KONJUGASI SUDUT INTERNAL DAN EKSTERNAL: CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

The sudut konjugat adalah mereka ditambahkan ke hasil untuk menjadi 360, terlepas dari sudut kata berdekatan atau tidak. Dua sudut konjugasi ditunjukkan pada Gambar 1, dilambangkan dengan α dan β.

Dalam hal ini, sudut α dan β pada gambar memiliki titik sudut yang sama dan sisi-sisinya sama, oleh karena itu keduanya berdekatan. Hubungan di antara mereka diungkapkan sebagai berikut:

α + β = 360º

Gambar 1. Dua sudut pusat terkonjugasi, jumlah. Sumber: Wikimedia Commons. Tidak ada penulis yang dapat dibaca mesin. Thiago R Ramos diasumsikan (berdasarkan klaim hak cipta). Ini adalah klasifikasi sudut berdasarkan jumlah mereka. Definisi penting lainnya termasuk sudut komplementer, yang jumlahnya 90º, dan sudut tambahan, yang totalnya 180º.

Di sisi lain, sekarang mari kita pertimbangkan dua garis paralel yang dipotong oleh garis potong, yang susunannya ditunjukkan di bawah ini:

Gambar 2. Garis paralel dipotong oleh garis potong. Sumber: F. Zapata.

Garis MN dan PQ sejajar, sedangkan garis RS adalah garis potong, memotong paralel pada dua titik. Seperti yang terlihat, konfigurasi ini menentukan pembentukan 8 sudut yang dilambangkan dengan huruf kecil.

Nah, menurut definisi yang diberikan di awal, sudut a, b, c dan d terkonjugasi. Dan dengan cara yang sama e, f, g dan h, karena kedua kasus benar:

a + b + c + d = 360º

DAN

e + f + g + h = 360º

Untuk konfigurasi ini, dua sudut dikonjugasikan jika berada di sisi yang sama sehubungan dengan garis potong garis RS dan keduanya internal atau eksternal. Dalam kasus pertama kita berbicara tentang sudut konjugasi internal, sedangkan dalam kasus kedua, mereka adalah sudut konjugasi eksternal.

Contoh

Pada gambar 2, sudut luar adalah yang berada di luar daerah yang dibatasi oleh garis MN dan PQ, yaitu sudut A, B, G dan H. Sedangkan sudut yang terletak di antara kedua garis tersebut adalah C, D, E dan F.

Sekarang perlu dianalisis sudut mana yang ke kiri dan mana ke kanan garis potong.

Di sebelah kiri RS adalah sudut A, C, E, dan G. Dan di sebelah kanan adalah sudut B, D, F, dan H.

Kami segera melanjutkan untuk menentukan pasangan sudut konjugasi, sesuai dengan definisi yang diberikan di bagian sebelumnya:

-A dan G, eksternal dan di sebelah kiri RS.

-D dan F, internal dan di sebelah kanan RS.

-B dan H, eksternal dan di sebelah kanan RS.

-C dan E, internal dan di sebelah kiri RS.

Properti sudut terkonjugasi antara garis paralel

Sudut-sudut terkonjugasi antara garis sejajar bersifat tambahan, yaitu jumlahnya sama dengan 180º. Dengan cara ini, untuk gambar 2 berikut ini benar:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Pasangan sudut yang sesuai untuk garis sejajar

Mereka adalah orang-orang yang berada di sisi yang sama dari garis garis potong, mereka tidak bersebelahan dan salah satunya internal dan yang lainnya eksternal. Penting untuk memvisualisasikannya, karena ukurannya sama, karena keduanya berseberangan dengan titik sudut.

Kembali ke gambar 2, pasangan sudut yang sesuai diidentifikasi sebagai:

-A dan E

-C dan G

-B dan F

-D dan H

Sudut internal segiempat

Segiempat adalah poligon dengan 4 sisi, di antaranya adalah bujur sangkar, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, dan belah ketupat, misalnya. Terlepas dari bentuknya, di salah satu sudut tersebut memang benar bahwa jumlah sudut internalnya adalah 360º, oleh karena itu mereka memenuhi definisi yang diberikan di awal.

Mari kita lihat beberapa contoh segiempat dan cara menghitung nilai sudut internalnya sesuai dengan informasi di bagian sebelumnya:

Contoh

a) Tiga dari sudut segiempat berukuran 75º, 110º dan 70º. Berapa ukuran sudut yang tersisa?

b) Tentukan nilai sudut ∠Q pada gambar 3 i.

c) Hitung ukuran sudut ∠A pada gambar 3 ii.

Solusi untuk

Misalkan α menjadi sudut yang hilang, dapat dipastikan bahwa:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Solusi b

Gambar 3i yang ditunjukkan adalah sebuah trapesium dan dua sudut internalnya adalah siku-siku, yang telah ditandai dengan kotak berwarna di sudut-sudutnya. Untuk segiempat ini, berikut ini diverifikasi:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Jadi:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Solusi c

Segiempat pada gambar 3 ii juga merupakan trapesium, yang mana hal berikut ini benar:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Jadi:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Untuk menentukan sudut yang diminta dalam pernyataan, digunakan bahwa ∠A = 4x - 5. Dengan mengganti nilai x yang dihitung sebelumnya, maka ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Latihan

- Latihan 1

Mengetahui bahwa salah satu sudut yang ditunjukkan adalah 125º, temukan ukuran dari 7 sudut yang tersisa pada gambar berikut dan ratakan jawabannya.

Gambar 4. Garis dan sudut latihan 1. Sumber: F. Zapata.

Larutan

Sudut 6 dan sudut 125º adalah konjugasi internal, yang jumlahnya 180º, sesuai dengan sifat sudut terkonjugasi, oleh karena itu:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Di sisi lain, ∠6 dan ∠8 adalah sudut yang berseberangan dengan puncak, yang ukurannya sama. Oleh karena itu ∠8 mengukur 55º.

Sudut ∠1 juga berlawanan dengan simpul pada 125º, maka kita dapat menegaskan bahwa ∠1 = 125º. Kami juga dapat menarik fakta bahwa pasangan sudut yang sesuai memiliki ukuran yang sama. Pada gambar, sudut-sudut tersebut adalah:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Latihan 2

Temukan nilai x pada gambar berikut dan nilai semua sudut:

Gambar 5. Garis dan sudut untuk latihan 2. Sumber: F. Zapata.

Larutan

Karena mereka adalah pasangan yang bersesuaian, maka F = 73º. Dan sebaliknya jumlah pasangan terkonjugasi adalah 180º, oleh karena itu:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Akhirnya nilai x adalah:

x = 87/3 = 29

Adapun semua sudutnya, mereka tercantum pada gambar berikut:

Gambar 6. Sudut hasil latihan 2. Sumber: F. Zapata.

Referensi

1. Grup Sudut. Penjelasan Sudut Pelengkap, Pelengkap, dan Pelengkap. Diperoleh dari: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Bidang dan Ruang Geometri dan Trigonometri. Kelompok Budaya Patria.
3. Corral, M. Matematika LibreTexts: Sudut. Diperoleh dari: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Mengklasifikasikan dan membangun sudut dengan ukurannya. Diperoleh dari: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Geometri Bidang. Diperoleh dari: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Sudut konjugasi. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.