APA ITU OBLIQUE TRIANGLES? (DENGAN LATIHAN) - MATEMATIKA - 2025

The segitiga Oblique adalah mereka segitiga yang tidak persegi panjang. Dengan kata lain, segitiga sedemikian rupa sehingga tidak ada satu pun sudutnya yang bersudut siku-siku (ukurannya 90º).

Karena tidak memiliki sudut siku-siku, maka Teorema Pythagoras tidak dapat diterapkan pada segitiga tersebut.

Oleh karena itu, untuk mengetahui data dalam segitiga miring perlu digunakan rumus lain.

Rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan segitiga miring adalah yang disebut hukum sinus dan cosinus, yang akan dijelaskan nanti.

Selain hukum-hukum ini, fakta bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180º selalu dapat digunakan.

Segitiga Miring

Seperti yang dinyatakan di awal, segitiga miring adalah segitiga yang tidak satu pun sudutnya berukuran 90º.

Masalah menemukan panjang sisi-sisi segitiga miring, serta mencari ukuran sudutnya, disebut "menyelesaikan segitiga miring".

Fakta penting saat mengerjakan segitiga adalah bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga sama dengan 180º. Ini adalah hasil umum, oleh karena itu untuk segitiga miring juga dapat diterapkan.

Hukum sinus dan cosinus

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi "a", "b" dan "c":

- Hukum sinus menyatakan bahwa a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), di mana A, B dan C berseberangan dengan «a», «b» dan «c »Masing-masing.

- Hukum cosinus menyatakan bahwa: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Secara ekuivalen, rumus berikut dapat digunakan:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) atau a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Dengan menggunakan rumus ini, data untuk segitiga miring dapat dihitung.

Latihan

Di bawah ini adalah beberapa latihan di mana data yang hilang dari segitiga yang diberikan harus ditemukan, berdasarkan data tertentu yang diberikan.

Latihan pertama

Diketahui sebuah segitiga ABC sehingga A = 45º, B = 60º dan a = 12cm, hitung data segitiga lainnya.

Larutan

Menggunakan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180º kita mendapatkan itu

C = 180º-45º-60º = 75º.

Tiga sudut sudah diketahui. Hukum sinus kemudian digunakan untuk menghitung dua sisi yang hilang.

Persamaan yang muncul adalah 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Dari persamaan pertama kita dapat menyelesaikan «b» dan memperolehnya

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

Kita juga bisa memecahkan «c» dan mendapatkannya

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392 cm.

Latihan Kedua

Diketahui segitiga ABC sehingga A = 60º, C = 75º dan b = 10cm, hitunglah data segitiga lainnya.

Larutan

Seperti pada latihan sebelumnya, B = 180º-60º-75º = 45º. Selanjutnya, menggunakan hukum sinus, kita mendapatkan bahwa a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), dari situ diperoleh bahwa a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12,247 cm dan c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Latihan Ketiga

Diketahui segitiga ABC sedemikian sehingga a = 10cm, b = 15cm dan C = 80º, hitung data lain dari segitiga tersebut.

Larutan

Pada latihan ini hanya diketahui satu sudut, oleh karena itu tidak bisa dimulai seperti pada dua latihan sebelumnya. Juga, hukum sinus tidak dapat diterapkan karena tidak ada persamaan yang dapat diselesaikan.

Oleh karena itu, kami melanjutkan untuk menerapkan hukum cosinus. Kemudian itu

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0,173 ≈ 272,905 cm,

Sehingga c ≈ 16,51 cm. Sekarang, mengetahui 3 sisi, hukum sinus digunakan dan diperoleh itu

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Oleh karena itu, penyelesaian untuk B menghasilkan sin (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, yang berarti B ≈ 63.38º.

Sekarang, kita dapat memperoleh bahwa A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Latihan Keempat

Sisi-sisi segitiga miring adalah a = 5cm, b = 3cm, dan c = 7cm. Temukan sudut segitiga.

Larutan

Sekali lagi, hukum sinus tidak dapat diterapkan secara langsung karena tidak ada persamaan yang berfungsi untuk mendapatkan nilai sudut.

Menggunakan hukum kosinus kita mendapatkan bahwa c² = a² + b² - 2ab cos (C), dari mana ketika menyelesaikan kita mendapatkan bahwa cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 dan oleh karena itu C = 120º.

Sekarang jika kita dapat menerapkan hukum sinus dan dengan demikian memperoleh 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º), dari situ kita dapat menyelesaikan untuk B dan mendapatkan sin (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, sehingga B = 21,79º.

Terakhir, sudut terakhir dihitung menggunakan A = 180º-120º-21,79º = 38,21º.

Referensi

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (edisi ke-Reprint). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Triangles (edisi bergambar). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.