KRITERIA KETERPISAHAN: UNTUK APA, UNTUK APA, DAN ATURAN - MATEMATIKA - 2025

The kriteria dibagi- argumen teoritis yang digunakan untuk menentukan apakah seluruh nomor habis dibagi seluruh nomor lain. Karena pembagian harus tepat, kriteria ini hanya berlaku untuk himpunan bilangan bulat Z. Misalnya, angka 123 dapat dibagi tiga, menurut kriteria pembagian 3, yang akan ditentukan nanti.

Pembagian dikatakan tepat jika sisanya sama dengan nol, sisanya adalah nilai diferensial yang diperoleh dalam metode pembagian manual tradisional. Jika sisanya berbeda dari nol, pembagiannya tidak akurat, dan angka yang dihasilkan harus dinyatakan dengan nilai desimal.

Sumber: Pexels.com

Untuk apa kriteria perpecahan?

Kegunaan terbesarnya ditetapkan sebelum pembagian manual tradisional, di mana perlu diketahui apakah angka integer akan diperoleh setelah melakukan pembagian tersebut.

Mereka umum dalam mendapatkan akar dengan metode Ruffini dan prosedur lain yang terkait dengan anjak piutang. Ini adalah alat yang populer bagi siswa yang, karena alasan pedagogis, belum diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat hitung digital.

Aturan paling umum

Ada kriteria pembagian untuk banyak bilangan bulat, yang sebagian besar digunakan untuk bekerja dengan bilangan prima. Namun, mereka juga dapat diterapkan dengan jenis angka lain. Beberapa kriteria tersebut dijelaskan di bawah ini.

Kriteria pembagian satu "1"

Tidak ada kriteria pembagian khusus untuk nomor satu. Hanya perlu untuk menetapkan bahwa setiap bilangan bulat habis dibagi satu. Ini karena setiap angka dikalikan satu tetap tidak berubah.

Kriteria pembagian dua "2"

Ditegaskan bahwa suatu bilangan habis dibagi dua jika digit atau bilangan terakhirnya mengacu pada satuan, adalah nol atau genap.

Contoh-contoh berikut diamati:

234: Dapat habis dibagi 2 karena berakhir dengan 4, yang merupakan angka genap.

2035: Tidak habis dibagi 2 karena 5 tidak genap.

1200: Dapat habis dibagi 2 karena digit terakhirnya adalah nol.

Kriteria pembagian tiga "3"

Sebuah digit akan habis dibagi tiga jika jumlah dari digit yang terpisah sama dengan kelipatan tiga.

123: Dapat habis dibagi tiga, karena jumlah suku-sukunya 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Tidak habis dibagi 3, yang diverifikasi dengan memverifikasi bahwa 4 + 5 +1 = 10, ini bukan kelipatan tiga.

Kriteria pembagian empat "4"

Untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah kelipatan empat, Anda perlu memverifikasi bahwa dua digit terakhirnya adalah 00 atau kelipatan empat.

3822: Mengamati dua digit terakhir "22", secara rinci dijelaskan bahwa mereka bukan kelipatan empat, oleh karena itu bilangan tersebut tidak habis dibagi 4.

644: Kita tahu bahwa 44 = 4 x 11, jadi 644 habis dibagi empat.

3200: Karena angka terakhirnya adalah 00, disimpulkan bahwa angka tersebut habis dibagi empat.

Kriteria keterpisahan lima "5"

Cukup intuitif bahwa kriteria pembagian lima adalah bahwa digit terakhirnya sama dengan lima atau nol. Karena pada tabel lima diamati bahwa semua hasil diakhiri dengan salah satu dari dua angka ini.

350, 155 dan 1605 menurut kriteria ini angka-angka yang dapat dibagi lima.

Kriteria dari enam "6"

Agar sebuah bilangan dapat habis dibagi enam, harus benar bahwa bilangan tersebut dapat habis pada waktu yang sama antara 2 dan 3. Ini masuk akal, karena penguraian 6 sama dengan 2 × 3.

Untuk memeriksa pembagian menjadi enam, kriteria untuk 2 dan 3 dianalisis secara terpisah.

468: Dengan diakhiri dengan bilangan genap, ia memenuhi kriteria pembagian dengan 2. Dengan menambahkan secara terpisah angka-angka yang membentuk gambar, kita memperoleh 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kriteria pembagian 3 terpenuhi. Oleh karena itu, 468 habis dibagi enam.

622: Bilangan genapnya yang sesuai dengan unit menunjukkan bahwa ia habis dibagi 2. Tetapi ketika menambahkan digitnya secara terpisah 6 + 2 + 2 = 10, yang bukan merupakan kelipatan 3. Dengan cara ini dapat dibuktikan bahwa 622 tidak habis dibagi enam .

Kriteria ketimpangan tujuh "7"

Untuk kriteria ini, bilangan lengkap harus dipisahkan menjadi 2 bagian; unit dan sisa nomor. Kriteria untuk dapat dibagi tujuh adalah pengurangan antara bilangan tanpa satuan dan dua kali satuannya sama dengan nol atau kelipatan tujuh.

Ini paling baik dipahami dengan contoh.

133: Bilangan tanpa satuannya adalah 13 dan dua kali lipatnya adalah 3 × 2 = 6. Dengan cara ini kami melanjutkan untuk melakukan pengurangan. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Ini memastikan bahwa 133 habis dibagi 7.

8435: Pengurangan 843 - 10 = 833. Memperhatikan bahwa 833 masih terlalu besar untuk menentukan pembagian, proses diterapkan sekali lagi. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Jadi, 8435 habis dibagi tujuh.

Delapan kriteria pembagian "8"

Harus benar bahwa tiga digit terakhir dari nomor tersebut adalah 000 atau kelipatan 8.

3456 dan 73000 habis dibagi delapan.

Kriteria pembagian sembilan "9"

Sama halnya dengan kriteria pembagian tiga, harus diverifikasi bahwa jumlah digit yang terpisah sama dengan kelipatan sembilan.

3438: Ketika dijumlahkan, kita memperoleh 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Jadi, dibuktikan bahwa 3438 habis dibagi sembilan.

1451: Menambahkan digit secara terpisah, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Karena ini bukan kelipatan sembilan, diverifikasi bahwa 1451 tidak habis dibagi sembilan.

Kriteria pembagian sepuluh "10"

Hanya angka yang diakhiri dengan nol yang akan habis dibagi sepuluh.

20, 1000, dan 2030 habis dibagi sepuluh.

Kriteria pembagian sebelas "11"

Ini adalah salah satu yang paling rumit, namun bekerja dengan tertib menjamin verifikasi yang mudah. Agar sebuah angka dapat habis dibagi sebelas, harus dipastikan bahwa jumlah angka pada posisi genap, minus, jumlah angka pada posisi ganjil sama dengan nol atau kelipatan sebelas.

39,369: Jumlah dari angka genap adalah 9 + 6 = 15. Dan jumlah angka di posisi ganjil adalah 3 + 3 + 9 = 15. Dengan cara ini, ketika mengurangkan 15 - 15 = 0, terbukti bahwa 39.369 habis dibagi sebelas.

Referensi

1. Kriteria Pembagian. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teori Bilangan Dasar dalam Sembilan Bab. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 Oktober 1999
3. Sejarah Teori Bilangan: Perpecahan dan keutamaan. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Pembagian oleh 2-pangkat dari Bilangan Kelas Kuadrat Tertentu. Peter Stevenhagen. Universitas Amsterdam, Departemen Matematika dan Ilmu Komputer, 1991
5. Aritmatika dasar. Enzo R. Gentile. Sekretariat Jenderal Organisasi Negara-negara Amerika, Program Regional untuk Pengembangan Ilmiah dan Teknologi, 1985