APA PERSAMAAN SIMULTAN? (LATIHAN DISELESAIKAN) - MATEMATIKA - 2024

The persamaan simultan adalah mereka persamaan yang harus dipenuhi pada waktu yang sama. Oleh karena itu, untuk memiliki persamaan simultan Anda harus memiliki lebih dari satu persamaan.

Ketika kamu mempunyai dua atau lebih persamaan yang berbeda, yang pasti mempunyai solusi yang sama (atau solusi yang sama), dikatakan kamu memiliki sistem persamaan atau dikatakan juga kamu memiliki persamaan simultan.

Ketika kita memiliki persamaan simultan, dapat terjadi bahwa persamaan tersebut tidak memiliki solusi yang sama atau memiliki kuantitas terbatas atau memiliki kuantitas tak hingga.

Persamaan simultan

Diberikan dua persamaan yang berbeda Persamaan1 dan Persamaan2, maka sistem dari kedua persamaan ini disebut persamaan simultan.

Persamaan simultan memenuhi bahwa jika S adalah solusi dari Persamaan1 maka S juga merupakan solusi dari Persamaan2 dan sebaliknya

karakteristik

Ketika datang ke sistem persamaan simultan, Anda dapat memiliki 2 persamaan, 3 persamaan atau persamaan N.

Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan adalah: substitusi, ekualisasi, dan reduksi. Ada juga metode lain yang disebut aturan Cramer, yang sangat berguna untuk sistem dengan lebih dari dua persamaan simultan.

Contoh persamaan simultan adalah sistem

Persamaan1: x + y = 2

Persamaan2: 2x-y = 1

Dapat dilihat bahwa x = 0, y = 2 adalah solusi Persamaan1 tetapi bukan solusi Persamaan2.

Satu-satunya solusi umum yang dimiliki kedua persamaan adalah x = 1, y = 1. Artinya, x = 1, y = 1 adalah solusi dari sistem persamaan simultan.

Latihan Terpecahkan

Selanjutnya, kami melanjutkan untuk menyelesaikan sistem persamaan simultan yang ditunjukkan di atas, melalui 3 metode yang disebutkan.

Latihan pertama

Selesaikan sistem persamaan Persamaan1: x + y = 2, Persamaan2 = 2x-y = 1 menggunakan metode substitusi.

Larutan

Metode substitusi terdiri dari pemecahan salah satu hal yang tidak diketahui di salah satu persamaan dan kemudian menggantikannya di persamaan lain. Dalam kasus khusus ini, kita dapat menyelesaikan "y" dari Persamaan1 dan kita mendapatkan bahwa y = 2-x.

Dengan mensubstitusi nilai «y» ini dalam Persamaan2, kita mendapatkan bahwa 2x- (2-x) = 1. Oleh karena itu, kita mendapatkan bahwa 3x-2 = 1, yaitu x = 1.

Kemudian, karena nilai x diketahui, itu diganti dengan "y" dan kita mendapatkan bahwa y = 2-1 = 1.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi untuk sistem persamaan simultan Persamaan1 dan Persamaan2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Kedua

Selesaikan sistem persamaan Persamaan1: x + y = 2, Persamaan2 = 2x-y = 1 menggunakan metode pencocokan.

Larutan

Metode pencocokan terdiri dari penyelesaian untuk hal yang tidak diketahui yang sama di kedua persamaan dan kemudian mencocokkan persamaan yang dihasilkan.

Memecahkan "x" dari kedua persamaan, kita mendapatkan bahwa x = 2-y, dan bahwa x = (1 + y) / 2. Sekarang, kedua persamaan ini disamakan dan kita mendapatkan bahwa 2-y = (1 + y) / 2, dari situ maka 4-2y = 1 + y.

Mengelompokkan "y" yang tidak diketahui pada sisi yang sama menghasilkan y = 1. Sekarang setelah "y" diketahui, kita lanjutkan untuk mencari nilai "x". Mengganti y = 1 menghasilkan x = 2-1 = 1.

Oleh karena itu, solusi persekutuan antara persamaan Persamaan1 dan Persamaan2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Ketiga

Selesaikan sistem persamaan Persamaan1: x + y = 2, Persamaan2 = 2x-y = 1 menggunakan metode reduksi.

Larutan

Metode reduksi terdiri dari mengalikan persamaan yang diberikan dengan koefisien yang sesuai, sehingga saat menjumlahkan persamaan tersebut salah satu variabel dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, tidak perlu mengalikan persamaan apa pun dengan koefisien apa pun, cukup tambahkan saja. Dengan menambahkan Persamaan1 ditambah Persamaan2, kita memperoleh 3x = 3, dari mana kita memperoleh bahwa x = 1.

Saat mengevaluasi x = 1 dalam Persamaan1, kita mendapatkan bahwa 1 + y = 2, dari situ y = 1.

Oleh karena itu, x = 1, y = 1 adalah satu-satunya solusi untuk persamaan simultan Persamaan1 dan Persamaan2.

Latihan Keempat

Selesaikan sistem persamaan simultan Persamaan1: 2x-3y = 8 dan Persamaan2: 4x-3y = 12.

Larutan

Dalam latihan ini tidak diperlukan metode tertentu, oleh karena itu metode yang paling nyaman untuk setiap pembaca dapat diterapkan.

Dalam hal ini, metode reduksi akan digunakan. Mengalikan Persamaan1 dengan -2 menghasilkan persamaan Persamaan3: -4x + 6y = -16. Sekarang, menambahkan Persamaan3 dan Persamaan2 kita mendapatkan bahwa 3y = -4, oleh karena itu y = -4 / 3.

Sekarang, ketika mengevaluasi y = -4 / 3 di Persamaan1, kita mendapatkan bahwa 2x-3 (-4/3) = 8, dari mana 2x + 4 = 8, oleh karena itu x = 2.

Kesimpulannya, satu-satunya solusi untuk sistem persamaan simultan Persamaan1 dan Persamaan2 adalah x = 2, y = -4 / 3.

Pengamatan

Metode yang dijelaskan dalam artikel ini dapat diterapkan ke sistem dengan lebih dari dua persamaan simultan.

Semakin banyak persamaan dan semakin banyak yang tidak diketahui, semakin rumit prosedur untuk menyelesaikan sistem tersebut.

Setiap metode penyelesaian sistem persamaan akan menghasilkan solusi yang sama, yaitu solusi tidak bergantung pada metode yang diterapkan.

Referensi

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: Persamaan Kuadrat .: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika untuk manajemen dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
6. Rock, NM (2006). Aljabar I Itu Mudah! Begitu mudah. Tim Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.