- Contoh penjumlahan polinomial
- Tambahkan dua atau lebih polinomial dengan lebih dari satu variabel
- Latihan penjumlahan polinomial
- - Latihan 1
- Larutan
- - Latihan 2
- Solusi untuk
- Referensi
The sum polinomial adalah operasi yang terdiri dari penambahan dua atau lebih polinomial, sehingga jumlahnya banyak yang lain. Untuk melaksanakannya, perlu untuk menambahkan suku-suku dengan urutan yang sama dari masing-masing polinomial dan menunjukkan jumlah yang dihasilkan.
Pertama-tama, mari kita tinjau secara singkat arti dari "istilah-istilah dengan urutan yang sama." Polinomial apapun terdiri dari penjumlahan dan / atau pengurangan suku.
Gambar 1. Untuk menjumlahkan dua polinomial, perlu untuk mengurutkan mereka dan kemudian mengurangi suku sejenisnya. Sumber: Pixabay + Wikimedia Commons.
Suku -suku tersebut dapat berupa perkalian bilangan real dan satu atau lebih variabel yang diwakili oleh huruf-huruf, contoh: 3x 2 dan -√5.a 2 bc 3 adalah suku-suku .
Nah, suku dengan urutan yang sama adalah suku yang memiliki eksponen atau pangkat yang sama, meskipun mereka mungkin memiliki koefisien yang berbeda.
-Ketentuan urutan sama adalah: 5x 3 , √2 x 3 dan -1 / 2x 3
-Persyaratan pesanan berbeda: -2x -2 , 2xy -1 dan √6x 2 dan
Penting untuk diingat bahwa hanya suku-suku dengan urutan yang sama yang dapat ditambahkan atau dikurangkan, sebuah operasi yang disebut pengurangan. Jika tidak, jumlahnya hanya dibiarkan terindikasi.
Setelah konsep suku dengan urutan yang sama diklarifikasi, polinomial ditambahkan mengikuti langkah-langkah berikut:
- Urutkan polinomial pertama yang akan dijumlahkan, semuanya dengan cara yang sama, baik naik maupun turun, yaitu dengan potensi dari terendah ke tertinggi atau sebaliknya.
- Selesai , jika ada daya yang hilang dalam urutan.
- Kurangi istilah sejenis.
- Tunjukkan jumlah yang dihasilkan.
Contoh penjumlahan polinomial
Kita akan mulai dengan menambahkan dua polinomial dengan variabel tunggal yang disebut x, misalnya polinomial P (x) dan Q (x) yang diberikan oleh:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan, Anda mulai dengan mengurutkannya dalam urutan menurun, yang merupakan cara paling umum:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinomial Q (x) tidak lengkap, terlihat bahwa pangkat dengan eksponen 4, 3 dan 0 hilang, yang terakhir hanyalah suku independen, suku yang tidak memiliki huruf.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Setelah langkah ini selesai, mereka siap untuk ditambahkan. Anda dapat menambahkan suku-suku sejenisnya lalu menunjukkan jumlahnya, atau menempatkan polinomial yang diurutkan satu di bawah yang lain dan menguranginya dengan kolom, seperti ini:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Penting untuk dicatat bahwa ketika ditambahkan, itu dilakukan secara aljabar dengan menghormati aturan tanda, dengan cara ini 2x + (-25 x) = -23x. Artinya, jika koefisien memiliki tanda yang berbeda, koefisien tersebut dikurangkan dan hasilnya membawa tanda yang lebih besar.
Tambahkan dua atau lebih polinomial dengan lebih dari satu variabel
Untuk polinomial dengan lebih dari satu variabel, salah satunya dipilih untuk mengurutkan. Misalnya, Anda meminta untuk menambahkan:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
DAN:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 dan
Salah satu variabel dipilih, misal x sesuai urutan:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Segera suku-suku yang hilang diselesaikan, yang menurutnya setiap polinom memiliki:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Dan Anda berdua siap untuk mengurangi istilah sejenis:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Latihan penjumlahan polinomial
- Latihan 1
Dalam jumlah polinomial berikut, tunjukkan suku yang harus berada di ruang kosong untuk mendapatkan jumlah polinomial:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Larutan
Untuk mendapatkan -6x 5 diperlukan suku dalam bentuk ax 5 , sehingga:
a + 1+ 2 = -6
Jadi:
a = -6-1-2 = -9
Dan istilah pencariannya adalah:
-9x 5
-Kami melanjutkan dengan cara yang sama untuk menemukan persyaratan lainnya. Ini eksponen 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Istilah yang hilang adalah: 13x 4 .
-Untuk pangkat x 3, langsung suku tersebut harus -9x 3 , dengan cara ini koefisien dari suku kubiknya adalah 0.
-Adapun kuadrat: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 dan suku -5x 2 .
-Bagian linier diperoleh dengan menggunakan a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, suku yang hilang adalah -5x.
-Akhirnya, suku independennya adalah: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Latihan 2
Medan datar dipagari seperti yang ditunjukkan pada gambar. Temukan ekspresi untuk:
a) Garis keliling dan
b) Luasnya, dalam hal panjang yang ditunjukkan:
Gambar 2. Medan datar dipagari dengan bentuk dan dimensi yang ditunjukkan. Sumber: F. Zapata.
Solusi untuk
Keliling didefinisikan sebagai jumlah sisi dan kontur gambar. Mulai dari pojok kiri bawah, searah jarum jam, kami memiliki:
Keliling = y + x + panjang setengah lingkaran + z + panjang diagonal + z + z + x
Setengah lingkaran memiliki diameter sebesar x. Karena jari-jari setengah diameter, Anda harus:
Radius = x / 2.
Rumus panjang keliling utuh adalah:
L = 2π x Radius
Begitu:
Panjang setengah lingkaran = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Untuk bagiannya, diagonal dihitung dengan teorema Pythagoras diterapkan pada sisi: (x + y) yang merupakan sisi vertikal dan z, yang merupakan horizontal:
Diagonal = 1/2
Ekspresi ini diganti dengan yang di perimeter, untuk mendapatkan:
Keliling = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Suku-suku sejenis dikurangi, karena penambahan mengharuskan hasil disederhanakan sebanyak mungkin:
Keliling = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Solusi b
Luas yang dihasilkan adalah jumlah dari luas persegi panjang, setengah lingkaran, dan segitiga siku-siku. Rumus untuk area ini adalah:
- Persegi Panjang : alas x tinggi
- Setengah Lingkaran : ½ π (Radius) 2
- Segitiga : alas x tinggi / 2
Area persegi panjang
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Area setengah lingkaran
Π ½ (x / 2) 2 = π x 2 /8
Area segitiga
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Luas total
Untuk mencari luas total, ekspresi yang ditemukan untuk setiap area parsial ditambahkan:
Total luas = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) malam + zx + ½ ½ zy
Dan akhirnya semua istilah yang serupa dikurangi:
Luas total = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Referensi
- Baldor, A. 1991. Aljabar. Editorial Budaya Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
- Matematika Itu Menyenangkan. Menambah dan mengurangkan polinomial. Diperoleh dari: mathsisfun.com.
- Institut Monterey. Menambah dan mengurangi polinomial. Diperoleh dari: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Aljabar polinomial. Diperoleh dari: math.berkeley.edu.