KOMPONEN PERSEGI PANJANG VEKTOR (DENGAN LATIHAN) - MATEMATIKA - 2025

The komponen persegi panjang dari vektor adalah data yang membentuk vektor itu. Untuk menentukannya, diperlukan suatu sistem koordinat, yang umumnya adalah bidang Cartesian.

Setelah Anda memiliki vektor dalam sistem koordinat, Anda dapat menghitung komponennya. Ini adalah 2, komponen horizontal (sejajar dengan sumbu X), disebut "komponen pada sumbu X", dan komponen vertikal (sejajar dengan sumbu Y), yang disebut "komponen pada sumbu Y".

Representasi grafis dari komponen persegi panjang sebuah vektor

Untuk menentukan komponen-komponennya, perlu diketahui data-data tertentu dari vektor tersebut seperti besarnya dan sudut yang dibentuknya dengan sumbu X.

Bagaimana cara menentukan komponen persegi panjang dari sebuah vektor?

Untuk menentukan komponen-komponen ini, hubungan tertentu antara segitiga siku-siku dan fungsi trigonometri harus diketahui.

Pada gambar berikut Anda dapat melihat hubungan ini.

Hubungan Antara Segitiga Kanan dan Fungsi Trigonometri

Sinus sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang berlawanan dengan sudut dan ukuran hipotenusa.

Di sisi lain, cosinus suatu sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang berdekatan dengan sudut dan ukuran hipotenusa.

Garis singgung suatu sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang berlawanan dan ukuran kaki yang berdekatan.

Dalam semua hubungan ini, perlu untuk menetapkan segitiga siku-siku yang sesuai.

Apakah ada metode lain?

Iya. Bergantung pada data yang disediakan, cara menghitung komponen persegi panjang vektor dapat berbeda-beda. Alat lain yang banyak digunakan adalah Teorema Pythagoras.

Latihan

Latihan berikut mempraktikkan definisi komponen persegi panjang dari sebuah vektor dan hubungan yang dijelaskan di atas.

Latihan pertama

Diketahui bahwa vektor A besarnya sama dengan 12 dan sudut yang dibuatnya dengan sumbu X berukuran 30 °. Tentukan komponen persegi panjang dari vektor A.

Larutan

Jika citra dihargai dan digunakan rumus yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y vektor A sama dengan

sin (30 °) = Vy / 12, dan oleh karena itu Vy = 12 * (1/2) = 6.

Di sisi lain, kita mendapatkan bahwa komponen pada sumbu X vektor A sama dengan

cos (30 °) = Vx / 12, dan oleh karena itu Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Latihan kedua

Jika vektor A besarnya sama dengan 5 dan komponen pada sumbu x sama dengan 4, tentukan nilai komponen A pada sumbu y.

Larutan

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, besar vektor A kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari dua komponen persegi panjang. Artinya, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Mengganti nilai yang diberikan, Anda harus

5² = (4) ² + (Vy) ², oleh karena itu, 25 = 16 + (Vy) ².

Ini menyiratkan bahwa (Vy) ² = 9 dan akibatnya Vy = 3.

Latihan ketiga

Jika vektor A besarnya sama dengan 4 dan membuat sudut 45 ° dengan sumbu X, tentukanlah komponen persegi panjang dari vektor tersebut.

Larutan

Dari hubungan segitiga siku-siku dengan fungsi trigonometri, dapat disimpulkan bahwa komponen pada sumbu Y vektor A sama dengan

sin (45 °) = Vy / 4, dan oleh karena itu Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Di sisi lain, kita mendapatkan bahwa komponen pada sumbu X vektor A sama dengan

cos (45 °) = Vx / 4, dan oleh karena itu Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referensi

1. Landaverde, FD (1997). Geometri (edisi ke-Reprint). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Triangles (edisi bergambar). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.