PROBABILITAS TEORETIS: CARA MENDAPATKANNYA, CONTOH, LATIHAN - DUDAS - 2026

The teoritis (atau Laplace) probabilitas bahwa suatu peristiwa E terjadi milik ruang sampel S, di mana semua peristiwa memiliki probabilitas yang sama kejadian, didefinisikan dalam notasi matematika sebagai: P (E) = n (E) / N (S)

Di mana P (E) adalah probabilitas, diberikan sebagai hasil bagi antara jumlah total hasil yang mungkin dari peristiwa E, yang kita sebut n (E), dibagi dengan jumlah total N (S) dari kemungkinan hasil di ruang sampel S.

Gambar 1. Dalam lemparan dadu bersisi enam, probabilitas teoretis bahwa kepala bertitik tiga berada di atas adalah ⅙. Sumber: Pixabay.

Probabilitas teoretis adalah bilangan real antara 0 dan 1, tetapi sering kali dinyatakan sebagai persentase, dalam hal ini probabilitasnya adalah nilai antara 0% dan 100%.

Menghitung probabilitas suatu peristiwa terjadi sangat penting di banyak bidang, seperti perdagangan, perusahaan asuransi, perjudian, dan banyak lagi.

Bagaimana cara mendapatkan probabilitas teoritis?

Kasus ilustrasi adalah kasus undian atau lotere. Misalkan 1.000 tiket dikeluarkan untuk undian smartphone. Karena pengundian dilakukan secara acak, tiket mana pun memiliki peluang yang sama untuk menjadi pemenang.

Untuk mengetahui probabilitas seseorang yang membeli tiket bernomor 81 tersebut menjadi pemenang, maka dilakukan perhitungan probabilitas teoritis sebagai berikut:

P (1) = 1 / 1.000 = 0,001 = 0,1%

Hasil di atas diartikan sebagai berikut: jika pengundian diulangi berkali-kali, setiap 1.000 kali tiket akan dipilih rata-rata sekali.

Jika karena suatu alasan seseorang memperoleh semua tiket, maka dipastikan mereka akan memenangkan hadiah tersebut. Probabilitas memenangkan hadiah jika Anda memiliki semua tiket dihitung sebagai berikut:

P (1.000) = 1.000 / 1.000 = 1 = 100%.

Artinya, probabilitas 1 atau 100% itu berarti sangat pasti bahwa hasil ini akan terjadi.

Jika seseorang memiliki 500 tiket, peluang menang atau kalah sama. Probabilitas teoritis untuk memenangkan hadiah dalam kasus ini dihitung sebagai berikut:

P (500) = 500 / 1.000 = ½ = 0,5 = 50%.

Dia yang tidak membeli tiket tidak memiliki peluang untuk menang dan probabilitas teoretisnya ditentukan sebagai berikut:

P (0) = 0 / 1.000 = 0 = 0%

Contoh

Contoh 1

Anda memiliki koin dengan wajah di satu sisi dan perisai atau segel di sisi lain. Ketika koin dilempar, berapakah probabilitas teoritis bahwa koin itu akan muncul?

P (muka) = n (muka) / N (muka + tameng) = ½ = 0,5 = 50%

Hasilnya diinterpretasikan sebagai berikut: jika sejumlah besar lemparan dilakukan, rata-rata dalam setiap 2 kali lemparan salah satunya akan muncul.

Dalam persentase, interpretasi hasilnya adalah bahwa dengan membuat jumlah lemparan yang sangat banyak, rata-rata dari 100 dari mereka 50 akan menghasilkan head.

Contoh 2

Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng biru, 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau. Berapa probabilitas teoritis bahwa ketika Anda mengeluarkan kelereng dari kotak, kelereng akan menjadi merah?

Gambar 2. Peluang ekstraksi kelereng berwarna. Sumber: F. Zapata.

Probabilitas hasilnya merah adalah:

P (merah) = Jumlah kasus yang menguntungkan / Jumlah kasus yang memungkinkan

Artinya:

P (merah) = Jumlah kelereng merah / Jumlah kelereng

Akhirnya, kemungkinan menggambar kelereng merah adalah:

P (merah) = 2/6 = ⅓ = 0,3333 = 33,33%

Sedangkan probabilitas saat menggambar kelereng hijau adalah:

P (hijau) = ⅙ = 0,1666 = 16,66%

Akhirnya, probabilitas teoretis untuk mendapatkan kelereng biru dalam ekstraksi buta adalah:

P (biru) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%

Artinya, untuk setiap 2 percobaan, hasilnya akan menjadi biru pada salah satu percobaan dan warna lain pada percobaan lainnya, dengan premis bahwa marmer yang diekstraksi diganti dan jumlah percobaan sangat, sangat besar.

Latihan

Latihan 1

Tentukan probabilitas bahwa melempar dadu akan mendapatkan nilai kurang dari atau sama dengan 4.

Larutan

Untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa ini, definisi probabilitas teoritis akan diterapkan:

P (≤4) = Jumlah kasus yang menguntungkan / Jumlah kasus yang memungkinkan

P (≤5) = 5/6 = = 83,33%

Latihan 2

Tentukan probabilitas bahwa pada dua kali lemparan berturut-turut dari dadu bersisi enam yang normal, 5 akan berguling 2 kali.

Larutan

Untuk menjawab latihan ini, buatlah tabel untuk menunjukkan semua kemungkinan. Digit pertama menunjukkan hasil dadu pertama dan digit kedua adalah hasil dadu lainnya.

Untuk menghitung probabilitas teoritis kita perlu mengetahui jumlah kemungkinan kasus, dalam hal ini, seperti terlihat pada tabel sebelumnya terdapat 36 kemungkinan.

Juga mengamati tabel dapat disimpulkan bahwa jumlah kasus yang menguntungkan acara yang dalam dua peluncuran berturut-turut keluar 5 hanya 1, disorot dengan warna, oleh karena itu kemungkinan kejadian ini terjadi adalah:

P (5 x 5) = 1/36.

Hasil ini juga dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu properti probabilitas teoretis, yang menyatakan bahwa probabilitas gabungan dua peristiwa independen adalah produk probabilitas individualnya.

Dalam hal ini, kemungkinan lemparan pertama akan menggulung 5 adalah ⅙. Lemparan kedua sama sekali tidak tergantung pada lemparan pertama, oleh karena itu kemungkinan 5 lemparan kedua juga ⅙. Jadi, kemungkinan gabungannya adalah:

P (5 × 5) = P (5) P (5) = (1/6) (1/6) = 1/36.

Latihan 3

Temukan probabilitas bahwa angka yang kurang dari 2 terguling pada lemparan pertama dan angka yang lebih besar dari 2 terguling pada lemparan kedua.

Larutan

Sekali lagi, tabel kemungkinan kejadian harus dibangun, di mana lemparan pertama kurang dari 2 dan kejadian kedua lebih besar dari 2 digarisbawahi.

Total ada 4 kemungkinan dari total 36. Artinya, probabilitas kejadian ini adalah:

P (<2;> 2) = 4/36 = 1/9 = 0,1111 = 11,11%

Menggunakan teorema probabilitas yang menyatakan:

Hasil yang sama diperoleh:

P (<2) P (> 2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0.1111 = 11.11%

Nilai yang diperoleh dengan prosedur ini bertepatan dengan hasil sebelumnya, melalui definisi probabilitas teoretis atau klasik.

Latihan 4

Berapa probabilitas ketika melempar dua dadu, jumlah nilainya adalah 7.

Larutan

Untuk mencari solusi dalam kasus ini, telah dibuat tabel kemungkinan di mana kasus-kasus yang memenuhi syarat bahwa jumlah nilai menjadi 7 telah diindikasikan dengan warna.

Melihat tabel tersebut, 6 kemungkinan kasus dapat dihitung, jadi kemungkinannya adalah:

P (I + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0,1666 = 16,66%

Referensi

1. Canavos, G. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan metode. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. 8. Edisi. Cengage.
3. Lipschutz, S. 1991. Seri Schaum: Probabilitas. McGraw Hill.
4. Obregón, I. 1989. Teori probabilitas. Limusa Editorial.
5. Walpole, R. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.