The Teorema Lamy menyatakan bahwa ketika tubuh kaku dalam kesetimbangan dan aksi tiga kekuatan coplanar (pasukan di bidang yang sama), garis aksinya bertemu pada titik yang sama.
Teorema tersebut disimpulkan oleh fisikawan Perancis dan religius Bernard Lamy dan berasal dari hukum sinus. Ini banyak digunakan untuk mencari nilai sudut, garis aksi suatu gaya atau untuk membentuk segitiga gaya.
Teorema Lamy
Teorema menyatakan bahwa agar kondisi kesetimbangan terpenuhi, gaya harus koplanar; artinya, jumlah gaya yang bekerja pada suatu titik adalah nol.
Lebih lanjut, seperti dapat dilihat pada gambar berikut, memang benar bahwa dengan memanjangkan garis aksi ketiga gaya ini, mereka bertemu pada titik yang sama.
Dengan cara ini, jika tiga gaya yang berada pada bidang yang sama dan serentak, besar masing-masing gaya akan sebanding dengan sinus dari sudut yang berlawanan, yang dibentuk oleh dua gaya lainnya.
Jadi kita mendapatkan bahwa T1, dimulai dari sinus α, sama dengan rasio T2 / β, yang pada gilirannya sama dengan rasio T3 / Ɵ, yaitu:
Dari sini dapat disimpulkan bahwa modul ketiga gaya ini harus sama jika sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan gaya di antara keduanya sama dengan 120º.
Ada kemungkinan salah satu sudutnya tumpul (ukur antara 90 0 dan 180 0 ). Dalam hal ini sinus sudut itu akan sama dengan sinus sudut tambahan (dalam pasangannya ukurannya 180 0 ).
Latihan diselesaikan
Ada sistem yang terdiri dari dua blok J dan K, yang digantung dari berbagai string pada sudut horizontal, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sistem berada dalam kesetimbangan dan balok J memiliki berat 240 N. Tentukan berat balok K.
Larutan
Berdasarkan prinsip aksi dan reaksi, tegangan yang diberikan pada blok 1 dan 2 akan sama dengan beratnya.
Sekarang diagram benda bebas dibuat untuk setiap blok untuk menentukan sudut yang membentuk sistem.
Diketahui bahwa akor yang berpindah dari A ke B memiliki sudut 30 0 , sehingga sudut yang melengkapi itu sama dengan 60 0 . Dengan cara itu Anda mendapatkan 90 0 .
Sebaliknya, di mana titik A berada, ada sudut 60 0 terhadap horizontal; Sudut antara vertikal dan T A akan = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Jadi kita mendapatkan bahwa sudut antara AB dan BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) dan (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 dan 210 0 . Jika ditambahkan, sudut totalnya adalah 360 0 .
Menerapkan teorema Lamy, kami memiliki:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Pada titik C, dimana balok berada, sudut antara horizontal dan tali busur BC adalah 30 0 , jadi sudut komplementernya sama dengan 60 0 .
Sebaliknya, ada sudut 60 0 pada titik CD; Sudut antara vertikal dan T C akan = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Jadi kita dapatkan bahwa sudut pada balok K adalah = (30 0 + 60 0 )
Menerapkan teorema Lamy pada titik C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Referensi
- Andersen, K. (2008). Geometri Seni: Sejarah Teori Matematika Perspektif dari Alberti ke Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P.Ber, ER (2013). Mekanika untuk insinyur, Statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Soal-soal aljabar linear yang diselesaikan. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kekuatan dan Gerakan. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Grup Geometris. University of Chicago Press.
- P. A Tipler dan, GM (2005). Fisika untuk Sains dan Teknologi. Volume I. Barcelona: Reverté SA