PENGAMBILAN SAMPEL ACAK: METODOLOGI, KELEBIHAN, KEKURANGAN, CONTOH - MATEMATIKA - 2024

The random sampling adalah cara untuk memilih sampel yang representatif secara statistik dari populasi tertentu. Bagian dari prinsip bahwa setiap elemen dalam sampel harus memiliki kemungkinan yang sama untuk dipilih.

Hasil imbang adalah contoh pengambilan sampel acak, di mana setiap anggota populasi partisipan diberi nomor. Untuk memilih nomor yang sesuai dengan hadiah undian (sampel) beberapa teknik acak digunakan, misalnya mengekstraksi dari kotak surat nomor yang tertulis pada kartu yang sama.

Gambar 1. Dalam pengambilan sampel secara acak, sampel diambil dari populasi secara acak dengan menggunakan teknik yang memastikan bahwa semua elemen memiliki kemungkinan yang sama untuk dipilih. Sumber: netquest.com.

Dalam pengambilan sampel acak, penting untuk memilih ukuran sampel dengan tepat, karena sampel yang tidak mewakili populasi dapat menyebabkan kesimpulan yang salah, karena fluktuasi statistik.

Ukuran sampel

Ada rumus untuk menentukan ukuran sampel yang tepat. Faktor terpenting untuk dipertimbangkan adalah apakah ukuran populasi diketahui atau tidak. Mari kita lihat rumus untuk menentukan ukuran sampel:

Kasus 1: ukuran populasi tidak diketahui

Jika ukuran populasi N tidak diketahui, dimungkinkan untuk memilih sampel dengan ukuran n yang memadai untuk menentukan apakah hipotesis tertentu benar atau salah.

Untuk ini, rumus berikut digunakan:

Dimana:

-p adalah probabilitas hipotesis itu benar.

-q adalah probabilitasnya tidak, oleh karena itu q = 1 - p.

-E adalah margin kesalahan relatif, misalnya kesalahan 5% memiliki margin E = 0,05.

-Z berkaitan dengan tingkat kepercayaan yang dibutuhkan oleh penelitian.

Dalam distribusi normal terstandarisasi (atau dinormalisasi), tingkat kepercayaan 90% memiliki Z = 1,645, karena probabilitas hasil antara -1,645σ dan + 1,645σ adalah 90%, di mana σ adalah simpangan baku .

Tingkat kepercayaan dan nilai Z yang sesuai

1.- Tingkat kepercayaan 50% sesuai dengan Z = 0,675.

2.- Tingkat kepercayaan 68,3% sesuai dengan Z = 1.

3.- Tingkat kepercayaan 90% setara dengan Z = 1.645.

4.- Tingkat kepercayaan 95% sesuai dengan Z = 1,96

5.- Tingkat kepercayaan 95,5% sesuai dengan Z = 2.

6.- Tingkat kepercayaan 99,7% setara dengan Z = 3.

Contoh penerapan rumus ini adalah dalam penelitian untuk menentukan berat rata-rata kerikil di pantai.

Jelasnya, tidak mungkin mempelajari dan menimbang semua kerikil di pantai, jadi disarankan untuk mengambil sampel seacak mungkin dan dengan jumlah elemen yang sesuai.

Gambar 2. Untuk mempelajari karakteristik kerikil di pantai, maka perlu dilakukan pemilihan sampel secara acak dengan jumlah yang representatif. (Sumber: pixabay)

Kasus 2: ukuran populasi diketahui

Ketika jumlah N elemen yang membentuk populasi (atau alam semesta) tertentu diketahui, jika kita ingin memilih sampel ukuran n yang signifikan secara statistik dengan simple random sampling, berikut rumusnya:

Dimana:

-Z adalah koefisien yang terkait dengan tingkat kepercayaan.

-p adalah probabilitas keberhasilan hipotesis.

-q adalah probabilitas kegagalan dalam hipotesis, p + q = 1.

-N adalah ukuran dari total populasi.

-E adalah kesalahan relatif dari hasil studi.

Contoh

Metodologi untuk mengekstrak sampel sangat bergantung pada jenis studi yang perlu dilakukan. Oleh karena itu, pengambilan sampel acak memiliki jumlah aplikasi yang tak terbatas:

Survei dan kuesioner

Misalnya, dalam survei telepon, orang yang akan diajak berkonsultasi dipilih menggunakan generator nomor acak, yang dapat diterapkan di wilayah yang diteliti.

Jika Anda ingin menerapkan kuesioner kepada karyawan perusahaan besar, Anda dapat memilih responden melalui nomor karyawan, atau nomor kartu identitas.

Nomor tersebut juga harus dipilih secara acak, misalnya menggunakan generator nomor acak.

Gambar 3. Kuesioner dapat diterapkan dengan memilih peserta secara acak. Sumber: Pixabay.

QA

Jika penelitian dilakukan pada suku cadang yang diproduksi oleh mesin, suku cadang harus dipilih secara acak, tetapi dari batch yang diproduksi pada waktu yang berbeda dalam sehari, atau pada hari atau minggu yang berbeda.

Keuntungan

Contoh acak sederhana:

- Hal ini memungkinkan untuk mengurangi biaya studi statistik, karena tidak perlu mempelajari total populasi untuk mendapatkan hasil yang dapat diandalkan secara statistik, dengan tingkat kepercayaan yang diinginkan dan tingkat kesalahan yang diperlukan dalam penelitian.

- Hindari bias: karena pemilihan unsur-unsur yang akan dipelajari benar-benar acak, penelitian tersebut dengan setia mencerminkan karakteristik populasi, meskipun hanya sebagian yang dipelajari.

Kekurangan

- Metode ini tidak memadai jika Anda ingin mengetahui preferensi dalam kelompok atau strata populasi yang berbeda.

Dalam hal ini, lebih disukai untuk sebelumnya menentukan kelompok atau segmen tempat studi akan dilakukan. Setelah strata atau kelompok telah ditentukan, maka jika cocok untuk masing-masing dari mereka untuk menerapkan pengambilan sampel secara acak.

- Sangat kecil kemungkinannya informasi akan diperoleh tentang sektor minoritas, yang terkadang perlu diketahui karakteristiknya.

Misalnya, jika ini adalah pertanyaan tentang kampanye produk mahal, perlu diketahui preferensi sektor minoritas terkaya.

Latihan diselesaikan

Kami ingin mempelajari preferensi populasi untuk minuman cola tertentu, tetapi tidak ada penelitian sebelumnya pada populasi ini, yang ukurannya tidak diketahui.

Sedangkan sampel harus representatif dengan tingkat kepercayaan minimal 90% dan kesimpulan harus memiliki persentase kesalahan 2%.

-Bagaimana cara menentukan ukuran n sampel?

-Berapa ukuran sampel jika margin of error dibuat lebih fleksibel hingga 5%?

Larutan

Karena besarnya populasi tidak diketahui, rumus yang diberikan di atas digunakan untuk menentukan besar sampel:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Kami berasumsi bahwa ada kemungkinan preferensi (p) yang sama untuk merek minuman ringan kami dengan tanpa preferensi (q), jadi p = q = 0,5.

Sebaliknya, karena hasil penelitian harus memiliki persentase kesalahan kurang dari 2%, maka kesalahan relatif E akan menjadi 0,02.

Akhirnya, nilai Z = 1,645 menghasilkan tingkat kepercayaan 90%.

Meringkas, kami memiliki nilai-nilai berikut:

Z = 1.645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Dengan data ini, ukuran sampel minimum dihitung:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Artinya penelitian dengan margin of error yang dipersyaratkan dan dengan tingkat kepercayaan yang dipilih, harus memiliki sampel responden minimal 1692 individu, dipilih secara simple random sampling.

Jika Anda beralih dari margin of error 2% menjadi 5%, maka ukuran sampel baru adalah:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Yang merupakan jumlah individu yang jauh lebih rendah. Kesimpulannya, ukuran sampel sangat sensitif terhadap margin of error yang diinginkan dalam penelitian.

Referensi

1. Berenson, M. 1985. Statistik Manajemen dan Ekonomi, Konsep dan Aplikasi. Editorial Interamericana.
2. Statistik. Pengambilan sampel acak. Diambil dari: encyclopediaeconomica.com.
3. Statistik. Contoh. Diperoleh dari: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Mudah dieksplorasi. Pengambilan sampel acak. Dipulihkan dari: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Statistik Dasar Terapan. 2nd. Edisi.
6. Netquest. Pengambilan sampel acak. Diperoleh dari: netquest.com.
7. Wikipedia. Pengambilan sampel statistik. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org