PENGURAIAN BILANGAN ASLI (CONTOH DAN LATIHAN) - MATEMATIKA - 2025

The dekomposisi bilangan dapat diberikan dalam berbagai cara: sebagai produk faktor utama, sebagai jumlah dari kekuasaan dua dan dekomposisi aditif. Mereka akan dijelaskan secara rinci di bawah.

Properti yang berguna dari kekuatan dua adalah bahwa mereka dapat mengubah angka dari sistem desimal menjadi angka dari sistem biner. Misalnya, 7 (angka dalam sistem desimal) sama dengan angka 111, karena 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Bilangan asli digunakan untuk menghitung

Bilangan asli adalah bilangan yang dapat digunakan untuk menghitung dan menghitung objek. Dalam banyak kasus, bilangan asli dianggap dimulai dari 1. Bilangan ini diajarkan di sekolah dan berguna di hampir semua aktivitas kehidupan sehari-hari.

Cara menguraikan bilangan asli

Seperti disebutkan sebelumnya, berikut tiga cara berbeda untuk menguraikan bilangan asli.

Dekomposisi sebagai produk faktor prima

Setiap bilangan asli dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima. Jika bilangan tersebut sudah menjadi bilangan prima, penguraiannya sendiri dikalikan dengan satu.

Jika tidak, dibagi dengan bilangan prima terkecil yang habis dibagi (bisa satu atau beberapa kali), sampai diperoleh bilangan prima.

Sebagai contoh:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Dekomposisi sebagai jumlah pangkat 2

Sifat menarik lainnya adalah bahwa bilangan asli apa pun dapat dinyatakan sebagai penjumlahan pangkat 2. Contoh:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Dekomposisi aditif

Cara lain untuk menguraikan bilangan asli adalah dengan mempertimbangkan sistem penomoran desimalnya dan nilai tempat setiap digit.

Ini diperoleh dengan mempertimbangkan angka dari kanan ke kiri dan dimulai dengan satuan, sepuluh, ratus, satuan ribu, sepuluh ribu, ratus ribu, satuan juta, dll. Satuan ini dikalikan dengan sistem penomoran yang sesuai.

Sebagai contoh:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Latihan dan solusi

Pertimbangkan bilangan 865236. Temukan penguraiannya menjadi hasil kali bilangan prima, jumlah pangkat 2, dan penguraian aditifnya.

Dekomposisi menjadi produk bilangan prima

-Karena 865236 genap, Anda dapat yakin bahwa bilangan prima terkecil yang habis dibagi adalah 2.

-Dibagi dengan 2 Anda mendapatkan: 865236 = 2 * 432618. Sekali lagi Anda mendapatkan bilangan genap.

-Ini terus membagi sampai diperoleh angka ganjil. Kemudian: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Bilangan terakhir ganjil, tetapi habis dibagi 3 karena jumlah digitnya adalah.

-Jadi, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Angka 72103 adalah bilangan prima.

-Karena itu dekomposisi yang diinginkan adalah yang terakhir.

Penguraian

-Kekuatan tertinggi dari 2 yang paling dekat dengan 865236 dicari.

-Ini adalah 2 ^ 19 = 524288. Sekarang ulangi hal yang sama untuk perbedaan 865236 - 524288 = 340948.

-Pangkat terdekat dalam kasus ini adalah 2 ^ 18 = 262144. Sekarang kita lanjutkan dengan 340948-262144 = 78804.

-Dalam hal ini pangkat terdekat adalah 2 ^ 16 = 65536. Lanjutkan 78804 - 65536 = 13268 dan didapatkan bahwa pangkat terdekat adalah 2 ^ 13 = 8192.

-Sekarang dengan 13268 - 8192 = 5076 dan Anda mendapatkan 2 ^ 12 = 4096.

-Lalu dengan 5076 - 4096 = 980 dan kami memiliki 2 ^ 9 = 512. Kami melanjutkan dengan 980 - 512 = 468, dan pangkat terdekat adalah 2 ^ 8 = 256.

-Sekarang muncul 468 - 256 = 212 dengan 2 ^ 7 = 128.

-Lalu 212 - 128 = 84 dengan 2 ^ 6 = 64.

-Sekarang 84 - 64 = 20 dengan 2 ^ 4 = 16.

-Dan akhirnya 20 - 16 = 4 dengan 2 ^ 2 = 4.

Akhirnya Anda harus:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Dekomposisi aditif

Mengidentifikasi unit, kita memiliki bahwa unit sesuai dengan angka 6, sepuluh sampai 3, seratus ke 2, satuan dari seribu sampai 5, sepuluh dari seribu sampai 6 dan seratus dari seribu sampai 8.

Kemudian,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referensi

1. Barker, L. (2011). Teks Bertingkat untuk Matematika: Angka dan Operasi. Materi Buatan Guru.
2. Burton, M., Prancis, C., & Jones, T. (2011). Kami Menggunakan Angka. Perusahaan Pendidikan Benchmark.
3. Doudna, K. (2010). Tidak Ada Yang Tidur Saat Kita Menggunakan Angka! Perusahaan Penerbitan ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Proyek Pendekatan Ikatan Kimia. Kembalikan.
5. Hernández, J. d. (sf). Buku catatan matematika. Ambang.
6. Lahora, MC (1992). Kegiatan matematika dengan anak-anak dari 0 sampai 6 tahun. Edisi Narcea.
7. Marín, E. (1991). Tata bahasa Spanyol. Progreso Editorial.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.