DIAMETER: SIMBOL DAN RUMUS, CARA MENDAPATKANNYA, KELILING - MATEMATIKA - 2025

The diameter adalah garis lurus yang melewati pusat kurva datar tertutup atau tokoh dalam dua atau tiga dimensi dan yang juga bergabung poin kebalikannya. Biasanya berbentuk lingkaran (kurva datar), lingkaran (gambar datar), bola atau silinder lingkaran kanan (benda tiga dimensi).

Meskipun keliling dan lingkaran biasanya dianggap sinonim, ada perbedaan antara kedua istilah tersebut. Keliling adalah kurva tertutup yang membungkus lingkaran, yang memenuhi syarat bahwa jarak antara salah satu titik dan pusatnya adalah sama. Jarak ini tidak lain adalah jari-jari keliling. Sebaliknya, lingkaran adalah sosok datar yang dibatasi oleh keliling.

Gambar 1. Diameter roda sepeda merupakan ciri penting dalam desainnya. Sumber: Pixabay.

Dalam kasus keliling, lingkaran dan bola, diameter adalah segmen lurus yang mengandung paling sedikit tiga titik: pusat ditambah dua titik tepi keliling atau lingkaran, atau permukaan bola.

Sedangkan untuk silinder lingkar kanan, diameter mengacu pada penampang, yang bersama dengan tinggi, merupakan dua parameter karakteristiknya.

Diameter keliling dan lingkaran, dilambangkan dengan ø atau hanya huruf "D" atau "d", terkait dengan keliling, kontur atau panjangnya, yang dilambangkan dengan huruf L:

L = π.D = π. atau

Setiap kali ada keliling, hasil bagi antara panjang dan diameternya adalah bilangan irasional π = 3,14159…, dengan cara ini:

π = L / D

Bagaimana cara mendapatkan diameternya?

Jika Anda memiliki gambar keliling atau lingkaran, atau langsung benda lingkaran, seperti koin atau cincin misalnya, sangat mudah untuk mencari diameter dengan penggaris. Anda hanya perlu memastikan bahwa tepi penggaris menyentuh dua titik di keliling dan di tengahnya pada saat yang bersamaan.

Caliper, vernier, atau caliper sangat cocok untuk mengukur diameter eksternal dan internal pada koin, simpai, cincin, mur, tabung, dan lainnya.

Gambar 2. Vernier digital yang mengukur diameter koin. Sumber: Pixabay.

Jika alih-alih objek atau gambarnya kita memiliki data seperti jari-jari R, maka dikalikan dengan 2 kita memiliki diameter. Dan jika diketahui panjang atau keliling keliling, diameternya juga bisa diketahui, dengan membersihkan:

Cara lain untuk mencari diameter adalah dengan mengetahui luas lingkaran, permukaan bola, penampang silinder, luas lengkung silinder, atau volume bola atau silinder. Itu semua tergantung pada gambar geometris apa itu. Misalnya, diameter terlibat dalam bidang dan volume berikut:

-Area lingkaran : π. (D / 2) ²
-Area permukaan bola : 4π. (D / 2) ²
-Volume bola : (4/3) π. (D / 2) ³
-Volume silinder lingkaran kanan : π. (D / 2) ² .H (H adalah tinggi silinder)

Angka lebar konstan

Lingkaran adalah sosok datar dengan lebar konstan, karena kemanapun Anda melihatnya, lebarnya adalah diameter D. Namun, ada sosok lain yang mungkin kurang dikenal yang lebarnya juga konstan.

Pertama, mari kita lihat apa yang dipahami dengan lebar gambar: itu adalah jarak antara dua garis sejajar-garis pendukung-, yang pada gilirannya tegak lurus dengan arah yang diberikan dan yang memenjarakan gambar, seperti yang ditunjukkan pada gambar kiri:

Gambar 3. Lebar bangun datar (kiri) dan segitiga Reuleaux, bangun datar (kanan). Sumber: F. Zapata.

Di sebelah kanan adalah segitiga Reuleaux, yang merupakan sosok dengan lebar konstan dan memenuhi kondisi yang ditentukan pada gambar kiri. Jika lebar sosok itu D, kelilingnya ditentukan oleh teorema Barbier:

L = π.D

Saluran pembuangan kota San Francisco di California berbentuk segitiga Reuleaux, dinamai menurut insinyur Jerman Franz Reuleaux (1829 - 1905). Dengan cara ini tutup tidak dapat jatuh melalui lubang dan lebih sedikit bahan yang digunakan untuk membuatnya, karena luasnya kurang dari luas lingkaran:

L = (1- √3) .πD ² = 0,705.D ²

Sedangkan untuk lingkaran:

L = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Tapi segitiga ini bukan satu-satunya sosok lebar konstan. Anda dapat membangun poligon yang disebut Reuleaux dengan poligon lain yang memiliki jumlah sisi ganjil.

Diameter sebuah keliling

Pada gambar berikutnya adalah elemen lingkaran, didefinisikan sebagai berikut:

Chord : ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling. Pada gambar adalah akord yang menggabungkan titik C dan D, tetapi akord tak terhingga dapat ditarik yang menggabungkan pasangan titik mana pun pada keliling.

Diameter : ini adalah akord yang melewati pusat, menghubungkan dua titik keliling dengan pusat O. Ini adalah akord terpanjang dari sebuah keliling, oleh karena itu disebut “akord mayor”.

Radius : ruas garis yang menghubungkan pusat dengan titik manapun pada keliling. Nilainya, seperti diameter, konstan.

Lingkar : ini adalah himpunan semua titik yang berjarak sama dari O.

Busur : didefinisikan sebagai segmen keliling yang dibatasi oleh dua jari-jari (tidak digambar pada gambar).

Gambar 4. Bagian keliling, termasuk diameternya, yang melewati bagian tengah. Sumber: Wikimedia Commons.

- Contoh 1

Persegi panjang yang ditunjukkan tingginya 10 inci, yang bila digulung membentuk silinder lingkaran kanan dengan diameter 5 inci. Jawab pertanyaan berikut:

Gambar 5. Persegi panjang yang digulung menjadi silinder lingkaran kanan. Sumber: Jiménez, R. Matematika II. Geometri dan trigonometri. 2nd. Edisi. Pearson.

a) Berapakah kontur tabung?
b) Tentukan luas persegi panjang
c) Tentukan luas penampang silinder.

Solusi untuk

Garis besar tabung adalah L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Solusi b

Luas persegi panjang adalah alas x tinggi, dengan alas L sudah dihitung dan tingginya 10 inci sesuai pernyataan, oleh karena itu:

A = 15,71 inci x 10 inci = 157,1 inci ² .

Solusi c

Akhirnya, area yang diminta dihitung seperti ini:

L = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 inci ) ² = 19,63 inci ² .

- Contoh 2

Hitung area yang diarsir pada Gambar 5a. Bujur sangkar memiliki sisi L.

Gambar 6. Temukan area yang diarsir pada gambar kiri. Jiménez, R. Matematika II. Geometri dan trigonometri. 2nd. Edisi. Pearson.

Larutan

Pada Gambar 5b, dua setengah lingkaran berukuran identik telah digambar dengan warna merah jambu dan biru, ditumpangkan pada gambar aslinya. Di antara mereka, mereka membuat lingkaran penuh. Jika Anda menemukan luas persegi dan mengurangi luas lingkaran, Anda membuat area berarsir pada Gambar 5b. Dan melihat lebih dekat, ternyata itu adalah setengah dari area teduh di 5a.

-Area persegi: L ²
-Diameter setengah lingkaran: L
-Area lingkaran: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Perbedaan luas = setengah dari luas naungan =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Area teduh = 2 x 0,2146 L ² = 0,4292L2

Berapa diameter sebuah keliling?

Anda dapat menggambar diameter tak terbatas pada lingkaran, dan salah satunya berukuran sama.

Referensi

1. Antonio. Segitiga reuleaux dan kurva lebar konstan lainnya. Diperoleh dari: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Bidang dan Ruang Geometri dan Trigonometri. Kelompok Budaya Patria.
3. Jiménez, R. Matematika II. Geometri dan trigonometri. 2nd. Edisi. Pearson.
4. Wikipedia. Segitiga reuleaux. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diameter. Diperoleh dari: mathworld.wolfram.com.