesium kanan dapat berfungsi sebagai aproksimasi pertama untuk area seperti itu, tetapi semakin banyak trapesium yang digunakan, semakin baik aproksimasi tersebut. Sumber: Wikimedia Commons.

Balok dengan beban trapesium

Gaya tidak selalu terkonsentrasi pada satu titik, karena benda tempat mereka bertindak memiliki dimensi yang cukup besar. Seperti kasus jembatan tempat kendaraan bersirkulasi secara terus menerus, air kolam renang pada dinding vertikal yang sama atau atap tempat air atau salju menumpuk.

Untuk alasan ini, gaya didistribusikan per satuan panjang, luas permukaan, atau volume, tergantung pada benda tempat mereka bekerja.

Dalam kasus balok, gaya yang didistribusikan per satuan panjang dapat memiliki berbagai distribusi, misalnya trapesium kanan yang ditunjukkan di bawah ini:

Gambar 6. Beban pada balok. Sumber: Bedford, A. 1996. Statis. Addison Wesley Interamericana.

Pada kenyataannya, distribusi tidak selalu sesuai dengan bentuk geometris biasa seperti ini, tetapi dalam banyak kasus dapat menjadi perkiraan yang baik.

Sebagai alat pendidikan dan pembelajaran

Balok dan gambar berbentuk geometris, termasuk trapesium, sangat membantu dalam mengenalkan anak-anak dengan dunia geometri yang mempesona sejak usia dini.

Gambar 7. Balok dengan bentuk geometris sederhana. Berapa banyak trapesium kanan yang tersembunyi di blok? Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan terselesaikan

- Latihan 1

Pada trapesium kanan pada gambar 1, alas yang lebih besar 50 cm dan alas yang lebih kecil sama dengan 30 cm, juga diketahui bahwa sisi miringnya adalah 35 cm. Temukan:

a) Sudut α

b) Tinggi

c) Garis keliling

d) Dasar rata-rata

e) Luas

f) Diagonal

Solusi untuk

Data pernyataan dirangkum sebagai berikut:

a = alas yang lebih besar = 50 cm

b = alas yang lebih kecil = 30 cm

d = sisi miring = 35 cm

Untuk menemukan sudut α kita mengunjungi bagian rumus dan persamaan untuk melihat mana yang paling sesuai dengan data yang diberikan. Sudut yang dicari ditemukan di beberapa segitiga yang dianalisis, misalnya CDP.

Di sana kami memiliki rumus ini, yang berisi yang tidak diketahui dan juga data yang kami ketahui:

Jadi:

Ini membersihkan h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Dan untuk diagonal d ₂ :

Referensi

1. Baldor, A. 2004. Geometri bidang dan ruang dengan trigonometri. Publikasi Budaya.
2. Bedford, A. 1996. Statika. Addison Wesley Interamericana.
3. Geometri Jr. 2014. Poligon. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Trapesium persegi panjang. Diperoleh dari: es.onlinemschool.com.
5. Pemecah masalah geometri otomatis. Trapeze. Diperoleh dari: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapesium (geometri). Diperoleh dari: es.wikipedia.org.