SUDUT TAMBAHAN: APA ITU, PERHITUNGAN, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

Dua atau lebih adalah sudut pelengkap jika jumlah ukurannya sesuai dengan ukuran sudut lurus. Ukuran sudut lurus, juga disebut sudut bidang, dalam derajat adalah 180º dan dalam radian adalah π.

Misalnya, kita menemukan bahwa tiga sudut dalam dari sebuah segitiga adalah tambahan, karena jumlah ukurannya adalah 180º. Tiga sudut ditunjukkan pada Gambar 1. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa α dan β adalah tambahan, karena keduanya berdekatan dan jumlahnya melengkapi sudut lurus.

Gambar 1: α dan β adalah pelengkap. α dan γ adalah tambahan. Sumber: F. Zapata.

Juga pada gambar yang sama, kita memiliki sudut α dan γ yang juga tambahan, karena jumlah ukurannya sama dengan ukuran sudut bidang, yaitu 180º. Tidak dapat dikatakan bahwa sudut β dan γ adalah tambahan karena, karena kedua sudut tumpul, ukurannya lebih besar dari 90º dan oleh karena itu jumlahnya melebihi 180º.

Sumber: lifeder.com

Di sisi lain, dapat dinyatakan bahwa ukuran sudut β sama dengan ukuran sudut γ, karena jika β melengkapi α dan γ melengkapi α, maka β = γ = 135º.

Contoh

Dalam contoh berikut, diminta untuk menemukan sudut yang tidak diketahui, yang ditunjukkan dengan tanda tanya pada gambar 2. Mulai dari contoh paling sederhana hingga beberapa yang sedikit lebih rumit sehingga pembaca harus lebih berhati-hati.

Gambar 2. Beberapa contoh sudut pelengkap yang telah dikerjakan. Sumber: F. Zapata.

Contoh A

Pada gambar kita mendapatkan bahwa sudut yang berdekatan α dan 35º bertambah menjadi sudut bidang. Artinya, α + 35º = 180º dan oleh karena itu benar bahwa: α = 180º- 35º = 145º.

Contoh B

Karena β adalah suplemen dengan sudut 50º, maka β = 180º - 50º = 130º.

Contoh C

Dari gambar 2C, jumlah berikut dapat diamati: γ + 90º + 15º = 180º. Artinya, γ adalah pelengkap dengan sudut 105º = 90º + 15º. Maka disimpulkan bahwa:

γ = 180º- 105º = 75º

Contoh D

Karena X adalah pelengkap 72º, maka X = 180º - 72º = 108º. Selanjutnya Y adalah pelengkap dengan X, jadi Y = 180º - 108º = 72º.

Dan terakhir Z adalah pelengkap dengan 72º, oleh karena itu Z = 180º - 72º = 108º.

Contoh E

Sudut δ dan 2δ saling melengkapi, oleh karena itu δ + 2δ = 180º. Artinya 3δ = 180º, dan ini memungkinkan kita untuk menulis: δ = 180º / 3 = 60º.

Contoh F

Jika kita menyebut sudut antara 100º dan 50º U, maka U melengkapi sudut tersebut, karena diamati bahwa jumlahnya melengkapi sudut bidang.

Ini segera mengikuti bahwa U = 150º. Karena U berlawanan dengan titik puncak ke W, maka W = U = 150º.

Latihan

Tiga latihan yang diusulkan di bawah ini, dalam kesemuanya nilai sudut A dan B harus ditemukan dalam derajat, sehingga hubungan yang ditunjukkan pada gambar 3. terpenuhi Konsep sudut tambahan digunakan untuk menyelesaikan semuanya.

Gambar 3. Gambar untuk menyelesaikan latihan I, II dan III pada sudut tambahan. Semua sudut dalam derajat. Sumber: F. Zapata.

- Latihan I

Tentukan nilai sudut A dan B dari bagian I) dari Gambar 3.

Larutan

A dan B adalah pelengkap, dari mana kita mendapatkan bahwa A + B = 180 derajat, maka ekspresi A dan B diganti sebagai fungsi dari x, seperti yang terlihat pada gambar:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Persamaan linier orde pertama diperoleh. Untuk mengatasinya, istilah-istilah tersebut dikelompokkan di bawah ini:

6 x + 60 = 180

Membagi kedua anggota dengan 6, kami memiliki:

x + 10 = 30

Dan akhirnya diselesaikan, maka x bernilai 20º.

Sekarang kita harus memasukkan nilai x untuk menemukan sudut yang diminta. Oleh karena itu, sudut A adalah: A = 20 +15 = 35º.

Dan untuk bagiannya, sudut B adalah B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- Latihan II

Temukan nilai sudut A dan B dari Bagian II) dari Gambar 3.

Larutan

Karena A dan B adalah sudut tambahan, kita mendapatkan bahwa A + B = 180 derajat. Mengganti ekspresi untuk A dan B sebagai fungsi dari x yang diberikan di bagian II) dari gambar 3, kita memiliki:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Sekali lagi persamaan derajat pertama diperoleh, yang suku-suku tersebut harus dikelompokkan dengan tepat:

6 x + 60 = 180

Membagi kedua anggota dengan 6, kami memiliki:

x + 10 = 30

Dari sini dapat disimpulkan bahwa x bernilai 20º.

Dengan kata lain, sudut A = -2 * 20 + 90 = 50º. Sedangkan sudut B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- Latihan III

Tentukan nilai sudut A dan B dari bagian III) dari gambar 3 (berwarna hijau).

Larutan

Karena A dan B adalah sudut tambahan, kita mendapatkan bahwa A + B = 180 derajat. Kita harus mengganti ekspresi untuk A dan B sebagai fungsi dari x yang diberikan dalam gambar 3, yang darinya kita memiliki:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Membagi kedua anggota dengan 12 untuk menyelesaikan nilai x, kita memiliki:

x + 5 = 15

Akhirnya diketahui bahwa x bernilai 10 derajat.

Sekarang kita lanjutkan ke substitusi untuk mencari sudut A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Dan untuk sudut B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Sudut tambahan dalam dua paralel dipotong oleh garis potong

Gambar 4. Sudut antara dua paralel dipotong oleh garis potong. Sumber: F. Zapata.

Dua garis sejajar yang dipotong oleh garis potong adalah konstruksi geometris yang umum dalam beberapa soal. Di antara garis-garis tersebut, 8 sudut terbentuk seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.

Dari 8 sudut tersebut, beberapa pasang sudut merupakan pelengkap, yang kami cantumkan di bawah ini:

1. Sudut eksterior A dan B, dan sudut eksterior G dan H.
2. Sudut interior D dan C, dan sudut interior E dan F
3. Sudut eksterior A dan G, dan sudut eksterior B dan H.
4. Sudut interior D dan E, serta interior C dan F

Untuk kelengkapan, sudut yang sama satu sama lain juga dinamai:

1. Alternatif internal: D = F dan C = E
2. Alternatif eksternal: A = H dan B = G
3. Yang sesuai: A = E dan C = H.
4. Kebalikan dari puncak A = C dan E = H
5. Yang sesuai: B = F dan D = G
6. Vertex berlawanan dengan B = D dan F = G

- Latihan IV

Mengacu pada Gambar 4, yang menunjukkan sudut antara dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis potong, tentukan nilai semua sudut dalam radian, dengan mengetahui bahwa sudut A = π / 6 radian.

Larutan

A dan B adalah sudut eksternal tambahan sehingga B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

L = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Referensi

1. Baldor, JA 1973. Geometri Bidang dan Ruang. Budaya Amerika Tengah.
2. Hukum dan rumus matematika. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Geometri Bidang. Diperoleh dari: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Sudut pelengkap. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Konveyor. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: sejarah, suku cadang, pengoperasian. Diperoleh dari: lifeder.com