PERISTIWA YANG SALING EKSKLUSIF: PROPERTI DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

Dua peristiwa dikatakan saling eksklusif , ketika keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan sebagai hasil eksperimen. Mereka juga dikenal sebagai peristiwa yang tidak kompatibel.

Misalnya, saat melempar dadu, hasil yang mungkin dapat dipisahkan seperti: Angka ganjil atau genap. Dimana masing-masing dari kejadian ini mengecualikan yang lain (Angka ganjil dan genap tidak bisa keluar secara bergantian).

Sumber: pixabay.com

Kembali ke contoh dadu, hanya satu sisi yang akan muncul dan kita akan mendapatkan data integer antara satu dan enam . Ini adalah acara sederhana karena hanya memiliki satu kemungkinan hasil. Semua peristiwa sederhana saling eksklusif dengan tidak menerima peristiwa lain sebagai kemungkinan.

Apakah acara yang saling eksklusif itu?

Mereka muncul sebagai hasil dari operasi yang dilakukan dalam teori himpunan, di mana kelompok elemen yang dibentuk dalam himpunan dan sub-himpunan dikelompokkan atau dibatasi menurut faktor relasional; Union (U), intersection (∩) dan komplemen (') antara lain.

Mereka dapat diperlakukan dari cabang yang berbeda (matematika, statistik, probabilitas dan logika antara lain …) tetapi komposisi konseptualnya akan selalu sama.

Apa acaranya?

Mereka adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen, yang mampu menawarkan hasil di setiap iterasinya. The peristiwa menghasilkan data yang akan dicatat sebagai unsur set dan sub-set, tren dalam data ini alasan untuk studi untuk probabilitas.

Contoh acara adalah:

• Kepala runcing koin itu.
• Pertandingan tersebut menghasilkan hasil imbang.
• Bahan kimia bereaksi dalam 1,73 detik.
• Kecepatan pada titik maksimum adalah 30 m / s.
• Mata dadu menandai angka 4.

Dua acara yang saling eksklusif juga dapat dianggap sebagai acara pelengkap, jika mereka menjangkau ruang sampel dengan penyatuannya. Dengan demikian mencakup semua kemungkinan percobaan.

Misalnya, eksperimen dengan melempar koin memiliki dua kemungkinan, head atau tails, di mana hasil ini mencakup seluruh ruang sampel. Peristiwa ini tidak kompatibel satu sama lain dan pada saat yang sama bersifat menyeluruh.

Setiap elemen ganda atau variabel tipe Boolean adalah bagian dari kejadian yang saling eksklusif, karakteristik ini menjadi kunci untuk menentukan sifatnya. Ketiadaan sesuatu mengatur keadaannya, sampai ia ada dan tidak lagi ada. Dualitas baik atau buruk, benar dan salah beroperasi di bawah prinsip yang sama. Di mana setiap kemungkinan ditentukan dengan mengecualikan yang lain.

Properti acara yang saling eksklusif:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Jika A = B 'adalah acara pelengkap dan AUB = S (Ruang sampel)
3. P (A ∩ B) = 0; Kemungkinan terjadinya peristiwa ini secara bersamaan adalah nol

Sumber daya seperti diagram Venn sangat memudahkan klasifikasi peristiwa saling eksklusif antara lain , karena memungkinkan untuk sepenuhnya memvisualisasikan besarnya setiap set atau bagian.

Himpunan yang tidak memiliki kejadian umum atau hanya dipisahkan, akan dianggap tidak kompatibel dan eksklusif satu sama lain.

Contoh acara yang saling eksklusif

Tidak seperti melempar koin pada contoh berikut, peristiwa diperlakukan dari pendekatan non-eksperimental, agar dapat mengidentifikasi pola logika proposisional dalam peristiwa sehari-hari.

• Kelompok pertama, terdiri dari laki-laki berusia antara 5 dan 10 tahun, memiliki 8 peserta.
• Kedua, perempuan berusia antara 5 hingga 10 tahun, dengan 8 peserta.
• Kelompok ketiga, laki-laki berusia antara 10 dan 15 tahun, dengan 12 peserta.
• Kelompok keempat, perempuan usia 10-15 tahun, dengan 12 peserta.
• Kelima, laki-laki berusia antara 15 dan 20 tahun, diikuti 10 peserta.
• Kelompok keenam, terdiri dari perempuan berusia antara 15 dan 20 tahun, dengan 10 peserta.

Sumber: pexels.com

1. Catur, acara tunggal untuk semua peserta, baik jenis kelamin maupun semua umur.
2. Gymkhana anak, baik jenis kelamin hingga 10 tahun. Satu penghargaan untuk setiap jenis kelamin
3. Sepak bola wanita, untuk usia 10 hingga 20 tahun. Hadiah
4. Sepak bola pria, untuk usia antara 10 dan 20 tahun. Hadiah

• Ruang sampel: 60 peserta
• Jumlah iterasi: 1
• Itu tidak mengecualikan modul apa pun dari kamp.
• Peluang peserta memenangkan hadiah atau tidak memenangkannya. Ini membuat setiap kemungkinan eksklusif untuk semua peserta.
• Terlepas dari kualitas individu peserta, probabilitas keberhasilan masing-masing adalah P (e) = 1/60.
• Probabilitas pemenang adalah pria atau wanita adalah sama; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Peristiwa ini bersifat eksklusif dan saling melengkapi.

• Ruang sampel: 18 peserta
• Jumlah iterasi: 2
• Modul ketiga, keempat, kelima dan keenam dikeluarkan dari acara ini.
• Grup pertama dan kedua saling melengkapi dalam penghargaan. Karena gabungan kedua kelompok sama dengan ruang sampel.
• Terlepas dari kualitas individu peserta, probabilitas keberhasilan masing-masing adalah P (e) = 1/8
• Kemungkinan pemenang laki-laki atau perempuan adalah 1 karena suatu acara akan diadakan untuk setiap jenis kelamin.

• Ruang sampel: 22 peserta
• Jumlah iterasi: 1
• Modul pertama, kedua, ketiga dan kelima dikeluarkan dari acara ini.
• Terlepas dari kualitas individu peserta, probabilitas keberhasilan masing-masing adalah P (e) = 1/2
• Kemungkinan memiliki pemenang laki-laki adalah nol.
• Kemungkinan memiliki pemenang wanita adalah satu.

• Ruang sampel: 22 peserta
• Jumlah iterasi: 1
• Modul pertama, kedua, keempat dan keenam dikeluarkan dari acara ini.
• Terlepas dari kualitas individu peserta, probabilitas keberhasilan masing-masing adalah P (e) = 1/2
• Kemungkinan memiliki pemenang wanita adalah nol.
• Kemungkinan memiliki pemenang laki-laki adalah satu.

Referensi

1. PERAN METODE STATISTIK DALAM ILMU KOMPUTER DAN BIOINFORMATIKA. Irina Arhipova. Universitas Pertanian Latvia, Latvia.
2. Statistik dan Evaluasi Bukti untuk Ilmuwan Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Sekolah Matematika. Universitas Edinburgh, Inggris
3. TEORI PROBABILITAS DASAR, Robert B. Ash. Jurusan Matematika. Universitas Illinois
4. STATISTIK Dasar. Edisi Kesepuluh. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika dan Teknik dalam Ilmu Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Ilmu dan Teknologi Komputer. Biro Standar Nasional. Washington, DC 20234
6. Matematika untuk Ilmu Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departemen Matematika dan Laboratorium Ilmu Komputer dan AI, Institut Teknologi Massachussetts; Akamai Technologies