Hukum sandwich atau tortilla adalah metode yang memungkinkan pengoperasian dengan pecahan; khusus, ini memungkinkan Anda untuk membagi pecahan. Dengan kata lain, melalui hukum ini Anda dapat membuat pembagian bilangan rasional. Hukum Sandwich adalah alat yang berguna dan mudah diingat.
Pada artikel ini kita hanya akan mempertimbangkan kasus pembagian bilangan rasional yang bukan keduanya bilangan bulat. Bilangan rasional ini juga dikenal sebagai bilangan pecahan atau pecahan.
Penjelasan
Misalkan Anda perlu membagi dua bilangan pecahan a / b ÷ c / d. Hukum sandwich terdiri dari pengungkapan pembagian ini sebagai berikut:
Hukum ini menetapkan bahwa hasil diperoleh dengan mengalikan bilangan yang terletak di ujung atas (dalam hal ini bilangan "a") dengan bilangan di ujung bawah (dalam hal ini "d"), dan membagi perkalian ini dengan perkalian dari angka tengah (dalam hal ini, "b" dan "c"). Jadi, pembagian di atas sama dengan a × d / b × c.
Dapat dilihat dalam cara mengungkapkan pembagian sebelumnya bahwa garis tengahnya lebih panjang daripada garis tengahnya. Juga dihargai bahwa ini mirip dengan sandwich, karena tutupnya adalah angka pecahan yang ingin Anda bagi.
Teknik pembagian ini juga dikenal sebagai C ganda, karena "C" yang besar dapat digunakan untuk mengidentifikasi produk dari bilangan ekstrem dan "C" yang lebih kecil untuk mengidentifikasi hasil kali dari bilangan tengah:
Ilustrasi
Bilangan pecahan atau rasional adalah bilangan berbentuk m / n, di mana "m" dan "n" adalah bilangan bulat. Pembalikan perkalian dari bilangan rasional m / n terdiri dari bilangan rasional lain yang jika dikalikan dengan m / n akan menghasilkan bilangan satu (1).
Pembalikan perkalian ini dilambangkan dengan (m / n) -1 dan sama dengan n / m, karena m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Dengan notasi, kita juga memiliki (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Pembenaran matematis dari hukum sandwich, serta teknik lain yang ada untuk membagi pecahan, terletak pada fakta bahwa ketika membagi dua bilangan rasional a / b dan c / d, pada dasarnya yang dilakukan adalah perkalian a / b dengan pembalikan perkalian dari c / d. Ini adalah:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, seperti sebelumnya telah diperoleh sebelumnya.
Agar tidak bekerja berlebihan, hal yang harus diperhatikan sebelum menggunakan hukum sandwich adalah kedua pecahan tersebut disederhanakan semaksimal mungkin, karena ada kasus di mana tidak perlu menggunakan hukum.
Misalnya, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Hukum sandwich dapat digunakan, memperoleh hasil yang sama setelah disederhanakan, tetapi pembagian juga dapat dilakukan secara langsung karena pembilangnya habis dibagi oleh penyebut.
Hal penting lainnya yang perlu diperhatikan adalah bahwa hukum ini juga dapat digunakan saat Anda perlu membagi bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Dalam kasus ini, letakkan 1 di bawah bilangan bulat, dan lanjutkan untuk menggunakan hukum sandwich seperti sebelumnya. Ini terjadi karena bilangan bulat apa pun k memenuhi bahwa k = k / 1.
Latihan
Berikut adalah sejumlah divisi di mana hukum sandwich digunakan:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
Dalam hal ini, pecahan 2/4 dan 6/10 disederhanakan, dibagi 2 ke atas dan ke bawah. Ini adalah metode klasik untuk menyederhanakan pecahan yang terdiri dari mencari pembagi persekutuan dari pembilang dan penyebutnya (jika ada) dan membagi keduanya dengan pembagi persekutuan hingga mendapatkan pecahan yang tidak dapat disederhanakan (di mana tidak ada pembagi persekutuan).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Referensi
- Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Editorial Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matematika dasar, unsur pendukung. Universitas J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Prinsip aritmatika. Dicetak oleh Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Teks Bertingkat untuk Matematika: Angka dan Operasi. Materi Buatan Guru.
- Barrios, AA (2001). Matematika ke-2. Progreso Editorial.
- Eguiluz, ML (2000). Pecahan: sakit kepala? Buku Noveduc.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Matematika dasar dasar. Menteri Pendidikan.