SUDUT NOL: DEFINISI DAN KARAKTERISTIK, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

The sudut nol adalah salah satu yang ukuran adalah 0, baik dalam derajat dan dalam radian atau sistem lain dari pengukuran sudut. Oleh karena itu tidak memiliki lebar atau bukaan, seperti yang terbentuk di antara dua garis sejajar.

Meskipun definisinya terdengar cukup sederhana, sudut nol sangat berguna dalam banyak aplikasi fisika dan teknik, serta dalam navigasi dan desain.

Gambar 1. Antara kecepatan dan percepatan mobil ada sudut nol, sehingga mobil melaju semakin cepat. Sumber: Wikimedia Commons.

Ada besaran fisik yang harus disejajarkan untuk mencapai efek tertentu: jika mobil bergerak dalam garis lurus di sepanjang jalan raya dan antara vektor kecepatan v dan vektor percepatan a ada 0º, mobil bergerak semakin cepat, tetapi jika mobil itu bergerak rem, percepatannya berlawanan dengan kecepatannya (lihat gambar 1).

Gambar berikut menunjukkan berbagai jenis sudut termasuk sudut nol ke kanan. Seperti yang bisa dilihat, sudut 0º kurang lebar atau bukaan.

Gambar 2. Jenis sudut, termasuk sudut nol. Sumber: Wikimedia Commons. Orias.

Contoh sudut nol

Garis-garis sejajar diketahui saling membentuk sudut nol. Jika Anda memiliki garis horizontal, garis tersebut sejajar dengan sumbu x dari sistem koordinat Kartesius, oleh karena itu kemiringannya terhadapnya adalah 0. Dengan kata lain, garis horizontal memiliki kemiringan nol.

Gambar 3. Garis horizontal memiliki kemiringan nol. Sumber: F. Zapata.

Juga rasio trigonometri dari sudut nol adalah 0, 1, atau tak terhingga. Oleh karena itu, sudut nol hadir dalam banyak situasi fisik yang melibatkan operasi dengan vektor. Alasan tersebut adalah:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Dan mereka akan berguna untuk menganalisis beberapa contoh situasi di mana kehadiran sudut nol memainkan peran mendasar:

- Pengaruh sudut nol pada besaran fisik

Penambahan vektor

Ketika dua vektor sejajar, sudut di antara keduanya adalah nol, seperti yang terlihat pada Gambar 4a di atas. Dalam hal ini, penjumlahan keduanya dilakukan dengan menempatkan satu demi satu dan besaran vektor penjumlahan adalah jumlah dari besaran penjumlahan (gambar 4b).

Gambar 4. Jumlah vektor paralel, dalam hal ini sudut di antara mereka adalah sudut nol. Sumber: F. Zapata.

Ketika dua vektor sejajar, sudut di antara keduanya adalah nol, seperti yang terlihat pada Gambar 4a di atas. Dalam hal ini, penjumlahan keduanya dilakukan dengan menempatkan satu demi satu dan besarnya vektor penjumlahan adalah jumlah dari besaran penjumlahan (gambar 4b)

Torsi atau torsi

Torsi atau torsi menyebabkan perputaran benda. Itu tergantung pada besarnya gaya yang diberikan dan bagaimana gaya diterapkan. Contoh yang sangat representatif adalah kunci pas pada gambar.

Untuk efek belokan terbaik, gaya diterapkan tegak lurus ke pegangan kunci inggris, baik ke atas atau ke bawah, tetapi tidak ada rotasi yang diharapkan jika gaya sejajar dengan pegangan.

Gambar 5. Ketika sudut antara vektor posisi dan gaya adalah nol, tidak ada torsi yang dihasilkan dan oleh karena itu tidak ada efek putaran. Sumber: F. Zapata.

Secara matematis torsi τ didefinisikan sebagai perkalian vektor atau perkalian silang antara vektor r (vektor posisi) dan F (vektor gaya) pada gambar 5:

τ = r x F

Besarnya torsi adalah:

τ = r F sin θ

Θ menjadi sudut antara r dan F . Jika sin θ = 0 torsi adalah nol, dalam hal ini θ = 0º (atau juga 180º).

Aliran medan listrik

Fluks medan listrik adalah besaran skalar yang bergantung pada intensitas medan listrik serta orientasi permukaan yang dilaluinya.

Pada Gambar 6 ada permukaan melingkar daerah A melalui mana listrik garis medan E lulus . Orientasi permukaan ditentukan oleh vektor normal n . Di kiri lapangan dan vektor normal membentuk sudut akut sembarang θ, di tengah mereka membentuk sudut nol satu sama lain, dan di sebelah kanan mereka tegak lurus.

Ketika E dan n tegak lurus, garis-garis medan tidak melewati permukaan dan oleh karena itu fluksnya nol, sedangkan ketika sudut antara E dan n adalah nol, garis-garis tersebut sepenuhnya melintasi permukaan.

Penandaan fluks medan listrik dengan huruf Yunani Φ (baca “fi”), definisinya untuk bidang seragam seperti pada gambar, terlihat seperti ini:

Φ = E • n A

Titik di tengah kedua vektor menunjukkan perkalian titik atau perkalian titik, yang secara alternatif didefinisikan sebagai:

Φ = E • n A = EAcosθ

Huruf tebal dan panah di atas huruf adalah sumber daya untuk membedakan antara vektor dan besarnya, yang dilambangkan dengan huruf biasa. Karena cos 0 = 1, fluks menjadi maksimum jika E dan n sejajar.

Gambar 6. Fluks medan listrik bergantung pada orientasi antara permukaan dan medan listrik. Sumber: F. Zapata.

Latihan

- Latihan 1

Dua gaya P dan Q bekerja secara simultan pada sebuah benda titik X, kedua gaya tersebut awalnya membentuk sudut θ di antara keduanya. Apa yang terjadi dengan besarnya gaya resultan ketika θ berkurang menjadi nol?

Gambar 7. Sudut antara dua gaya yang bekerja pada suatu benda berkurang sampai dibatalkan, dalam hal ini besarnya gaya yang dihasilkan memperoleh nilai maksimumnya. Sumber: F. Zapata.

Larutan

Besar resultan gaya Q + P meningkat secara bertahap sampai maksimum ketika Q dan P sejajar (gambar 7 kanan).

- Latihan 2

Tunjukkan apakah sudut nol adalah solusi dari persamaan trigonometri berikut:

Larutan

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang tidak diketahui adalah bagian dari argumen rasio trigonometri. Untuk menyelesaikan persamaan yang diusulkan, akan lebih mudah menggunakan rumus untuk kosinus sudut ganda:

cos 2x = cos ² x - sin ² x

Karena dengan cara ini, argumen di sisi kiri menjadi x, bukan 2x. Begitu:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

Di sisi lain cos ² x + sin ² x = 1, jadi:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Istilah cos ² x membatalkan dan tetap:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Sekarang perubahan variabel berikut dibuat: sinx = u dan persamaannya menjadi:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Yang solusinya adalah: u = 0 dan u = -4. Mengembalikan perubahan kita akan memiliki dua kemungkinan: sin x = 0 dan sinx = -4. Solusi terakhir ini tidak layak, karena sinus dari sudut mana pun berada antara -1 dan 1, jadi kita mendapatkan alternatif pertama:

sin x = 0

Oleh karena itu, x = 0º adalah solusi, tetapi setiap sudut yang sinusnya 0 juga dapat digunakan, yang juga dapat berupa 180º (π radian), 360º (2 π radian), dan masing-masing negatifnya.

Solusi paling umum dari persamaan trigonometri adalah: x = kπ di mana k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k sebuah integer.

Referensi

1. Baldor, A. 2004. Geometri Bidang dan Ruang dengan Trigonometri. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 3. Sistem Partikel. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 5. Interaksi Listrik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. OnlineMathLearning. Jenis sudut. Diperoleh dari: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Aljabar, Trigonometri dan Geometri Analitik. McGraw Hill Interamericana.