BERAPA BANYAK SOLUSI YANG DIMILIKI PERSAMAAN KUADRAT? - MATEMATIKA - 2025

Persamaan kuadrat atau persamaan kuadrat dapat memiliki nol, satu atau dua solusi nyata, bergantung pada koefisien yang muncul dalam persamaan tersebut.

Jika Anda mengerjakan bilangan kompleks, Anda dapat mengatakan bahwa setiap persamaan kuadrat memiliki dua solusi.

Pertama-tama, persamaan kuadrat adalah persamaan dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan x adalah variabel.

Dikatakan bahwa x1 adalah penyelesaian persamaan kuadrat sebelumnya jika mengganti x dengan x1 memenuhi persamaan tersebut, yaitu jika a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jika, misalnya, kita memiliki persamaan x²-4x + 4 = 0, maka x1 = 2 adalah solusi karena (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Sebaliknya, jika kita mengganti x2 = 0 kita memperoleh (0) ²-4 (0) + 4 = 4 dan karena 4 ≠ 0 maka x2 = 0 bukanlah solusi dari persamaan kuadrat.

Solusi dari Persamaan Kuadrat

Banyaknya solusi dari persamaan kuadrat dapat dipisahkan menjadi dua kasus yaitu:

satu.-

Saat bekerja dengan bilangan real, persamaan kuadrat dapat memiliki:

Solusi -Nol: yaitu, tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan kuadrat. Sebagai contoh, persamaan yang diberikan persamaan x² + 1 = 0, tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut, karena x² lebih besar dari atau sama dengan nol dan 1 lebih besar dari nol, sehingga jumlahnya akan lebih besar ketat dari nol.

Solusi -A berulang: ada satu nilai nyata yang memenuhi persamaan kuadrat. Misalnya, satu-satunya solusi untuk persamaan x²-4x + 4 = 0 adalah x1 = 2.

-Dua solusi berbeda: ada dua nilai yang memenuhi persamaan kuadrat. Misalnya, x² + x-2 = 0 memiliki dua solusi berbeda yaitu x1 = 1 dan x2 = -2.

2.- Dalam bilangan kompleks

Saat mengerjakan bilangan kompleks, persamaan kuadrat selalu memiliki dua solusi yaitu z1 dan z2 di mana z2 adalah konjugasi dari z1. Mereka juga dapat diklasifikasikan menjadi:

-Kompleks: penyelesaiannya berbentuk z = p ± qi, di mana p dan q adalah bilangan real. Kasus ini sesuai dengan kasus pertama dalam daftar sebelumnya.

-Kompleks Murni: adalah ketika bagian nyata dari solusi sama dengan nol, yaitu, solusi berbentuk z = ± qi, di mana q adalah bilangan real. Kasus ini sesuai dengan kasus pertama dalam daftar sebelumnya.

-Kompleks dengan bagian imajiner sama dengan nol: ini adalah ketika bagian kompleks dari solusi sama dengan nol, yaitu, solusinya adalah bilangan real. Kasus ini sesuai dengan dua kasus terakhir dalam daftar sebelumnya.

Bagaimana solusi dari persamaan kuadrat ditemukan?

Untuk menghitung solusi dari persamaan kuadrat, digunakan rumus yang disebut "penyelesai", yang mengatakan bahwa solusi dari persamaan ax² + bx + c = 0 diberikan dengan ekspresi pada gambar berikut:

Kuantitas yang muncul dalam akar kuadrat disebut diskriminan dari persamaan kuadrat dan dilambangkan dengan huruf "d".

Persamaan kuadrat akan memiliki:

-Dua solusi nyata jika, dan hanya jika, d> 0.

-Larutan nyata diulang jika, dan hanya jika, d = 0.

-Nol solusi nyata (atau dua solusi kompleks) jika, dan hanya jika, d <0.

Contoh:

Solusi dari persamaan x² + x-2 = 0 diberikan oleh:

-Persamaan x²-4x + 4 = 0 memiliki solusi berulang yang diberikan oleh:

Solusi dari persamaan x² + 1 = 0 diberikan oleh:

Seperti yang dapat dilihat pada contoh terakhir ini, x2 adalah konjugasi dari x1.

Referensi

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: Persamaan Kuadrat .: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika untuk manajemen dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
6. Rock, NM (2006). Aljabar I Itu Mudah! Begitu mudah. Tim Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.