Untuk mengetahui berapa jumlah kuadrat dari dua angka berurutan , rumus dapat ditemukan, yang cukup untuk menggantikan angka-angka yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya.
Rumus ini dapat ditemukan secara umum, yaitu dapat digunakan untuk sembarang pasangan bilangan berurutan.
Dengan mengatakan "bilangan berurutan", Anda secara implisit mengatakan bahwa kedua bilangan tersebut adalah bilangan bulat. Dan dengan "kuadrat" dia mengacu pada kuadrat setiap angka.
Misalnya, jika dihitung angka 1 dan 2, maka kuadratnya adalah 1² = 1 dan 2² = 4, oleh karena itu, jumlah kuadratnya adalah 1 + 4 = 5.
Sebaliknya, jika diambil angka 5 dan 6, maka kuadratnya adalah 5² = 25 dan 6² = 36, yang mana jumlah kuadratnya adalah 25 + 36 = 61.
Berapa jumlah kuadrat dari dua angka yang berurutan?
Tujuannya sekarang adalah untuk menggeneralisasi apa yang telah dilakukan pada contoh sebelumnya. Untuk melakukan ini, perlu menemukan cara umum untuk menulis bilangan bulat dan bilangan bulat berurutannya.
Jika Anda melihat dua bilangan bulat yang berurutan, misalnya 1 dan 2, Anda dapat melihat bahwa 2 dapat ditulis sebagai 1 + 1. Juga, jika angka 23 dan 24 diamati, disimpulkan bahwa 24 dapat ditulis sebagai 23 + 1.
Untuk bilangan bulat negatif, perilaku ini juga dapat diverifikasi. Memang, jika -35 dan -36 dipertimbangkan, dapat dilihat bahwa -35 = -36 + 1.
Oleh karena itu, jika ada bilangan bulat "n" yang dipilih, maka bilangan bulat yang berurutan ke "n" adalah "n + 1". Jadi, hubungan antara dua bilangan bulat yang berurutan telah dibuat.
Berapa jumlah kuadratnya?
Diketahui dua bilangan bulat berurutan "n" dan "n + 1", maka kuadratnya adalah "n²" dan "(n + 1) ²". Menggunakan properti produk terkenal, istilah terakhir ini dapat ditulis sebagai berikut:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Akhirnya, jumlah kuadrat dari dua angka yang berurutan diberikan oleh ekspresi:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Jika rumus sebelumnya dirinci, maka terlihat bahwa hanya cukup mengetahui bilangan bulat terkecil "n" untuk mengetahui jumlah kuadratnya, yaitu hanya cukup menggunakan bilangan bulat terkecil dari kedua bilangan bulat.
Perspektif lain dari rumus yang didapat adalah: bilangan yang dipilih dikalikan, kemudian hasil yang diperoleh dikalikan 2 dan terakhir dijumlahkan 1.
Di sisi lain, penjumlahan pertama di sebelah kanan adalah bilangan genap, dan menambahkan 1 akan menghasilkan ganjil. Ini mengatakan bahwa hasil penjumlahan kuadrat dari dua angka yang berurutan akan selalu berupa angka ganjil.
Dapat juga dicatat bahwa karena dua angka yang dikuadratkan dijumlahkan, maka hasil ini akan selalu positif.
Contoh
1.- Perhatikan bilangan bulat 1 dan 2. Bilangan bulat terkecil adalah 1. Menggunakan rumus sebelumnya, disimpulkan bahwa jumlah kuadrat adalah: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Yang sesuai dengan hitungan yang dilakukan di awal.
2.- Jika diambil bilangan bulat 5 dan 6, maka jumlah kuadratnya adalah 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga sesuai dengan hasil yang diperoleh di awal.
3.- Jika bilangan bulat -10 dan -9 dipilih, maka jumlah kuadratnya adalah: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Biarkan bilangan bulat dalam kesempatan ini menjadi -1 dan 0, maka jumlah kuadratnya diberikan oleh 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Referensi
- Bouzas, PG (2004). Aljabar Sekolah Menengah: Kerja Kooperatif dalam Matematika. Edisi Narcea.
- Cabello, RN (2007). Kekuatan dan Akar. Terbitkan buku Anda.
- Cabrera, VM (1997). Perhitungan 4000. Progreso Editorial.
- Guevara, MH (nd). Himpunan Angka Utuh. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pendidikan Pearson.
- Smith, SA (2000). Aljabar. Pendidikan Pearson.
- Thomson. (2006). Lulus GED: Matematika. Penerbitan InterLingua.