The Sudut-lingkaran adalah salah satu yang memiliki titik pada lingkaran dan sinarnya yang garis potong atau bersinggungan dengan itu. Akibatnya sudut yang tertulis akan selalu cembung atau datar.
Pada Gambar 1 beberapa sudut yang tertulis di keliling masing-masing diwakili. Sudut ∠EDF tertulis dengan memiliki simpul D pada keliling dan kedua sinarnya =.
Dalam segitiga sama kaki, sudut yang berdekatan dengan alas adalah sama, oleh karena itu ∠BCO = ∠ABC = α. Di sisi lain ∠COB = 180º - β.
Mempertimbangkan jumlah sudut internal segitiga COB, kami memiliki:
α + α + (180º - β) = 180º
Dari sini dapat disimpulkan bahwa 2 α = β, atau yang setara: α = β / 2. Ini sesuai dengan apa yang dinyatakan oleh teorema 1: ukuran sudut yang tertulis adalah setengah dari sudut pusat, jika kedua sudut membentuk tali yang sama.
Demonstrasi 1b
Gambar 6. Konstruksi pembantu menunjukkan bahwa α = β / 2. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.
Dalam hal ini kita memiliki sudut tertulis ∠ABC, di mana pusat lingkaran O berada di dalam sudut tersebut.
Untuk membuktikan Teorema 1 dalam hal ini, gambarlah sinar bantu) .push ({});
Demikian pula, sudut pusat β 1 dan β 2 berdekatan dengan sinar tersebut. Dengan demikian kita memiliki situasi yang sama seperti acara 1a, sehingga dapat dikatakan bahwa α 2 = β 2 /2 dan a 1 = β 1 /2. Sebagai α = α 1 + α 2 dan β = β 1 + β 2 memiliki karena itu α = α 1 + α 2 = β 1 /2 + β 2 /2 = (β 1 + β 2 ) / 2 = β / dua.
Kesimpulannya α = β / 2, yang memenuhi teorema 1.
- Teorema 2
Gambar 7. Sudut tertulis dengan ukuran yang sama α, karena mereka mengubah busur A subtC yang sama. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.
- Teorema 3
Sudut tertulis yang menyuburkan akord dengan ukuran yang sama adalah sama.
Gambar 8. Sudut tertulis yang menyuburkan akord dengan ukuran yang sama memiliki ukuran β yang sama. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.
Contoh
- Contoh 1
Tunjukkan bahwa sudut tertulis yang menyuburkan diameter adalah sudut siku-siku.
Larutan
Sudut pusat ∠AOB yang diasosiasikan dengan diameter adalah sudut bidang, yang ukurannya 180º.
Menurut Teorema 1, setiap sudut yang tertulis di keliling yang membentuk tali yang sama (dalam hal ini diameter), memiliki setengah ukuran dari sudut pusat yang membentuk tali yang sama, yang dalam contoh kita adalah 180º / 2 = 90º.
Gambar 9. Setiap sudut tertulis yang mengikuti diameter adalah sudut siku-siku. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.
- Contoh 2
Garis (BC) bersinggungan di A dengan keliling C, menentukan sudut tertulis ∠BAC (lihat gambar 10).
Pastikan Teorema 1 dari sudut tertulis terpenuhi.
Gambar 10. Sudut tertulis BAC dan sudut cembung sentralnya AOA. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.
Larutan
Sudut ∠BAC tertulis karena puncaknya berada pada keliling, dan sisi-sisinya [AB) dan [AC) bersinggungan dengan keliling, sehingga definisi sudut tertulis terpenuhi.
Di sisi lain, sudut tertulis ∠BAC menggantikan busur A⌒A, yang merupakan seluruh keliling. Sudut pusat yang menyuburkan busur A⌒A adalah sudut cembung yang ukurannya adalah sudut penuh (360º).
Sudut tertulis yang menyuburkan seluruh busur mengukur setengah sudut pusat terkait, yaitu, ∠BAC = 360º / 2 = 180º.
Dengan semua hal di atas, terbukti bahwa kasus khusus ini memenuhi teorema 1.
Referensi
- Baldor. (1973). Geometri dan trigonometri. Rumah penerbitan budaya Amerika Tengah.
- EA (2003). Elemen geometri: dengan latihan dan geometri kompas. Universitas Medellin.
- Geometri ESO pertama. Sudut di lingkar. Diperoleh dari: edu.xunta.es/
- Semua Sains. Usulan latihan sudut di lingkar. Diperoleh dari: francesphysics.blogspot.com
- Wikipedia. Sudut tertulis. Diperoleh dari: es.wikipedia.com