Sudut - sudut yang dilawan oleh simpul adalah yang memenuhi hal-hal berikut: sisi salah satunya adalah perpanjangan dari sisi sudut yang lain. Teorema Sudut Sudut Dasar berbunyi seperti ini: Dua sudut simpul memiliki ukuran yang sama.
Bahasa sering disalahgunakan dengan mengatakan bahwa sudut-sudut yang berlawanan dengan simpul adalah sama, dan ini tidak benar. Fakta bahwa dua sudut memiliki ukuran yang sama tidak berarti bahwa keduanya sama. Ini seperti mengatakan bahwa dua anak dengan tinggi yang sama adalah sama.
Gambar 1. Sudut yang berlawanan dengan simpul. Disiapkan oleh: Fanny Zapata.
Ingatlah bahwa sudut didefinisikan sebagai sosok geometris yang terdiri dari dua sinar dengan asal yang sama.
Gambar 1 menunjukkan sudut fOg (biru) tersusun dari sinar ) .push ({});
Vertex Angles Theorem
Original text
Secara formal, teorema dinyatakan sebagai berikut:
Gambar 4. α, β dan γ adalah ukuran dari sudut-sudut SOQ, QOR dan ROP. Disiapkan oleh: F. Zapata.
Demonstrasi
Sudut SOQ memiliki ukuran α; sudut QOR memiliki ukuran β dan sudut ROP memiliki ukuran γ. Jumlah sudut SOQ ditambah QOR membentuk sudut bidang SOR ukuran 180º.
Itu adalah:
α + β = 180º
Di sisi lain dan menggunakan alasan yang sama dengan sudut QOR dan ROP, kami memiliki:
β + γ = 180º
Jika kita melihat pada dua persamaan sebelumnya, satu-satunya cara keduanya bertahan adalah agar α sama dengan γ.
Karena SOQ memiliki ukuran α dan berlawanan dengan simpul dari ROP ukuran γ, dan karena α = γ, disimpulkan bahwa sudut yang dilawan oleh simpul tersebut memiliki ukuran yang sama.
Latihan diselesaikan
Mengacu pada Gambar 4: Misalkan β = 2 α. Tentukan ukuran sudut SOQ , QOR, dan ROP dalam derajat seksagesimal.
Larutan
Karena penjumlahan sudut SOQ ditambah QOR membentuk sudut bidang SOR, kita mendapatkan:
α + β = 180º
Tapi mereka memberitahu kita bahwa β = 2 α. Mengganti nilai β ini kita memiliki:
α + 2 α = 180º
Artinya:
3 α = 180º
Artinya α adalah bagian ketiga dari 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Maka ukuran SOQ adalah α = 60º. Ukuran QOR adalah β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Akhirnya, karena ROP berlawanan dengan simpul ke SOQ maka menurut teorema sudah terbukti mereka memiliki ukuran yang sama. Artinya, ukuran ROP adalah γ = α = 60º.
Referensi
- Baldor, JA 1973. Geometri Bidang dan Ruang. Budaya Amerika Tengah.
- Hukum dan rumus matematika. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Sudut berlawanan dengan simpul. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Konveyor. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: sejarah, suku cadang, pengoperasian. Diperoleh dari: lifeder.com