SISTEM OKTAL: SEJARAH, SISTEM PENOMORAN, KONVERSI - MATEMATIKA - 2025

Sistem oktal adalah sistem penomoran posisi basis delapan (8); Artinya, terdiri dari delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Oleh karena itu, setiap digit bilangan oktal dapat memiliki nilai dari 0 sampai 7. Bilangan oktal mereka dibentuk dari bilangan biner.

Ini karena dasarnya adalah pangkat dua yang tepat (2). Artinya, bilangan-bilangan yang termasuk dalam sistem oktal terbentuk bila dikelompokkan menjadi tiga digit yang berurutan, diurutkan dari kanan ke kiri, sehingga diperoleh nilai desimalnya.

Sejarah

Sistem oktal berasal dari zaman kuno, ketika orang menggunakan tangan mereka untuk menghitung hewan dari delapan hingga delapan.

Misalnya, untuk menghitung jumlah sapi di kandang, seseorang mulai menghitung dengan tangan kanan, mengaitkan ibu jari dengan jari kelingking; Kemudian, untuk menghitung hewan kedua, ibu jari digabungkan dengan jari telunjuk, begitu seterusnya dengan sisa jari masing-masing tangan, hingga tuntas 8.

Ada kemungkinan bahwa pada zaman kuno sistem penomoran oktal digunakan sebelum desimal untuk dapat menghitung ruang antar-digital; yaitu, hitung semua jari kecuali ibu jari.

Kemudian dibentuk sistem penomoran oktal yang berasal dari sistem biner, karena membutuhkan banyak digit untuk mewakili hanya satu bilangan; sejak saat itu, sistem oktal dan heksagonal dibuat, yang tidak memerlukan banyak digit dan dapat dengan mudah diubah ke sistem biner.

Sistem penomoran oktal

Sistem oktal terdiri dari delapan digit yang dimulai dari 0 sampai 7. Ini memiliki nilai yang sama seperti pada kasus sistem desimal, tetapi nilai relatifnya berubah tergantung pada posisi yang mereka tempati. Nilai setiap posisi diberikan oleh pangkat basis 8.

Posisi angka dalam bilangan oktal memiliki bobot sebagai berikut:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , titik oktal, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Digit oktal terbesar adalah 7; jadi, saat menghitung dalam sistem ini, posisi satu digit dinaikkan dari 0 menjadi 7. Ketika 7 tercapai, ia didaur ulang menjadi 0 untuk hitungan berikutnya; dengan cara ini posisi digit selanjutnya dinaikkan. Misalnya, untuk menghitung urutan, dalam sistem oktal akan menjadi:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Ada teorema fundamental yang diterapkan pada sistem oktal, dan itu diekspresikan sebagai berikut:

Dalam ekspresi ini di mewakili digit yang dikalikan dengan pangkat basis 8, yang menunjukkan nilai tempat dari setiap digit, dengan cara yang sama seperti yang diurutkan dalam sistem desimal.

Misalnya, Anda memiliki angka 543,2. Untuk membawanya ke sistem oktal, itu dipecah sebagai berikut:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Jadi, kami memiliki 543,2 _q = 354,25 _d . Subskrip q menunjukkan bahwa ini adalah bilangan oktal yang juga dapat diwakili oleh bilangan 8; dan subskrip d mengacu pada angka desimal, yang juga dapat diwakili oleh angka 10.

Konversi dari oktal ke sistem desimal

Untuk mengonversi angka dari sistem oktal ke padanannya dalam sistem desimal, cukup kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempatnya, dimulai dari kanan.

Contoh 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Contoh 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Konversi dari desimal ke sistem oktal

Bilangan bulat desimal dapat diubah menjadi bilangan oktal menggunakan metode pembagian berulang, di mana bilangan bulat desimal dibagi dengan 8 hingga hasil bagi sama dengan 0, dan sisa dari setiap pembagian akan mewakili bilangan oktal.

Residu diurutkan dari yang terakhir hingga yang pertama; artinya, sisa pertama akan menjadi digit paling signifikan dari bilangan oktal. Dengan begitu, digit paling signifikan akan menjadi sisa terakhir.

Contoh

Nomor Desimal Oktal 266 ₁₀

- Bagilah angka desimal 266 dengan 8 = 266/8 = 33 + sisa 2.

- Kemudian bagi 33 dengan 8 = 33/8 = 4 + sisa 1.

- Bagilah 4 dengan 8 = 4/8 = 0 + sisa 4.

Seperti pada pembagian terakhir diperoleh hasil bagi kurang dari 1, itu berarti hasilnya telah ditemukan; Anda hanya perlu mengurutkan sisa secara terbalik, sedemikian rupa sehingga angka oktal dari desimal 266 adalah 412, seperti terlihat pada gambar berikut:

Konversi dari oktal ke sistem biner

Konversi dari oktal ke biner dilakukan dengan mengubah digit oktal menjadi digit biner ekivalennya, yang terdiri dari tiga digit. Ada tabel yang menunjukkan bagaimana delapan kemungkinan digit diubah:

Dari konversi ini, bilangan apa pun dari sistem oktal ke biner dapat diubah, misalnya, untuk mengonversi bilangan 572 ₈ , persamaannya dicari di tabel. Jadi, Anda harus:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Oleh karena itu, 572 ₈ dalam sistem biner setara dengan 10111110.

Mengonversi dari biner ke oktal

Proses pengubahan bilangan bulat biner menjadi bilangan bulat oktal adalah kebalikan dari proses sebelumnya.

Artinya, bit-bit dari bilangan biner tersebut dikelompokkan menjadi dua kelompok yang terdiri dari tiga bit, dimulai dari kanan ke kiri. Kemudian, konversi dari biner ke oktal dilakukan dengan tabel di atas.

Dalam beberapa kasus, bilangan biner tidak memiliki kelompok 3 bit; untuk menyelesaikannya, satu atau dua angka nol ditambahkan di kiri grup pertama.

Misalnya, untuk mengubah bilangan biner 11010110 menjadi oktal, lakukan hal berikut:

- Kelompok 3 bit dibentuk mulai dari kanan (bit terakhir):

11010110

- Karena grup pertama tidak lengkap, angka nol di depannya ditambahkan:

011010110

- Konversi dibuat dari tabel:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Jadi, bilangan biner 011010110 sama dengan 326 ₈ .

Mengonversi dari oktal ke heksadesimal dan sebaliknya

Untuk mengubah dari bilangan oktal ke sistem heksadesimal atau dari heksadesimal ke oktal, pertama-tama perlu mengubah bilangan tersebut menjadi biner, dan kemudian ke sistem yang diinginkan.

Untuk ini, ada tabel di mana setiap digit heksadesimal direpresentasikan dengan padanannya dalam sistem biner, terdiri dari empat digit.

Dalam beberapa kasus, bilangan biner tidak akan memiliki kelompok 4 bit; untuk menyelesaikannya, satu atau dua angka nol ditambahkan di kiri grup pertama

Contoh

Ubah bilangan oktal 1646 menjadi bilangan heksadesimal:

- Ubah angka dari oktal ke biner

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Jadi, 1646 ₈ = 1110100110.

- Untuk mengkonversi dari biner ke heksadesimal, pertama-tama mereka diurutkan dalam kelompok 4 bit, mulai dari kanan ke kiri:

11 1010 0110

- Kelompok pertama dilengkapi dengan angka nol, sehingga dapat memiliki 4 bit:

0011 1010 0110

- Konversi dari biner ke heksadesimal selesai. Persamaannya diganti dengan tabel:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Jadi, angka oktal 1646 sama dengan 3A6 dalam sistem heksadesimal.

Referensi

1. Bressan, AE (1995). Pengantar sistem penomoran. Universitas Perusahaan Argentina.
2. Harris, JN (1957). Pengantar Binary and Octal Numbering Systems: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, AA (2016). Dasar-dasar Sirkuit Digital. Belajar Pvt.
4. Peris, XC (2009). Sistem Operasi Tunggal.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.