HUKUM EKSPONEN (DENGAN CONTOH DAN LATIHAN YANG DISELESAIKAN) - MATEMATIKA - 2025

The hukum eksponen adalah mereka yang berlaku untuk nomor yang menunjukkan berapa kali jumlah dasar harus dikalikan dengan sendirinya. Eksponen juga dikenal sebagai pangkat. Pemberdayaan adalah operasi matematika yang dibentuk oleh basa (a), eksponen (m), dan pangkat (b) yang merupakan hasil operasi.

Eksponen umumnya digunakan ketika jumlah yang sangat besar digunakan, karena ini tidak lebih dari singkatan yang mewakili perkalian bilangan yang sama beberapa kali. Eksponen bisa positif dan negatif.

Penjelasan hukum eksponen

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, eksponen adalah bentuk singkatan yang merepresentasikan perkalian bilangan sendiri beberapa kali, di mana eksponen hanya berhubungan dengan bilangan di sebelah kiri. Sebagai contoh:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

Dalam hal ini bilangan 2 adalah pangkat pangkat, yang akan dikalikan 3 kali seperti yang ditunjukkan oleh eksponen, yang terletak di sudut kanan atas alas. Ada beberapa cara berbeda untuk membaca ekspresi: 2 dipangkatkan menjadi 3 atau juga 2 dipangkatkan menjadi kubus.

Eksponen juga menunjukkan berapa kali mereka dapat dibagi, dan untuk membedakan operasi ini dari perkalian, eksponen memiliki tanda minus (-) di depannya (negatif), yang berarti eksponen ada di penyebut a pecahan. Sebagai contoh:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Hal ini jangan disamakan dengan kasus di mana basisnya negatif, karena akan bergantung pada apakah eksponennya ganjil atau genap untuk menentukan apakah pangkatnya positif atau negatif. Jadi, Anda harus:

- Jika eksponennya genap, pangkatnya akan positif. Sebagai contoh:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Jika eksponennya ganjil, pangkatnya akan negatif. Sebagai contoh:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Ada kasus khusus di mana jika eksponen sama dengan 0, pangkatnya sama dengan 1. Ada juga kemungkinan basisnya adalah 0; dalam hal ini, bergantung pada eksponennya, pangkatnya tidak akan ditentukan atau tidak.

Untuk melakukan operasi matematika dengan eksponen, perlu mengikuti beberapa aturan atau norma yang memudahkan dalam mencari solusi untuk operasi tersebut.

Hukum pertama: pangkat eksponen sama dengan 1

Jika eksponennya 1, hasilnya akan sama dengan nilai basis: a ¹ = a.

Contoh

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Hukum kedua: pangkat eksponen sama dengan 0

Jika eksponennya 0, jika basisnya bukan nol, hasilnya adalah: a ⁰ = 1.

Contoh

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Hukum ketiga: eksponen negatif

Karena ekspontenya negatif, hasilnya adalah pecahan, di mana pangkatnya menjadi penyebutnya. Misalnya, jika m positif, maka a ^-m = 1 / a ^m .

Contoh

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Hukum keempat: perkalian pangkat dengan basis yang sama

Untuk mengalikan pangkat di mana basis sama dan berbeda dari 0, basis tetap dan eksponen ditambahkan: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

Contoh

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Hukum kelima: pembagian kekuasaan dengan basis yang sama

Untuk membagi pangkat di mana basa sama dan berbeda dari 0, basis dipertahankan dan eksponen dikurangi sebagai berikut: a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

Contoh

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9 ¹ .

- 6 ¹⁵ /6 ^Oktober = 6 ^(15-10) = 6 ⁵ .

- 49 ^Desember / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

Hukum keenam: perkalian kekuatan dengan basis yang berbeda

Hukum ini memiliki kebalikan dari apa yang diungkapkan di keempat; yaitu, jika Anda memiliki basis yang berbeda tetapi dengan eksponen yang sama, basis dikalikan dan eksponen dipertahankan: a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

Contoh

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

Cara lain untuk mewakili hukum ini adalah ketika perkalian dinaikkan menjadi suatu pangkat. Jadi, eksponennya akan dimiliki oleh masing-masing suku: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m .

Contoh

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

Hukum ketujuh: pembagian kekuasaan dengan basis berbeda

Jika Anda memiliki basis yang berbeda tetapi eksponen yang sama, bagi basis dan pertahankan eksponennya: a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

Contoh

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5,5 ⁴ .

Demikian pula, ketika sebuah divisi dipangkatkan, eksponennya akan berada di masing-masing suku: (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

Contoh

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸ .

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ² .

Ada kasus di mana eksponennya negatif. Maka, untuk menjadi positif, nilai pembilangnya dibalik dengan penyebutnya, sebagai berikut:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ .

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴ .

Hukum kedelapan: kekuatan suatu kekuasaan

Ketika Anda memiliki pangkat yang dipangkatkan ke pangkat lain -yaitu, dua eksponen pada saat yang sama-, basis dipertahankan dan eksponen dikalikan: (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

Contoh

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰ .

Hukum kesembilan: eksponen pecahan

Jika pangkat memiliki pecahan sebagai eksponen, ini diselesaikan dengan mengubahnya menjadi akar ke-n, di mana pembilangnya tetap sebagai eksponen dan penyebutnya mewakili indeks dari akar:

Contoh

Latihan terselesaikan

Latihan 1

Hitung operasi antara pangkat yang memiliki basis berbeda:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² .

Larutan

Menerapkan aturan eksponen, basis dikalikan dengan pembilang dan eksponen dipertahankan, seperti ini:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Sekarang, karena kita memiliki basis yang sama tetapi dengan eksponen berbeda, basis dipertahankan dan eksponen dikurangi:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Latihan 2

Hitung operasi antara pangkat yang dipangkatkan ke pangkat lain:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

Larutan

Menerapkan hukum, Anda harus:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46.656

Referensi

1. Aponte, G. (1998). Dasar-dasar Matematika Dasar. Pendidikan Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Matematika diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
3. Jiménez, JR (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Aljabar dan Trigonometri.
5. Rees, PK (1986). Kembalikan.