TESSELLATIONS: KARAKTERISTIK, TIPE (REGULAR, IRREGULAR), CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The tilings adalah permukaan dilapisi satu atau lebih tokoh yang disebut tesserae. Mereka ada di mana-mana: di jalanan dan segala jenis bangunan. Ubin atau ubin adalah potongan datar, umumnya poligon dengan salinan kongruen atau isometrik, yang ditempatkan mengikuti pola biasa. Dengan cara ini tidak ada ruang yang tersisa dan ubin atau mozaik tidak tumpang tindih.

Dalam hal digunakan satu jenis mozaik yang dibentuk oleh poligon beraturan, maka terdapat tesselasi beraturan, tetapi jika dua atau lebih jenis poligon beraturan digunakan, maka itu adalah tesselasi semi-reguler.

Gambar 1. Lantai ubin dengan tesselasi tidak beraturan, karena persegi panjang merupakan poligon non-beraturan, meskipun berbentuk persegi. Sumber: Pixabay.

Akhirnya, bila poligon yang bentuk tessellation-nya tidak beraturan, maka ia merupakan tessellation tak beraturan.

Jenis tessellation yang paling umum adalah yang dibentuk oleh mosaik persegi panjang dan khususnya persegi. Pada gambar 1 kami memiliki contoh yang bagus.

Sejarah tessellations

Tessellation telah digunakan selama ribuan tahun untuk menutupi lantai dan dinding istana dan kuil dari budaya dan agama yang berbeda.

Misalnya, peradaban Sumeria yang berkembang sekitar 3500 SM di selatan Mesopotamia, antara sungai Efrat dan Tigris, menggunakan tessellations dalam arsitekturnya.

Gambar 2. Tessellation Sumeria di gerbang Istar. Sumber: Wikimedia Commons.

Tessellations juga telah memicu minat ahli matematika dari segala usia: dimulai dengan Archimedes pada abad ke-3 SM, diikuti oleh Johannes Kepler pada tahun 1619, Camille Jordan pada tahun 1880, hingga zaman kontemporer dengan Roger Penrose.

Penrose menciptakan tesselasi non-periodik yang dikenal sebagai tessellation Penrose. Ini hanyalah beberapa nama ilmuwan yang berkontribusi banyak tentang tessellation.

Tessellation reguler

Tessellation biasa dibuat hanya dengan satu jenis poligon beraturan. Di sisi lain, agar tessellation dianggap teratur, setiap titik pesawat harus:

-Di dalam poligon

-Atau ke tepi dua poligon yang berdekatan

-Akhirnya itu bisa menjadi milik simpul umum dari setidaknya tiga poligon.

Dengan batasan di atas dapat ditunjukkan bahwa hanya segitiga sama sisi, kotak dan segi enam yang dapat membentuk tessellation biasa.

Tata nama

Ada nomenklatur untuk menunjukkan tesselasi yang terdiri dari listing searah jarum jam dan dipisahkan oleh titik, jumlah sisi poligon yang mengelilingi setiap node (atau simpul) dari tessellation, selalu dimulai dengan poligon dengan angka terendah sisi.

Tata nama ini berlaku untuk tessellation biasa dan semi-reguler.

Contoh 1: Tesselasi segitiga

Gambar 3 menunjukkan tesselasi segitiga biasa. Perlu dicatat bahwa setiap simpul dari tessellation segitiga adalah simpul umum dari enam segitiga sama sisi.

Cara untuk menunjukkan jenis tessellation adalah 3.3.3.3.3.3, yang juga dilambangkan dengan 3 ⁶ .

Gambar 3. Tesselasi segitiga beraturan 3.3.3.3.3.3. Sumber: wikimedia commons

Contoh 2: Tesselasi persegi

Gambar 4 menunjukkan tessellation biasa yang hanya terdiri dari kotak. Perlu dicatat bahwa setiap node di tessellation dikelilingi oleh empat kotak kongruen. Notasi yang diterapkan pada tipe tessellation persegi ini adalah: 4.4.4.4 atau sebagai alternatif 4 ⁴

Gambar 4. Tesselasi persegi 4.4.4.4. Sumber: wikimedia commons.

Contoh 3: Tesselasi heksagonal

Dalam tesselasi heksagonal setiap node dikelilingi oleh tiga segi enam biasa seperti yang ditunjukkan pada gambar 5. Nomenklatur untuk tesselasi heksagonal biasa adalah 6.6.6 atau alternatif 6 ³ .

Gambar 5. Tesselasi heksagonal 6.6.6. Sumber: wikimedia commons.

Tessellation semi-reguler

Tessellations semiregular atau Archimedean tessellations terdiri dari dua atau lebih jenis poligon beraturan. Setiap node dikelilingi oleh jenis poligon yang membentuk tessellation, selalu dalam urutan yang sama, dan kondisi edge sepenuhnya dibagikan dengan tetangga.

Ada delapan tessellation semi-reguler:

1. 3.6.3.6 (tesselasi tri-heksagonal)
2. 3.3.3.3.6 (tesselasi heksagonal tumpul)
3. 3.3.3.4.4 (tesselasi segitiga memanjang)
4. 3.3.4.3.4 (tesselasi persegi tumpul)
5. 3.4.6.4 (tesselasi belah ketupat-tri-heksagonal)
6. 4.8.8 (tesselasi persegi terpotong)
7. 3.12.12 (tesselasi heksagonal terpotong)
8. 4.6.12 (tessellation tri-heksagonal terpotong)

Beberapa contoh tessellation semi-reguler ditunjukkan di bawah ini.

Contoh 4: Tesselasi tri-heksagonal

Ini adalah salah satu yang terdiri dari segitiga sama sisi dan segi enam beraturan dalam struktur 3.6.3.6, yang berarti bahwa simpul tessellation dikelilingi (sampai menyelesaikan satu putaran) oleh segitiga, segi enam, segitiga dan segi enam. Gambar 6 menunjukkan tessellation tersebut.

Gambar 6. Tesselasi tri-heksagonal (3.6.3.6) adalah contoh tesselasi semi-reguler. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 5: Tesselasi heksagonal tumpul

Seperti tessellation pada contoh sebelumnya, yang satu ini juga terdiri dari segitiga dan segi enam, tetapi distribusinya di sekitar node adalah 3.3.3.3.6. Gambar 7 mengilustrasikan dengan jelas jenis tessellation ini.

Gambar 7. Tesselasi heksagonal tumpul terdiri dari segi enam yang dikelilingi oleh 16 segitiga dalam konfigurasi 3.3.3.3.6. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 6: tesselasi belah ketupat-tri-heksagonal

Ini adalah tessellation yang terdiri dari segitiga, kotak, dan segi enam, dalam konfigurasi 3.4.6.4, yang ditunjukkan pada gambar 8.

Gambar 8. Tesselasi semi-reguler terdiri dari segitiga, persegi, dan segi enam dalam konfigurasi 3.4.6.4. Sumber: Wikimedia Commons.

Tessellation tidak teratur

Tessellation tak beraturan adalah yang dibentuk oleh poligon tak beraturan, atau poligon beraturan tetapi tidak memenuhi kriteria bahwa simpul adalah simpul dari setidaknya tiga poligon.

Contoh 7

Gambar 9 menunjukkan contoh tesselasi tak beraturan, di mana semua poligonnya beraturan dan kongruen. Ini tidak beraturan karena sebuah simpul bukan simpul umum dari setidaknya tiga kotak dan ada juga kotak tetangga yang tidak sepenuhnya berbagi sisi.

Gambar 9. Meskipun semua petak adalah bujur sangkar kongruen, ini adalah contoh jelas dari tessellation tak beraturan. Sumber: F. Zapata.

Contoh 8

Jajar genjang membentuk permukaan datar, tetapi kecuali persegi itu tidak dapat membentuk tessellation biasa.

Gambar 10. Tesselasi yang dibentuk oleh jajaran genjang tidak beraturan, karena mozaiknya adalah poligon tak beraturan. Sumber: F. Zapata.

Contoh 9

Segi enam tidak beraturan dengan pusat simetri tessellate permukaan datar, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 11. Segi enam dengan simetri pusat bahkan jika mereka bukan tessellate reguler bidang. Sumber: F. Zapata.

Contoh 10: tessellation of Cairo

Ini adalah tessellation yang sangat menarik, terdiri dari segi lima dengan panjang sisi yang sama tetapi dengan sudut yang tidak sama, dua di antaranya lurus dan tiga lainnya memiliki masing-masing 120º.

Namanya berasal dari fakta bahwa tessellation ini ditemukan di trotoar beberapa jalan Kairo di Mesir. Gambar 12 menunjukkan tesselasi Kairo.

Gambar 12. Tesselasi Kairo. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 11: Tessellation Al-Andalus

Tessellation di beberapa bagian Andalusia dan Afrika Utara dicirikan oleh geometri dan epigrafi, selain elemen ornamen seperti vegetasi.

Tesselasi istana seperti Alhambra terdiri dari ubin yang terbuat dari potongan keramik dengan banyak warna, dengan banyak bentuk (jika tidak terbatas) yang dilepaskan dalam pola geometris.

Gambar 13. Tesselasi Istana Alhambra. Tartaglia / Domain publik

Contoh 12: tessellation dalam video game

Juga dikenal sebagai tesellation, ini adalah salah satu hal baru yang paling populer di video game. Ini tentang membuat tekstur untuk mensimulasikan tessellation dari berbagai skenario yang muncul di simulator.

Ini adalah cerminan yang jelas bahwa lapisan-lapisan ini terus berkembang, melintasi batas-batas realitas.

Referensi

1. Selamat menikmati matematika. Tessellations. Diperoleh dari: enjoymatematicas.com
2. Rubiños. Tessellations menyelesaikan contoh. Diperoleh dari: matematicasn.blogspot.com
3. Weisstein, Eric W. "tessellation demiregular." Weisstein, Eric W, penyunting. MathWorld. Penelitian Wolfram.
4. Wikipedia. Tessellation. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Tessellation reguler. Diperoleh dari: es.wikipedia.com