SUDUT PELENGKAP: YANG MANA DAN BAGAIMANA MEREKA DIHITUNG, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2024

Dua atau lebih sudut adalah sudut komplementer jika jumlah ukurannya sesuai dengan sudut siku-siku. Seperti diketahui, ukuran sudut siku-siku dalam derajat adalah 90º, dan dalam radian adalah π / 2.

Misalnya, dua sudut yang berdekatan dengan hipotenusa segitiga siku-siku saling melengkapi satu sama lain, karena jumlah ukurannya adalah 90º. Gambar berikut sangat menggambarkan dalam hal ini:

Gambar 1. Di sebelah kiri, beberapa sudut dengan simpul yang sama. Ke kanan, sudut 60º yang melengkapi sudut α (alpha). Sumber: F. Zapata.

Total empat sudut ditunjukkan pada gambar 1. α dan β saling melengkapi karena berdekatan dan jumlahnya melengkapi sudut siku-siku. Demikian pula β melengkapi γ, dari mana it dan α memiliki ukuran yang sama.

Nah, karena jumlah dari α dan δ sama dengan 90 derajat, maka dapat dinyatakan bahwa α dan δ saling melengkapi. Lebih lanjut, karena β dan δ memiliki α komplementer yang sama, maka dapat dikatakan bahwa β dan δ memiliki ukuran yang sama.

Contoh sudut komplementer

Contoh berikut meminta untuk menemukan sudut yang tidak diketahui, yang ditandai dengan tanda tanya pada gambar 2.

Gambar 2. Berbagai contoh sudut komplementer. Sumber: F. Zapata.

- Contoh A, B dan C

Contoh berikut ini dalam urutan kerumitannya.

Contoh A

Pada gambar di atas kita mendapatkan bahwa sudut yang berdekatan α dan 40º bertambah menjadi sudut siku-siku. Artinya, α + 40º = 90º, oleh karena itu α = 90º- 40º = 50º.

Contoh B

Karena β melengkapi sudut 35º, maka β = 90º - 35º = 55º.

Contoh C

Dari gambar 2C didapatkan hasil penjumlahan dari γ + 15º + 15º = 90º. Dengan kata lain, γ melengkapi sudut 30º = 15º + 15º. Yang seperti itu:

γ = 90º- 30º = 60º

- Contoh D, E dan F

Dalam contoh ini, ada lebih banyak sudut yang terlibat. Untuk menemukan yang tidak diketahui, pembaca harus menerapkan konsep sudut komplementer sebanyak yang diperlukan.

Contoh D

Karena X melengkapi 72º, maka X = 90º - 72º = 18º. Selanjutnya Y adalah komplementer dengan X, jadi Y = 90º - 18º = 72º.

Akhirnya Z adalah komplementer dengan Y. Dari semua penjelasan di atas berikut ini:

Z = 90º - 72º = 18º

Contoh E

Sudut δ dan 2δ saling melengkapi, oleh karena itu δ + 2δ = 90º.

Artinya, 3δ = 90º, yang berarti δ = 90º / 3 = 30º.

Contoh F

Jika kita menyebut sudut antara que dan 10º U, maka U melengkapi keduanya, karena diamati bahwa jumlahnya melengkapi sudut siku-siku. Dari sini dapat disimpulkan bahwa U = 80º. Karena U adalah komplementer dengan ω, maka ω = 10º.

Latihan

Tiga latihan diusulkan di bawah ini. Dalam semua itu nilai sudut A dan B dalam derajat harus ditemukan, sehingga hubungan yang ditunjukkan pada gambar 3 terpenuhi.

Gambar 3. Ilustrasi untuk latihan sudut komplementer. Sumber: F. Zapata.

- Latihan 1

Tentukan nilai sudut A dan B dari bagian I) dari Gambar 3.

Larutan

Dari gambar yang ditampilkan terlihat bahwa A dan B saling melengkapi, oleh karena itu A + B = 90º. Kami mengganti ekspresi untuk A dan B sebagai fungsi dari x yang diberikan di bagian I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Suku-suku tersebut kemudian dikelompokkan secara tepat dan diperoleh persamaan linier sederhana:

(5x / 2) + 22 = 90

Mengurangi 22 di kedua anggota kami memiliki:

5x / 2 = 90 -22 = 68

Dan akhirnya nilai x dihapus:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Sekarang sudut A ditemukan dengan mengganti nilai X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.

Sedangkan sudut B adalah:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69,4º.

- Latihan 2

Temukan nilai sudut A dan B gambar II, gambar 3.

Larutan

Sekali lagi, karena A dan B adalah sudut komplementer, maka: A + B = 90º. Mengganti ekspresi untuk A dan B sebagai fungsi dari x yang diberikan di bagian II) dari gambar 3, kita memiliki:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Suku-suku sejenis dikelompokkan untuk mendapatkan persamaan:

6 x + 30 = 90

Membagi kedua anggota dengan 6 Anda mendapatkan:

x + 5 = 15

Dari sini maka x = 10º.

Jadi:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- Latihan 3

Tentukan nilai sudut A dan B dari bagian III) dari Gambar 3.

Larutan

Sekali lagi, gambar tersebut dianalisis dengan cermat untuk menemukan sudut komplementernya. Dalam hal ini kita mendapatkan bahwa A + B = 90 derajat. Mengganti ekspresi untuk A dan B sebagai fungsi dari x yang diberikan dalam gambar, kita memiliki:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Membagi kedua anggota dengan 3 hasil sebagai berikut:

x + 10 = 30

Dari sini maka x = 20º.

Dengan kata lain, sudut A = -20 +45 = 25º. Dan untuk bagiannya: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Sudut sisi tegak lurus

Dua sudut dikatakan memiliki sisi tegak lurus jika masing-masing sisi memiliki tegak lurus yang sesuai di sisi lainnya. Gambar berikut menjelaskan konsep tersebut:

Gambar 4. Sudut sisi tegak lurus. Sumber: F. Zapata.

Pada gambar 4, sudut α dan θ diamati, misalnya. Sekarang perhatikan bahwa setiap sudut memiliki tegak lurus yang sesuai di sudut lainnya.

Terlihat juga bahwa α dan θ memiliki sudut komplementer yang sama z, oleh karena itu pengamat langsung menyimpulkan bahwa α dan θ memiliki ukuran yang sama. Tampaknya jika dua sudut memiliki sisi yang tegak lurus satu sama lain, keduanya sama, tetapi mari kita lihat kasus lain.

Sekarang perhatikan sudut α dan ω. Kedua sudut ini juga memiliki sisi tegak lurus yang sesuai, namun keduanya tidak dapat dikatakan sama besarnya, karena yang satu lancip dan yang lainnya tumpul.

Perhatikan bahwa ω + θ = 180º. Selanjutnya θ = α. Jika Anda mengganti ekspresi ini dengan z di persamaan pertama, Anda akan mendapatkan:

δ + α = 180º, di mana δ dan α adalah sudut yang saling tegak lurus.

Aturan umum untuk sudut sisi tegak lurus

1. Baldor, JA 1973. Geometri bidang dan ruang. Budaya Amerika Tengah.
2. Hukum dan rumus matematika. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Geometri Bidang. Diperoleh dari: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Sudut pelengkap. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Konveyor. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: sejarah, suku cadang, pengoperasian. Diperoleh dari: lifeder.com