SELISIH ANTARA PECAHAN BIASA DAN BILANGAN DESIMAL - MATEMATIKA - 2025

Untuk mengidentifikasi perbedaan antara pecahan biasa dan bilangan desimal, cukup mengamati kedua elemen: satu mewakili bilangan rasional, dan yang lainnya menyertakan seluruh bagian dan bagian desimal dalam konstitusinya.

Sebuah "pecahan umum" adalah ekspresi dari satu kuantitas dibagi dengan yang lain, tanpa pembagian seperti itu. Secara matematis, pecahan umum adalah bilangan rasional, yang didefinisikan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat "a / b", dengan b ≠ 0.

"Angka desimal" adalah angka yang terdiri dari dua bagian: bagian bilangan bulat dan bagian desimal.

Untuk memisahkan bilangan bulat dari bagian desimal, koma ditempatkan, yang disebut titik desimal, meskipun titik juga digunakan tergantung pada daftar pustaka.

Angka desimal

Bilangan desimal dapat memiliki bilangan terbatas atau tak terbatas di bagian desimalnya. Selain itu, jumlah tempat desimal yang tak terbatas dapat diuraikan menjadi dua jenis:

Berkala

Artinya, ini memiliki pola yang berulang. Misalnya, 2.454545454545…

Tidak berkala

Mereka tidak memiliki pola berulang. Misalnya, 1.7845265397219…

Bilangan yang memiliki bilangan desimal tak hingga periodik atau tak hingga disebut bilangan rasional, sedangkan bilangan yang memiliki bilangan tak hingga non-periodik disebut bilangan irasional.

Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional dikenal sebagai himpunan bilangan real.

Perbedaan antara pecahan biasa dan bilangan desimal

Perbedaan antara pecahan biasa dan angka desimal adalah:

1- Bagian desimal

Setiap pecahan umum memiliki bilangan terbatas di bagian desimalnya atau bilangan periodik tak terhingga, sedangkan bilangan desimal dapat memiliki bilangan non-periodik tak hingga di bagian desimalnya.

Di atas mengatakan bahwa setiap bilangan rasional (setiap pecahan umum) adalah bilangan desimal, tetapi tidak setiap bilangan desimal adalah bilangan rasional (pecahan umum).

2- Notasi

Setiap pecahan umum dilambangkan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat, sedangkan bilangan desimal irasional tidak dapat dilambangkan dengan cara ini.

Bilangan desimal irasional yang paling banyak digunakan dalam matematika dilambangkan dengan akar kuadrat ( √ ), kubik ( ³√ ), dan derajat yang lebih tinggi.

Selain itu, ada dua bilangan yang sangat terkenal, yaitu bilangan Euler yang dilambangkan dengan e; dan angka pi, dilambangkan dengan π.

Bagaimana cara beralih dari pecahan umum ke angka desimal?

Untuk beralih dari pecahan umum ke angka desimal, buat saja pembagian yang sesuai. Misalnya, jika Anda memiliki 3/4, angka desimalnya adalah 0,75.

Bagaimana cara beralih dari bilangan desimal rasional ke pecahan umum?

Proses kebalikan dari yang sebelumnya juga bisa dilakukan. Contoh berikut mengilustrasikan teknik untuk berpindah dari bilangan desimal rasional ke pecahan umum:

- Misalkan x = 1,78

Karena x memiliki dua tempat desimal, maka persamaan sebelumnya dikalikan dengan 10² = 100, sehingga diperoleh bahwa 100x = 178; dan menyelesaikan untuk x hasilnya x = 178/100. Ekspresi terakhir ini adalah pecahan umum yang mewakili angka 1,78.

Tetapi dapatkah proses ini dilakukan untuk bilangan dengan jumlah tempat desimal periodik tak terhingga? Jawabannya adalah ya, dan contoh berikut menunjukkan langkah-langkah yang harus diikuti:

- Misalkan x = 2.193193193193…

Karena periode bilangan desimal ini memiliki 3 digit (193) maka ekspresi sebelumnya dikalikan dengan 10³ = 1000, yang menghasilkan ekspresi 1000x = 2193.193193193193….

Sekarang ekspresi terakhir dikurangi dari yang pertama dan seluruh bagian desimal dibatalkan, meninggalkan ekspresi 999x = 2191, dari situ kita mendapatkan bahwa pecahan persekutuan adalah x = 2191/999.

Referensi

1. Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (edisi ke-Illustrated). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Manual lengkap untuk pelajaran dasar dan lebih tinggi: untuk digunakan calon guru dan terutama siswa Sekolah Normal Provinsi (2 ed., Vol. 1). Percetakan D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. dan. (1833). Aritmatika Argentina: Risalah Lengkap tentang Aritmatika Praktis. Untuk penggunaan sekolah. Mencetak negara.
4. Dari laut. (1962). Matematika untuk lokakarya. Kembalikan.
5. DeVore, R. (2004). Masalah Praktis dalam Matematika untuk Teknisi Pemanasan dan Pendinginan (Illustrated ed.). Pembelajaran Cengage.
6. Jariez, J. (1859). Kursus lengkap ilmu matematika fisik dan mekanik yang diterapkan pada seni industri (edisi ke-2). Rumah percetakan kereta api.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematika praktis: aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, dan aturan geser (edisi ke-reprint). Kembalikan.