BAGAIMANA CARA MENCARI LUAS SEGI LIMA? - MATEMATIKA - 2025

The area pentagon dihitung dengan menggunakan metode yang dikenal sebagai triangulasi, yang dapat diterapkan untuk poligon apapun. Metode ini terdiri dari membagi segi lima menjadi beberapa segitiga.

Setelah ini, luas tiap segitiga dihitung dan akhirnya semua luas yang ditemukan dijumlahkan. Hasilnya adalah luas segi lima.

Segi lima juga dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometris lain, seperti trapesium dan segitiga, seperti gambar di sebelah kanan.

Masalahnya adalah panjang alas yang lebih besar dan tinggi trapesium tidak mudah dihitung. Juga, tinggi segitiga merah harus dihitung.

Bagaimana cara mencari luas segi lima?

Metode umum untuk menghitung luas segi lima adalah triangulasi, tetapi metode ini bisa langsung atau sedikit lebih lama tergantung pada apakah segi lima itu beraturan atau tidak.

Luas segi lima biasa

Sebelum menghitung luas, perlu diketahui apa apotema itu.

Apotema segi lima beraturan (poligon beraturan) adalah jarak terkecil dari pusat segi lima (poligon) ke titik tengah salah satu sisi segi lima (poligon).

Dengan kata lain, apotema adalah panjang ruas garis dari pusat segi lima ke titik tengah salah satu sisi.

Mari kita pertimbangkan segi lima beraturan sehingga panjang sisinya adalah "L". Untuk menghitung apotema, pertama bagi sudut pusat α dengan banyaknya sisi, yaitu, α = 360º / 5 = 72º.

Sekarang, menggunakan rasio trigonometri, panjang apotema dihitung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Oleh karena itu, apotema memiliki panjang L / 2tan (36º) = L / 1,45.

Dengan melakukan triangulasi segi lima, akan diperoleh gambar seperti di bawah ini.

Kelima segitiga memiliki luas yang sama (karena segi lima beraturan). Oleh karena itu luas segi lima adalah 5 kali luas segitiga. Yaitu: luas segi lima = 5 * (L * ap / 2).

Mengganti nilai apotema, kita mendapatkan bahwa luasnya adalah A = 1,72 * L².

Oleh karena itu, untuk menghitung luas segi lima beraturan, Anda hanya perlu mengetahui panjang salah satu sisinya.

Luas segi lima tidak beraturan

Kita mulai dari segi lima tidak beraturan, sehingga panjang sisinya adalah L1, L2, L3, L4 dan L5. Dalam hal ini, apotema tidak dapat digunakan seperti sebelumnya.

Setelah dilakukan triangulasi, diperoleh gambar seperti berikut:

Sekarang kita lanjutkan menggambar dan menghitung tinggi dari 5 segitiga interior ini.

Jadi luas segitiga interior adalah T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, dan T5 = L5 * h5 / 2.

Nilai untuk h1, h2, h3, h4, dan h5 masing-masing adalah tinggi segitiga.

Akhirnya luas segi lima adalah jumlah dari 5 bidang ini. Yaitu, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Seperti yang Anda lihat, menghitung luas segi lima tak beraturan lebih rumit daripada menghitung luas segi lima beraturan.

Determinan Gaussian

Ada juga metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung luas poligon tak beraturan, yang dikenal sebagai determinan Gaussian.

Metode ini terdiri dari menggambar poligon pada bidang Cartesian, kemudian dihitung koordinat dari masing-masing simpul.

Titik sudut dihitung berlawanan arah jarum jam dan akhirnya determinan tertentu dihitung untuk akhirnya mendapatkan luas poligon yang dimaksud.

Referensi

1. Alexander, DC, & Koeberlein, GM (2014). Geometri Dasar untuk Mahasiswa. Pembelajaran Cengage.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
3. Lofret, EH (2002). Buku tabel dan rumus / Buku tabel dan rumus perkalian. Imajinatif.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematika praktis: aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, dan aturan geser (edisi ke-reprint). Kembalikan.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Geometri, Elemen dan Strukturnya: Edisi Kedua. Perusahaan Kurir.
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Geometri. Editorial, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Matematika. Unit didaktik pertama ESO pertama, Volume 1. Klub Editorial Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Matematika (tahun keenam). EUNED.